Infografika

Polecenie 1

Przypomnij sobie, jak obliczamy długości niektórych odcinków w prostopadłościanie, a następnie wykonaj poniższe polecenie.

RbQpGV2CFDcRJ

Na Ilustracji interaktywnej przedstawiono sześcian i zaznaczono na nim odcinki, ponumerowane cyframi do 1 do pięć. Po kliknięciu w cyfrę rozwija się krótki opis oraz wzór. Y to odcinek łączący środki sąsiednich krawędzi podstawy prostopadłościanu

y = \frac{1}{2} z

, z to przekątna podstawy

z = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

, x to przekątna ściany bocznej

x = \sqrt{b^{2} + c^{2}}

, d to przekątna prostopadłościanu

d = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

, t to przekątna ściany bocznej

t = \sqrt{a^{2} + c^{2}}

Polecenie 2

Wyznacz długości odcinków zaznaczonych w poniższym prostopadłościanie.

R1YLeNokfvVwt

Na ilustracji przedstawiono prostopadłościan, o krawędziach podstawy 3 i 2, oraz wysokości równej cztery. Zaznaczono na nim 5 odcinków i oznaczono je małymi literami alfabetu, d, t, y, z, x. Odcinek d jest przekątną prostopadłościanu. Odcinek t łączy środki sąsiednich krawędzi podstawy. Odcinek y stanowi przekątną ściany bocznej, zawierającą krótszą krawędź podstawy. Odcinek z stanowi przekątną ściany bocznej, zawierającej dłuższą krawędź podstawy. Odcinek x jest przekątną podstawy.

Korzystając ze wzorów mamy:

$x = \sqrt{2^{2} + 3^{2}} = \sqrt{13}$ ,

$y = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}$ ,

$d = \sqrt{2^{2} + 3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{29}$ ,

$z = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ ,

$t = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{13} = \frac{\sqrt{13}}{2}$

Przeczytaj

Sprawdź się