Zapoznaj się z infografiką przedstawiającą sposób rozwiązywania równań kwadratowych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia.
RdpuOHgoxzorD1
Ilustracja przedstawia rozwiązania trzech równań. Równanie pierwsze. dziewięć x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześć pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka x, plus, dwa, równa się, zero Rozwiązanie. Zauważmy, że lewa strona równania jest kwadratem różnicy dwóch wyrażeń. Zwiniemy teraz równanie do postaci kwadratu różnicy, otrzymując nawias, trzy x, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, zero. Kwadrat dowolnego wyrażenia jest równy zero, jeżeli to wyrażenie jest równe zero. Możemy zatem uprościć zapis do postaci trzy x, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, równa się, zero. Dodajemy pierwiastek kwadratowy z dwóch do obu stron równania, otrzymując trzy x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka. Po podzieleniu obu stron przez trzy, otrzymujemy wynik. x, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka Rozwiązaniem równania jest liczba początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka.
Przykład drugi. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x, plus, dziewięć, równa się, zero Rozwiązanie. Przekształcimy równoważnie równanie, aby lewą stronę równania zapisać w postaci kwadratu różnicy. Otrzymujemy początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x, plus, cztery, równa się, minus, pięć. Korzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy dwóch wyrażeń. nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, minus, pięć. Równanie nie posiada rozwiązania, bo kwadrat dowolnego wyrażenia jest zawsze liczbą nieujemną.
Przykład trzeci. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery x, plus, dwa, równa się, zero Rozwiązanie. Przekształcimy równoważnie równanie, aby lewą stronę równania zapisać jako kwadrat różnicy. Korzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy dwóch wyrażeń. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery x, plus, cztery, równa się, dwa Otrzymujemy więc nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dwa. Równanie ma dwa rozwiązania. x, minus, dwa, równa się, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka lub x, minus, dwa, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka . Zatem ostatecznie otrzymujemy, że x, równa się, dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka lub x, równa się, dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka.
Ilustracja przedstawia rozwiązania trzech równań. Równanie pierwsze. dziewięć x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, sześć pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka x, plus, dwa, równa się, zero Rozwiązanie. Zauważmy, że lewa strona równania jest kwadratem różnicy dwóch wyrażeń. Zwiniemy teraz równanie do postaci kwadratu różnicy, otrzymując nawias, trzy x, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, zero. Kwadrat dowolnego wyrażenia jest równy zero, jeżeli to wyrażenie jest równe zero. Możemy zatem uprościć zapis do postaci trzy x, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, równa się, zero. Dodajemy pierwiastek kwadratowy z dwóch do obu stron równania, otrzymując trzy x, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka. Po podzieleniu obu stron przez trzy, otrzymujemy wynik. x, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka Rozwiązaniem równania jest liczba początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka.
Przykład drugi. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x, plus, dziewięć, równa się, zero Rozwiązanie. Przekształcimy równoważnie równanie, aby lewą stronę równania zapisać w postaci kwadratu różnicy. Otrzymujemy początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x, plus, cztery, równa się, minus, pięć. Korzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy dwóch wyrażeń. nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, minus, pięć. Równanie nie posiada rozwiązania, bo kwadrat dowolnego wyrażenia jest zawsze liczbą nieujemną.
Przykład trzeci. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery x, plus, dwa, równa się, zero Rozwiązanie. Przekształcimy równoważnie równanie, aby lewą stronę równania zapisać jako kwadrat różnicy. Korzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy dwóch wyrażeń. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery x, plus, cztery, równa się, dwa Otrzymujemy więc nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dwa. Równanie ma dwa rozwiązania. x, minus, dwa, równa się, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka lub x, minus, dwa, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka . Zatem ostatecznie otrzymujemy, że x, równa się, dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka lub x, równa się, dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka.
Polecenie 2
Rozwiąż równania, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.