Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1IxmYXOb9ktR1

Ćwiczenie 1

Uzupełnij zdanie:

Przycumowana łódź przy brzegu jeziora porusza się pod wpływem fali na wodzie. W pewnym momencie znalazła się ona w najwyższym położeniu. Dalej łódź ({#będzie opadała} / {będzie unosiła się} / {pozostanie na tym samym poziomie}), aż osiągnie położenie równowagi, a następnie opadnie na głębokość {#taką samą}/{mniejszą} jak pierwotna wysokość powyżej poziomu równowagi.

RUkhARxs7TiHV1

Ćwiczenie 2

Wskaż zdanie fałszywe.

Jeśli zwiększymy długość fali, jej szczyty oddalą się od siebie.
Zmiana okresu fali nie ma wpływu na kształt sinusoidy, a jedynie na tempo jej przesuwania.
Gdy zwiększymy amplitudę, fala zacznie poruszać się szybciej.

Ćwiczenie 3

R14c4wBLqCIpV

Na rysunku przedstawiony jest prostokątny układ współrzędnych XY, w postaci czarnych strzałek, w którym oś OY skierowana jest ku górze, natomiast oś OX w prawą stronę. Na obu osiach zaznaczone są jednostki wyrażone w metrach. W polu wykresu narysowana jest szarymi, cienkimi liniami prostokątna siatka. Szara siatka narysowana jest w taki sposób, że linie są równoległe od obu osi i przechodzą przez zaznaczone na nich wartości co pół metra. Na wykresie w układzie współrzędnych XY narysowana jest również w postaci zielonej, pofalowanej linii funkcja sinusoidalna, która przyjmuje wartości na osi Y od minus jeden i pół do plus jeden i pół. Dla x równego zero wartość funkcji y jest równa minus jeden i pół. Wraz ze wzrostem wartości na osi OX wartości na osi OY rosną i osiągają zero dla x równego jeden. Dla x równego dwa wartość funkcji y osiąga maksimum równe plus jeden i pół. Następnie funkcja maleje i osiąga zera dla x równego trzy i dalej maleje charakterystycznie dla funkcji sinusoidalnej. Ponownie wartość minimalna równa minus jeden i pół, widoczna jest dla x równego cztery. Dla większych wartości na osi OX funkcja ponownie zaczyna cyklicznie rosnąć i maleć. Na podstawie niniejszego opisu określ parametry fali opisanej tą funkcją, takie jak amplituda A i długość fali lambda.

R13ZdNp9uJZXl

Na podstawie wykresu odczytaj długość fali i jej amplitudę.

Odpowiedź:
$A$ = ............ m,
$λ$ = ............ m

Ćwiczenie 4

R4lTjYAw6unnB

W wodzie rozchodzi się fala w przybliżeniu harmoniczna o amplitudzie

A

= 0,2 m, długości fali

λ

= 6 m, z okresem

T

= 2 s, której źródłem jest wiatr wiejący nad jeziorem. Na wodzie spoczywają dwie boje oddalone od siebie o odległość

x

= 12 m. Fala dociera najpierw do pierwszej, a potem do drugiej boi, przy czym prędkość fali jest równoległa do linii łączącej boje. W chwili czasu

t

= 0 pierwsza boja znajdowała się na wysokości

y

= 0 nad poziomem spokojnej wody. Oblicz, jak wysoko nad poziomem spokojnej wody znajdzie się druga boja po czasie 5,5 s. Odpowiedź: Tu uzupełnij m

Po powierzchni jeziora rozchodzi się (w przybliżeniu harmoniczna) fala o amplitudzie $A = 0,2 m$ , długości fali $λ = 6 m$ i okresie $T = 2 s$ , której źródłem jest wiatr. Na wodzie spoczywają dwie boje oddalone od siebie o odległość $l = 12 m$ . Fala dociera najpierw do pierwszej, a potem do drugiej boi, przy czym kierunek rozchodzenia się fali jest równoległy do linii łączącej boje. W chwili $t = 0$ pierwsza boja znajdowała się na wysokości $y = 0$ nad poziomem spokojnej wody. Oblicz, jak wysoko nad poziomem spokojnej wody znajdzie się druga boja po czasie $t = 5,5 s$ .

Odpowiedź: ............ m

Zapisz równanie fali sinusoidalnej dla parametrów podanych w zadaniu. Zauważ, że możesz przyjąć, że pierwsza boja ma położenie $x = 0$ . Znajdź wychylenie drugiej boi podstawiając we wzorze na $y (x, t)$ wartości $x = l = 12 m$ i $t = 5, 5 s$ .

Ćwiczenie 5

Na wykresach poniżej została uchwycona fala o okresie 2 s w dwóch różnych chwilach czasu $t_{1}$ i $t_{2}$ . Oblicz, jaki najkrótszy czas mógł upłynąć od chwili $t_{1}$ do chwili $t_{2}$ .

R1NeZGSf0VB4g

RcOhz1fXhv7ju

R1Ygkv7hd7sAw

Odpowiedź: ............ s

Zastanów się, ile jaka część okresu minęła między pierwszym a drugim wychyleniem np. dla punktu $x$ = 0.

Ćwiczenie 6

Pewna fala harmoniczna jest opisana wzorem

y (x, t) = 0, 5 m \cdot \sin [2 π (\frac{x}{16 m} - \frac{t}{4 s})]

Podaj wartości amplitudy $A$ , długości fali $λ$ , okresu $T$ oraz prędkości $v$ .

ROBkyoByLf21w

Odpowiedź:
$A$ = ............ m;
$λ$ = ............ m;
$T$ = ............ s;
$v$ = ............ m/s.

R1VgRc4yzNUGG

v = \frac{λ}{T}

Ćwiczenie 7

RtEnRKfxAyofA

O pewnej fali wiadomo, że:

- Punkt drgający pod jej wpływem przemieścił się z dolnego skrajnego położenia do położenia równowagi w ciągu 3 s;
- Jej amplituda jest szesnaście razy mniejsza od długości fali;

Oblicz bezwzględną wartość wychylenia z położenia równowagi punktu, który drga pod jej wpływem od 21 sekund, jeśli fala porusza się z prędkością

\frac{1}{3}

m/s. Odpowiedź: Tu uzupełnij m

O fali opisanej równaniem $y (x, t) = A \cdot sin (2π(x / λ - t / T))$ wiadomo, że:

- Punkt o współrzędnej $x = 0$ drgający pod jej wpływem przemieścił się z dolnego skrajnego położenia do położenia równowagi w ciągu $δ t = 3$ ,
- Jej amplituda jest $N = 16 \times$ mniejsza od długości fali.

Oblicz bezwzględną wartość wychylenia z położenia równowagi tego punktu w chwili $t = 21$ , jeśli fala porusza się z prędkością $v = \frac{1}{3}$ .

Odpowiedź: ............ m

Z pierwszej informacji wnioskuj o wartości okresu fali. Skorzytaj też ze związku prędkości propagacji z długością fali i okresem. Napisz równanie fali i podstaw położenie badanego punktu $x = 0$ i $t = 21 s$ .

Z treści zadania wiemy, że

T = 4 δ t

Korzystając ze związku między długością fali, jej okresem i prędkością propagacji dostajemy

λ = V T = 4 V δ t

Związek między amplitudą a długością fali uwzględniający powyższe ma postać

A = \frac{λ}{N} = \frac{1}{4} V δ t

ostatecznie

y (0, t) = A \sin (2 π \frac{t}{T}) = \frac{V δ t}{4} \sin (π \frac{t}{2 δ t})

Po wprowadzeniu danych liczbowych i skorzystaniu z okresowości sinusa, otrzymujemy podany wyżej wynik 0,25 m.

Ćwiczenie 8

Głośnik podłączony do organów elektrycznych wytwarza falę dźwiękową opisaną wzorem

y (x, t) = (0, 002 P a) \sin [2 π (\frac{100 x}{75 m} - 440 H z t)]

$y$ w tym wypadku oznacza ciśnienie fali wyrażone w paskalach, a $x$ to odległość od głośnika). W odległości d = 1125 mm od głośnika znajduje się mikrofon. Jakie ciśnienie mieć będzie fala w mikrofonie w chwili, gdy tuż obok głośnika ciśnienie będzie miało wartość maksymalną?

RazSN6Mlb5gfe

zerową, minimalną, nie da się określić, maksymalną

Odpowiedź: ciśnienie w miejscu, gdzie znajduje się mikrofon, będzie mieć wartość ............................................

Ponieważ

λ = 0, 75 m,

\frac{d}{λ} = \frac{1, 125}{0, 75} = \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3}{2} .

Stąd wynika, że w punkcie położenia mikrofonu ciśnienie będzie minimalne (byłoby maksymalne, gdyby różnica położeń była całkowitą wielokrotnością długości fali).

Film samouczek

Dla nauczyciela