Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej wzorem $f (x) = \log_{a} x$ .

Rc0pUVMkdlXJu

R1NsrP0R574en

RGMENGLgvTd4r

Ćwiczenie 2

R1aPeKZSXGfu7

Pogrupuj elementy zgodnie z opisem. Własności wykresu funkcji określonej wzorem

f (x) = \log_{\frac{1}{5}} x

: Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja przyjmuje wartości mniejsze od

- 2

dla argumentów większych od

5

, 2. funkcja przyjmuje wartości mniejsze od

- 1

dla argumentów większych od

5

, 3. do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych

(5, - 1)

, 4. do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych

(5, - 2)

, 5. do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych

(25, - 2)

, 6. do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych

(25, - 4)

Własności wykresu funkcji określonej wzorem

f (x) = \log_{\frac{\sqrt{5}}{5}} x

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja przyjmuje wartości mniejsze od

- 2

dla argumentów większych od

5

, 2. funkcja przyjmuje wartości mniejsze od

- 1

dla argumentów większych od

5

, 3. do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych

(5, - 1)

, 4. do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych

(5, - 2)

, 5. do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych

(25, - 2)

, 6. do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych

(25, - 4)

Ćwiczenie 3

R1aXb1U33suGw

Połącz w pary wzór funkcji logarytmicznej ze współrzędnymi punktu, który należy do wykresu tej funkcji.

$f (x) = \log_{\frac{1}{2}} x$
$f (x) = \log_{\frac{1}{4}} x$
$f (x) = \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}} x$
$f (x) = \log_{\frac{1}{8}} x$

Ćwiczenie 4

RHXN7M4OehPwu

Do wykresu funkcji określonej wzorem $f (x) = \log_{\frac{1}{3}} x$ nie należy punkt o współrzędnych:

$(9, 2)$
$(27, - 3)$
$(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{1}{2})$

Ćwiczenie 5

Co możemy odczytać lub obliczyć na podstawie wykresu funkcji logarytmicznej $f (x) = \log_{a} x$ ?

RqgOhfZNJKZru

RYZ8IYaoICMoA

R11QsDo1QQRVg

Ćwiczenie 6

R1CKxrMv8Vnrs

R14JcaZRq7l8B

Ćwiczenie 7

RJQhAqNyT4zjY

Ćwiczenie 8

Naszkicuj wykres funkcji logarytmicznej określonej wzorem $f (x) = \log_{a} x$ , jeżeli wiadomo, że do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych $(16, - 2)$ .

Opisz, jak będzie wyglądał wykres funkcji logarytmicznej określonej wzorem $f (x) = \log_{a} x$ , jeżeli wiadomo, że do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych $(16, - 2)$ .

W celu wyznaczenia wzoru tej funkcji rozwiązujemy równanie $- 2 = \log_{a} 16$ .

Równanie zapisujemy w postaci $a^{- 2} = 16$ .

Rozwiązaniami równania są liczby $a = \frac{1}{4}$ lub $a = - \frac{1}{4}$ .

Zatem wzór funkcji zapisujemy jako: $f (x) = \log_{\frac{1}{4}} x$ .

Wykres tej funkcji przedstawia się następująco:

R1CQUyNjCX7x2

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus jeden do sześciu oraz z pionową osią Y od minus dwóch do pięciu. Na płaszczyźnie zaznaczono wykres funkcji logarytmicznej f o podstawie równej 14. Wykres tej funkcji leży w pierwszej i w czwartej ćwiartce. Funkcja ta jest malejąca, jej asymptotą pionową jest oś Y. Wykres funkcji f przechodzi przez punkty: 1,0 oraz 4,-1, z czego punkt przecięcia wykresu z osią X wyróżniono.

Aplet

Dla nauczyciela