Przekształćmy wielomian W od x, używając wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy trzech składników. Rozwiązanie: ${\left(3x^2+ax+b\right)}^2={\left(3x^2\right)}^2+{\left(ax\right)}^2+b^2+2·3x^2·ax+2·ax·b+2·b·3x^2=$ Po redukcji wyrazów podobnych otrzymujemy: $=9x^4+a^2{x}^2+b^2+6a{x}^3+2abx+6b{x}^2$. Po pogrupowaniu otrzymujemy wielomian czwartego stopnia. $W\left(x\right)=9x^4+6a{x}^3+\left(a^2+6b\right)x^2+2abx+b^2$. Mamy porównać dwa wielomiany czwartego stopnia. Zapiszmy ich wzory uporządkowane w kolejności malejących wykładników potęg przy niewiadomej. Wielomian pierwszy $W\left(x\right)=9x^4+6a{x}^3+\left(a^2+6b\right)x^2+2abx+b^2$ i wielomian drugi: $P\left(x\right)=9x^4+12x^3+c{x}^2+dx+25$. Porównując współczynniki przy kolejnych potęgach niewiadomej uzyskujemy układ czterech równań z czterema niewiadomymi. Układ równań jest następujący. $\left\{\begin{array}{l}6a=12\\ a^2+6b=c\\ 2ab=d\\ b^2=25\end{array}\right.$ Z pierwszego równania wyznaczamy a, które jest równe dwa. Z czwartego równania mamy, że jest równe pięć lub minus pięć. Mamy więc do rozważenia dwa przypadki. Przypadek pierwszy: $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=5\\ c=a^2+6b\\ d=2ab\end{array}\right.$ przypadek drugi: $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-5\\ c=a^2+6b\\ d=2ab\end{array}\right.$ Zatem mamy: $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=5\\ c=34\\ d=2ab\end{array}\right.$ lub $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-5\\ c=4-30=-26\\ d=2ab\end{array}\right.$. Pozostało obliczyć wartość ostatniego parametru. Mamy więc $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=5\\ c=34\\ d=2·10=20\end{array}\right.$ lub $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-5\\ c=-26\\ d=2·\left(-10\right)=-20\end{array}\right.$. Zadanie ma zatem dwa rozwiązania: $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=5\\ c=30\\ d=20\end{array}\right.$ lub $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-5\\ c=-26\\ d=-20\end{array}\right.$.