Narysujmy prostopadłościan i wprowadźmy oznaczenia, jak na poniższym rysunku.

R1VP3GTVmSk9U

Na ilustracji przedstawiono prostopadłościan o krawędziach podstawy a, b oraz wysokości c. Przekątną prostopadłościanu zaznaczono literą d.

Ponieważ długości krawędzi tego prostopadłościanu są kolejnymi liczbami parzystymi, to:

$a=2n$,

$b=2n+2$,

$c=2n+4$,

oraz $n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}_{+}$.

Jeżeli suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu wynosi $120$, to do wyznaczenia wartości $n$ rozwiązujemy równanie:

$4·2n+4·\left(2n+2\right)+4·\left(2n+4\right)=120$.

Wobec tego $n=4$.

Zatem $a=8$, $b=10$, $c=12$.

Długośc przekątnej $d$ jest równa:

$d=\sqrt{8^2+{10}^2+{12}^2}=\sqrt{64+100+144}=\sqrt{308}=2\sqrt{77}$.

Narysujmy prostopadłościan i wprowadźmy oznaczenia, jak na rysunku.

R11A6p7eM6R0l

Na ilustracji przedstawiono prostopadłościan. Utworzono trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne stanowią krawędź boczną bryły, równą x dodać 5 i przekątną podstawy równą x. Przeciwprostokątna trójkąta pokrywa się z przekątną prostopadłościanu i wynosi x dodać dziesięć.

Zauważmy, że przekątna podstawy, krawędź boczna oraz przekątna prostopadłościanu tworzą trójkąt prostokątny, zatem do wyznaczenia wartości $x$ rozwiązujemy równanie:

$x^2+{\left(x+5\right)}^2={\left(x+10\right)}^2$

$x^2-10x-75=0$

$x_1=-5<0$

$x_2=15>0$

Zatem przekątna podstawy prostopadłościanu ma długość $15$.

Wobec tego jedna z krawędzi podstawy ma długość:

$15-3=12$

Niech $a$ będzie długością drugiej krawędzi podstawy tego prostopadłościanu, zatem do wyznaczenia wartości $a$ rozwiązujemy równanie:

$a^2+{12}^2={15}^2$

$a^2+144=225$

$a^2=81$

$a=9$

Krawędzie podstawy tego prostopadłościanu mają długości $12$ i $9$.