Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RLtkbEzgUxHE7

Połącz w pary tożsamości trygonometryczne.

\frac{\sin α}{\cos α} + \frac{\cos α}{\sin α}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{\sin α \cos α}

, 2.

- 4 \cos α \sin α

, 3.

\frac{2}{\sin^{2} α}

, 4.

\cos^{2} α - \sin^{2} α

\frac{1 - {tg}^{2} α}{1 + {tg}^{2} α}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{\sin α \cos α}

, 2.

- 4 \cos α \sin α

, 3.

\frac{2}{\sin^{2} α}

, 4.

\cos^{2} α - \sin^{2} α

\frac{1}{1 - \cos α} + \frac{1}{1 + \cos α}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{\sin α \cos α}

, 2.

- 4 \cos α \sin α

, 3.

\frac{2}{\sin^{2} α}

, 4.

\cos^{2} α - \sin^{2} α

{(\sin α - \cos α)}^{2} - {(\sin α + \cos α)}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{\sin α \cos α}

, 2.

- 4 \cos α \sin α

, 3.

\frac{2}{\sin^{2} α}

, 4.

\cos^{2} α - \sin^{2} α

Połącz w pary tożsamości trygonometryczne.

$\frac{\sin α}{\cos α} + \frac{\cos α}{\sin α}$
$\frac{1 - {tg}^{2} α}{1 + {tg}^{2} α}$
$\frac{1}{1 - \cos α} + \frac{1}{1 + \cos α}$
${(\sin α - \cos α)}^{2} - {(\sin α + \cos α)}^{2}$

Ćwiczenie 2

RddLmxv3awem6

Bez użycia tablic wartości funkcji trygonometrycznych, uporządkuj liczby rosnąco:

$\cos 16 °$
$\sin 16 °$
$\frac{1}{tg 16 °}$
$tg 16 °$

Ćwiczenie 3

Jak można zapisać wzór na pole $P$ trójkąta prostokątnego z poniższego rysunku?

RMT9UI3WtNGMp

Rysunek przedstawia wypełniony kolorem trójkąt prostokątny o podstawie a, która jest jednocześnie bokiem CB, o pionowej przyprostokątnej b, która jest bokiem AC oraz o przeciwprostokątnej c, która jest bokiem BA. Na ilustracji zaznaczono kąty wewnętrze trójkąta. Przy wierzchołku C znajduje się kąt prosty, przy wierzchołku B znajduje się kąt β, a przy wierzchołku A znajduje się kąt α.

Rnxj8nLuAyptX

Zaznacz prawidłową odpowiedź.

$P = \frac{1}{2} c^{2} \sin α \cos α$
$P = \frac{\sin α \cos α}{2 c^{2}}$
$P = \frac{1}{2} c \sin^{2} α \cos^{2} α$

Ćwiczenie 4

R1x39ltVLfXdo

Wyrażenie $\frac{2 \sin^{2} α \cdot {tg}^{2} α}{{tg}^{2} α - \sin^{2} α}$ jest równe:

$2$
$\frac{1}{2}$
$\frac{2 \sin^{4} α}{\cos^{4} α}$
$\frac{2 \sin^{4} α}{\sin^{2} α - \sin^{2} α \cos^{2} α}$

Ćwiczenie 5

R1XHfDtY4PbF8

Wartość wyrażenia $\frac{1}{1 + \sin α} + \frac{1}{1 - \sin α}$ dla $α = 20 °$ należy do przedziału:

$(2, 3)$
$(1, 2)$
$(0, 1)$

Ćwiczenie 6

RpbLMIxPLxeIA

Wybierz te równości, które są prawdziwe.

$\sin^{4} α + \cos^{4} α = 1 - 2 \sin^{2} α \cos^{2} α$
$tg α + \frac{1}{tg α} = \frac{2}{\sin α \cos α}$
$\sin α + \cos α = 1$
$\sin^{4} α + 2 \sin^{2} α \cos^{2} α + \cos^{4} α = 1$

Ćwiczenie 7

R9VcdU2OjoG0n

Wstaw w tekst odpowiednie wyrażenie.

$2 + k^{2}$ , $2 - k^{2}$ , $k^{2}$

Jeżeli $\sin α + \cos α = k$ , to ${(\sin α - \cos α)}^{2} =$ .............

Ćwiczenie 8

Sprawdź, czy równanie $\frac{1}{\sin α} - \sin α = \cos α \cdot \frac{1}{tg α}$ , gdzie $α \neq k π$ , $α \neq \frac{π}{2} + k π$ oraz $k \in ℤ$ , jest tożsamością trygonometryczną.

$\frac{1}{\sin α} - \sin α =$

$= \frac{1}{\sin α} - \frac{\sin^{2} α}{\sin α} =$

$= \frac{\cos^{2} α}{\sin α} = \cos α \cdot \frac{\cos α}{\sin α} =$

$= \cos α \cdot \frac{1}{tg α}$

Równanie jest tożsamością trygonometryczną.

Animacja

Dla nauczyciela