Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Rozwiązywanie równań kwadratowych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
Sprawdź się
Powrót
Wróć do informacji o e-podręczniku
Wydrukuj
Pobierz materiał do PDF
Pobierz materiał do EPUB
Pobierz materiał do MOBI
Zaloguj się, aby dodać do ulubionych
Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał
Zaloguj się, aby udostępnić materiał
Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt
Infografika
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
Ro5VxCEbxLPfO
1
Ćwiczenie
1
Połącz równanie kwadratowe z pierwiastkami równania.
-
3
·
x
+
3
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
3
, 3.
∅
, 4.
-
3
, 5.
-
3
,
3
, 6.
1
2
5
·
x
2
-
9
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
3
, 3.
∅
, 4.
-
3
, 5.
-
3
,
3
, 6.
1
2
-
x
2
+
9
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
3
, 3.
∅
, 4.
-
3
, 5.
-
3
,
3
, 6.
1
2
x
2
-
6
x
+
9
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
3
, 3.
∅
, 4.
-
3
, 5.
-
3
,
3
, 6.
1
2
x
2
-
x
+
1
4
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
3
, 3.
∅
, 4.
-
3
, 5.
-
3
,
3
, 6.
1
2
-
3
·
x
+
1
2
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
3
, 3.
∅
, 4.
-
3
, 5.
-
3
,
3
, 6.
1
2
Połącz równanie kwadratowe z pierwiastkami równania.
-
3
·
x
+
3
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
3
, 3.
∅
, 4.
-
3
, 5.
-
3
,
3
, 6.
1
2
5
·
x
2
-
9
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
3
, 3.
∅
, 4.
-
3
, 5.
-
3
,
3
, 6.
1
2
-
x
2
+
9
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
3
, 3.
∅
, 4.
-
3
, 5.
-
3
,
3
, 6.
1
2
x
2
-
6
x
+
9
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
3
, 3.
∅
, 4.
-
3
, 5.
-
3
,
3
, 6.
1
2
x
2
-
x
+
1
4
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
3
, 3.
∅
, 4.
-
3
, 5.
-
3
,
3
, 6.
1
2
-
3
·
x
+
1
2
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
2
, 2.
3
, 3.
∅
, 4.
-
3
, 5.
-
3
,
3
, 6.
1
2
Rxaqys6e3qjm5
1
Ćwiczenie
2
Zaznacz poprawną odpowiedź. Rozwiązaniem równania
2
x
-
3
2
=
1
jest zbiór: Możliwe odpowiedzi: 1.
-
3
+
1
2
,
3
-
1
2
, 2.
2
+
1
3
,
2
-
1
3
, 3.
3
+
1
2
,
3
-
1
2
, 4.
-
3
+
1
2
,
-
3
-
1
2
R1Z2Rqtlt6BaW
2
Ćwiczenie
3
Dostępne opcje do wyboru:
2
,
-
1
4
,
-
2
,
1
4
. Polecenie: . Wstaw w wyznaczone miejsce taką liczbę, aby liczba
-
1
była podwójnym pierwiastkiem równania
1
4
x
2
-
1
2
x
+
luka do uzupełnienia
=
0
.
Dostępne opcje do wyboru:
2
,
-
1
4
,
-
2
,
1
4
. Polecenie: . Wstaw w wyznaczone miejsce taką liczbę, aby liczba
-
1
była podwójnym pierwiastkiem równania
1
4
x
2
-
1
2
x
+
luka do uzupełnienia
=
0
.
R1NEvWVHD9Rkc
2
Ćwiczenie
4
Podaj taką wartość parametru
m
, dla której równanie
m
x
2
+
4
2
x
-
2
=
0
ma dokładnie jedno rozwiązanie. Wpisz poprawną liczbę.
m
=
Tu uzupełnij
Podaj taką wartość parametru
m
, dla której równanie
m
x
2
+
4
2
x
-
2
=
0
ma dokładnie jedno rozwiązanie. Wpisz poprawną liczbę.
m
=
Tu uzupełnij
R16xBBZj9GlF5
2
Ćwiczenie
5
Wybierz wszystkie równania kwadratowe równoważne równaniu
9
x
2
-
12
x
-
12
=
0
. Możliwe odpowiedzi: 1.
3
x
-
2
2
=
16
, 2.
9
x
2
-
12
x
+
2
=
14
, 3.
9
·
x
-
2
3
2
=
16
, 4.
3
x
2
-
4
x
-
4
=
0
, 5.
3
·
x
-
2
2
=
16
, 6.
3
x
-
2
2
=
4
RtY4GPfbf5aYu
2
Ćwiczenie
6
Ułóż etapy rozwiązania równania
5
x
2
-
x
-
1
2
=
0
w odpowiedniej kolejności. Elementy do uszeregowania: 1.
5
x
-
x
+
1
5
x
+
x
-
1
=
0
, 2.
x
5
-
1
=
-
1
lub
x
5
+
1
=
1
, 3.
5
x
-
x
+
1
=
0
lub
5
x
+
x
-
1
=
0
, 4.
x
=
-
1
5
-
1
lub
x
=
1
5
+
1
, 5.
5
x
2
-
x
-
1
2
=
0
, 6.
x
=
-
1
·
5
+
1
5
-
1
lub
x
=
1
·
5
-
1
5
-
1
, 7.
5
x
-
x
-
1
·
5
x
+
x
-
1
=
0
, 8.
5
x
-
x
=
-
1
lub
5
x
+
x
=
1
, 9.
x
=
-
1
·
5
+
1
4
lub
x
=
1
·
5
-
1
4
, 10.
x
=
-
5
-
1
4
lub
x
=
5
-
1
4
Ułóż etapy rozwiązania równania
5
x
2
-
x
-
1
2
=
0
w odpowiedniej kolejności. Elementy do uszeregowania: 1.
5
x
-
x
+
1
5
x
+
x
-
1
=
0
, 2.
x
5
-
1
=
-
1
lub
x
5
+
1
=
1
, 3.
5
x
-
x
+
1
=
0
lub
5
x
+
x
-
1
=
0
, 4.
x
=
-
1
5
-
1
lub
x
=
1
5
+
1
, 5.
5
x
2
-
x
-
1
2
=
0
, 6.
x
=
-
1
·
5
+
1
5
-
1
lub
x
=
1
·
5
-
1
5
-
1
, 7.
5
x
-
x
-
1
·
5
x
+
x
-
1
=
0
, 8.
5
x
-
x
=
-
1
lub
5
x
+
x
=
1
, 9.
x
=
-
1
·
5
+
1
4
lub
x
=
1
·
5
-
1
4
, 10.
x
=
-
5
-
1
4
lub
x
=
5
-
1
4
R14j3JM9hjize
3
Ćwiczenie
7
Wybierz wszystkie wartości parametru
b
, aby równanie
5
x
2
-
b
x
+
1
2
=
0
miało dokładnie jedno rozwiązanie. Możliwe odpowiedzi: 1.
b
=
-
10
x
, 2.
b
=
10
x
, 3.
b
=
7
x
, 4.
b
=
-
2
5
x
R19JPy8kJKcYp
3
Ćwiczenie
8
Wyznacz takie wartości parametru
z
, aby liczba
x
0
=
1
4
była jedynym pierwiastkiem rzeczywistym równania
x
2
-
1
2
x
+
1
1
16
=
z
2
-
4
.
Wybierz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
-
2
,
2
, 2.
-
1
4
,
1
4
, 3.
-
5
,
5
, 4.
-
1
2
,
1
2