Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R17DT8Rq3mNRP1

Ćwiczenie 1

Dany jest wielomian $W (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 2$ . Wskaż wszystkie wielomiany, które są równe wielomianowi $W (x)$ .

$F (x) = (3 x - 2) (x - 1) (x + 1)$
$P (x) = x "["x (3 x - 2) - 3"]" + 2$
$Q (x) = 3 (x - \frac{2}{3}) (x^{2} - 1)$
$G (x) = 3 x {(x - 1)}^{2} + {(x - 3)}^{2} + 3 x^{2} - 11$
$V (x) = 3 x {(x - 1)}^{2} + {(x - 3)}^{2} + 3 x^{2} - 7$

RhX4riCh7a8iy1

Ćwiczenie 2

Uzupełnij brakujące współczynniki tak, by $P (x)$ i $Q (x)$ były wielomianami równymi.

$P (x) = (x^{2} +$ ............ $)^{2}$

$Q (x) =$ ............ $\cdot x^{4} +$ ............ $\cdot x^{3} - 20 x^{2} +$ ............ $\cdot x +$ ............

R1PqkcklAk0LK2

Ćwiczenie 3

Dane są wielomiany $W (x) = 8 x^{3} - 10 x^{2} - x + 3$ oraz $P (x) = (a x + b) (2 x^{2} - x - 1)$ . Ustal, dla jakich wartości parametrów $a$ i $b$ wielomiany te są równe.

$a = 4$ , $b = - 3$
$a = 4$ , $b = 3$
$a = 4$ , $b = - 5$
$a = 4$ , $b = - 1$

R12J77s0xDi5u2

Ćwiczenie 4

$q = - 1$ , $q = - 3$ , $q = 0$ , $q = 2$ , $q = 3$ , $q = - 2$ , $q = 1$

Wielomian $F (x) = (q^{2} - 4 q + 3) x^{6} - (2 q^{2} - 2 q - 12) x^{3} + (3 q^{2} - 12 q + 9) x^{2}$ jest równy wielomianowi zerowemu dla .............

Ćwiczenie 5

RWvnbxJviCAf2

Każdy z wielomianów po prawej stronie przypisz do równego mu wielomianu $F (x)$ lub $G (x)$ .

$F (x) = 16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1$
$G (x) = 16 x^{4} - 64 x^{3} + 96 x^{2} - 64 x + 16$

Ćwiczenie 6

R1QFYq2x5boZ9

Znajdź pary wielomianów równych.

${(3 x - 2)}^{3}$
$8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$
$(2 x + 3) (x^{2} + 3 x + 3)$
$x^{3} + 2$
$x ((x - 3) x + 3) - 1$
${(x + 1)}^{3}$

Ćwiczenie 7

RPSz2N1sRWJzY

Dany jest wielomian $W (x) = {(x^{2} - 3)}^{2}$ . Czy jest on równy poniższemu wielomianowi?

$0$	$-$	$(x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3) \cdot (x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3)$
$x^{4} + 9$	$\cdot$	$6 x^{2}$
$(x - \sqrt{3}) \cdot (x + \sqrt{3})$	$+$	$(x^{2} - 3)$

Rv88jf5BLkqDl

Ćwiczenie 8

Ustal, dla jakich wartości parametrów $p$ i $q$ wielomian $W (x) = x^{4} + p x^{3} - x^{2} + q x + 1$ jest kwadratem innego wielomianu.
Rozwiąż zadanie na kartce i sprawdź odpowiedź.

Wielomian $W (x)$ jest wielomianem czwartego stopnia, więc może być kwadratem wielomianu drugiego stopnia: $W (x) = {(a x^{2} + b x + c)}^{2}$ .

Zgodnie z podpowiedzią $W (x) = {(a x^{2} + b x + c)}^{2}$ , czyli (po wykonaniu obliczeń)
$W (x) = a^{2} x^{4} + 2 a b x^{3} + (b^{2} + 2 a c) x^{2} + 2 b c x + c^{2}$ .
Z równości wielomianów wiemy, że $a^{2} = c^{2} = 1$ , co oznacza, że należy rozważyć przypadki:

dla $a = c = 1$ mamy $b^{2} + 2 = - 1$ , co jest sprzeczne. Analogicznie jest dla $a = c = - 1$ .

dla $a = 1$ i $c = - 1$ mamy $b^{2} - 2 = - 1$ , co oznacza, że $b = 1$ (wtedy $p = 2 a b = 2$ , $q = 2 b c = - 2$ ) lub $b = - 1$ (wtedy $p = 2 a b = - 2$ , $q = 2 b c = 2$ ).

dla $a = - 1$ i $c = 1$ po analogicznych obliczeniach uzyskujemy $b = 1$ , $p = - 2$ , $q = 2$ albo $b = - 1$ , $p = 2$ , $q = - 2$ .

Warunki zadania są spełnione dla $p = 2$ , $q = - 2$ lub $p = - 2$ , $q = 2$ .

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela