Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1XyjtWw2XQKo1

Ćwiczenie 1

R1NSKYrobhHa91

Ćwiczenie 2

RGXdG0OO2jJmb1

Ćwiczenie 3

R1M0jrd36QvRg2

Ćwiczenie 4

Połącz w pary współrzędne wektorów, które są równoległe. nawias kwadratowy pierwiastek kwadratowy z dwa, średnik, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa zamknięcie nawiasu kwadratowego Możliwe odpowiedzi: 1. nawias kwadratowy początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka, średnik, minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 2. nawias kwadratowy, minus, zero, przecinek, nawias trzy zamknięcie nawiasu, średnik, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 3. nawias kwadratowy dwa pierwiastek kwadratowy z sześć, średnik, minus, pierwiastek kwadratowy z sześć zamknięcie nawiasu kwadratowego, 4. nawias kwadratowy dwa, średnik, cztery zamknięcie nawiasu kwadratowego nawias kwadratowy dwa, średnik, minus, jeden zamknięcie nawiasu kwadratowego Możliwe odpowiedzi: 1. nawias kwadratowy początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka, średnik, minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 2. nawias kwadratowy, minus, zero, przecinek, nawias trzy zamknięcie nawiasu, średnik, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 3. nawias kwadratowy dwa pierwiastek kwadratowy z sześć, średnik, minus, pierwiastek kwadratowy z sześć zamknięcie nawiasu kwadratowego, 4. nawias kwadratowy dwa, średnik, cztery zamknięcie nawiasu kwadratowego nawias kwadratowy, minus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa, średnik, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa zamknięcie nawiasu kwadratowego Możliwe odpowiedzi: 1. nawias kwadratowy początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka, średnik, minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 2. nawias kwadratowy, minus, zero, przecinek, nawias trzy zamknięcie nawiasu, średnik, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 3. nawias kwadratowy dwa pierwiastek kwadratowy z sześć, średnik, minus, pierwiastek kwadratowy z sześć zamknięcie nawiasu kwadratowego, 4. nawias kwadratowy dwa, średnik, cztery zamknięcie nawiasu kwadratowego nawias kwadratowy pierwiastek kwadratowy z sześć, średnik, minus, pierwiastek kwadratowy z sześć zamknięcie nawiasu kwadratowego Możliwe odpowiedzi: 1. nawias kwadratowy początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka, średnik, minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 2. nawias kwadratowy, minus, zero, przecinek, nawias trzy zamknięcie nawiasu, średnik, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu kwadratowego, 3. nawias kwadratowy dwa pierwiastek kwadratowy z sześć, średnik, minus, pierwiastek kwadratowy z sześć zamknięcie nawiasu kwadratowego, 4. nawias kwadratowy dwa, średnik, cztery zamknięcie nawiasu kwadratowego

Ćwiczenie 5

W trapezie o podstawach $A B$ i $C D$ dane są $A = (1; 2)$ , $B = (- 1; - 2)$ , $C = (2; - 6)$ . Wiadomo również, że podstawa $C D$ jest dwa razy dłuższa niż podstawa $A B$ . Oblicz współrzędne wierzchołka $D$ tego trapezu.

Zauważmy, że $\vec{A B} = [- 2; - 4]$ . Ponieważ podstawa $C D$ jest dwa razy dłuższa niż podstawa $A B$ , zatem $\vec{D C} = 2 \cdot \vec{A B}$ lub $\vec{D C} = - 2 \cdot \vec{A B}$ . Wynika stąd, że $\vec{D C} = [- 4; - 8]$ lub $\vec{D C} = [4; 8]$ . Współrzędne punktu $D$ otrzymujemy przez odjęcie współrzędnych wektora od współrzędnych punktu $C$ . Zatem $D = (6; 2)$ lub $D = (- 2; - 14)$ .

Ćwiczenie 6

Dany jest trójkąt o wierzchołkach $A = (1; 2)$ , $B = (3; - 4)$ , $C = (- 5; - 2)$ . Niech punkty $K$ , $L$ , $M$ oznaczają odpowiednio środki boków $A B$ , $B C$ i $A C$ . Znajdź współrzędne wektorów $\vec{K L}$ , $\vec{L M}$ , $\vec{M K}$ .

Zauważmy, że na mocy twierdzenia o odcinkach łączących środki boków trójkąta mamy $\vec{K L} = \frac{1}{2} \vec{A C}$ , $\vec{L M} = \frac{1}{2} \vec{B A}$ , $\vec{M K} = \frac{1}{2} \vec{C B}$ . Wyznaczmy współrzędne wektorów: $\vec{K L} = \frac{1}{2} \vec{A C} = \frac{1}{2} [- 6; - 4] = [- 3; - 2]$ , $\vec{L M} = \frac{1}{2} \vec{B A} = \frac{1}{2} [- 2; 6] = [- 1; 3]$ , $\vec{M K} = \frac{1}{2} \vec{C B} = \frac{1}{2} [8; - 2] = [4; - 1]$ .

Ćwiczenie 7

Dany jest czworokąt o wierzchołkach $A = (- 6; 2)$ , $B = (- 4; 6)$ , $C = (4; 2)$ , $D = (- 1; - 8)$ . Wiadomo, że punkty $K$ i $L$ są odpowiednio środkami boków $A D$ i $B C$ . Uzasadnij, że czworokąt $A B C D$ jest trapezem, a następnie wyznacz współrzędne wektora $\vec{K L}$ .

Wyznaczmy współrzędne wektorów $\vec{A B}$ i $\vec{D C}$ : $\vec{A B} = [- 4 - (- 6); 6 - 2] = [2; 4]$ , $\vec{D C} = [4 - (- 1); 2 - (- 8)] = [5; 10] = 2, 5 \cdot [2; 4] = 2, 5 \cdot \vec{A B}$ . Ponieważ $\vec{D C} = 2, 5 \cdot \vec{A B}$ , więc wektory $\vec{A B}$ i $\vec{D C}$ są równoległe. Oznacza to, że czworokąt $A B C D$ jest trapezem, zatem $\vec{K L} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C}) = \frac{1}{2} ([2; 4] + [5; 10]) = \frac{1}{2} [7; 14] = [3, 5; 7]$ .

R1QhNIVwPMbyV3

Ćwiczenie 8

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela