Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R17DT8Rq3mNRP1

Ćwiczenie 1

RhX4riCh7a8iy1

Ćwiczenie 2

R1PqkcklAk0LK2

Ćwiczenie 3

R12J77s0xDi5u2

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

RWvnbxJviCAf2

Każdy z wielomianów po prawej stronie przypisz do równego mu wielomianu F nawias x zamknięcie nawiasu lub G nawias x zamknięcie nawiasu F nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, szesnaście x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, minus, trzydzieści dwa x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, dwadzieścia cztery x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, osiem x, plus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. nawias dwa x, minus, jeden zamknięcie nawiasu indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 2. szesnaście nawias x, minus, jeden zamknięcie nawiasu indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 3. szesnaście nawias, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzydzieści dwa nawias, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x, zamknięcie nawiasu, plus, szesnaście, 4. szesnaście nawias, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, minus, cztery x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, sześć x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, 5. szesnaście nawias, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, osiem nawias, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, zamknięcie nawiasu, plus, jeden G nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, szesnaście x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, minus, sześćdziesiąt cztery x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, dziewięćdziesiąt sześć x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześćdziesiąt cztery x, plus, szesnaście Możliwe odpowiedzi: 1. nawias dwa x, minus, jeden zamknięcie nawiasu indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 2. szesnaście nawias x, minus, jeden zamknięcie nawiasu indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 3. szesnaście nawias, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzydzieści dwa nawias, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x, zamknięcie nawiasu, plus, szesnaście, 4. szesnaście nawias, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, minus, cztery x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, sześć x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, 5. szesnaście nawias, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, osiem nawias, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, zamknięcie nawiasu, plus, jeden

Ćwiczenie 6

R1QFYq2x5boZ9

Ćwiczenie 7

RPSz2N1sRWJzY

Rv88jf5BLkqDl

Ćwiczenie 8

Ustal, dla jakich wartości parametrów $p$ i $q$ wielomian $W (x) = x^{4} + p x^{3} - x^{2} + q x + 1$ jest kwadratem innego wielomianu.
Rozwiąż zadanie na kartce i sprawdź odpowiedź.

Wielomian $W (x)$ jest wielomianem czwartego stopnia, więc może być kwadratem wielomianu drugiego stopnia: $W (x) = {(a x^{2} + b x + c)}^{2}$ .

Zgodnie z podpowiedzią $W (x) = {(a x^{2} + b x + c)}^{2}$ , czyli (po wykonaniu obliczeń)
$W (x) = a^{2} x^{4} + 2 a b x^{3} + (b^{2} + 2 a c) x^{2} + 2 b c x + c^{2}$ .
Z równości wielomianów wiemy, że $a^{2} = c^{2} = 1$ , co oznacza, że należy rozważyć przypadki:

dla $a = c = 1$ mamy $b^{2} + 2 = - 1$ , co jest sprzeczne. Analogicznie jest dla $a = c = - 1$ .

dla $a = 1$ i $c = - 1$ mamy $b^{2} - 2 = - 1$ , co oznacza, że $b = 1$ (wtedy $p = 2 a b = 2$ , $q = 2 b c = - 2$ ) lub $b = - 1$ (wtedy $p = 2 a b = - 2$ , $q = 2 b c = 2$ ).

dla $a = - 1$ i $c = 1$ po analogicznych obliczeniach uzyskujemy $b = 1$ , $p = - 2$ , $q = 2$ albo $b = - 1$ , $p = 2$ , $q = - 2$ .

Warunki zadania są spełnione dla $p = 2$ , $q = - 2$ lub $p = - 2$ , $q = 2$ .

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela