Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1XyjtWw2XQKo1

Ćwiczenie 1

Łączenie par. Wskaż wektory równoległe.. [2;3]. Możliwe odpowiedzi: Współrzędne wektora

\vec{v}

, Wektory są równoległe, Wektory nie są równoległe. [5;6]. Możliwe odpowiedzi: Współrzędne wektora

\vec{v}

, Wektory są równoległe, Wektory nie są równoległe. [10;-20]. Możliwe odpowiedzi: Współrzędne wektora

\vec{v}

, Wektory są równoległe, Wektory nie są równoległe. [-30;45]. Możliwe odpowiedzi: Współrzędne wektora

\vec{v}

, Wektory są równoległe, Wektory nie są równoległe

R1NSKYrobhHa91

Ćwiczenie 2

RGXdG0OO2jJmb1

Ćwiczenie 3

R1M0jrd36QvRg2

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

W trapezie o podstawach $A B$ i $C D$ dane są $A = (1; 2)$ , $B = (- 1; - 2)$ , $C = (2; - 6)$ . Wiadomo również, że podstawa $C D$ jest dwa razy dłuższa niż podstawa $A B$ . Oblicz współrzędne wierzchołka $D$ tego trapezu.

Zauważmy, że $\vec{A B} = [- 2; - 4]$ . Ponieważ podstawa $C D$ jest dwa razy dłuższa niż podstawa $A B$ , zatem $\vec{D C} = 2 \cdot \vec{A B}$ lub $\vec{D C} = - 2 \cdot \vec{A B}$ . Wynika stąd, że $\vec{D C} = [- 4; - 8]$ lub $\vec{D C} = [4; 8]$ . Współrzędne punktu $D$ otrzymujemy przez odjęcie współrzędnych wektora od współrzędnych punktu $C$ . Zatem $D = (6; 2)$ lub $D = (- 2; - 14)$ .

Ćwiczenie 6

Dany jest trójkąt o wierzchołkach $A = (1; 2)$ , $B = (3; - 4)$ , $C = (- 5; - 2)$ . Niech punkty $K$ , $L$ , $M$ oznaczają odpowiednio środki boków $A B$ , $B C$ i $A C$ . Znajdź współrzędne wektorów $\vec{K L}$ , $\vec{L M}$ , $\vec{M K}$ .

Zauważmy, że na mocy twierdzenia o odcinkach łączących środki boków trójkąta mamy $\vec{K L} = \frac{1}{2} \vec{A C}$ , $\vec{L M} = \frac{1}{2} \vec{B A}$ , $\vec{M K} = \frac{1}{2} \vec{C B}$ . Wyznaczmy współrzędne wektorów: $\vec{K L} = \frac{1}{2} \vec{A C} = \frac{1}{2} [- 6; - 4] = [- 3; - 2]$ , $\vec{L M} = \frac{1}{2} \vec{B A} = \frac{1}{2} [- 2; 6] = [- 1; 3]$ , $\vec{M K} = \frac{1}{2} \vec{C B} = \frac{1}{2} [8; - 2] = [4; - 1]$ .

Ćwiczenie 7

Dany jest czworokąt o wierzchołkach $A = (- 6; 2)$ , $B = (- 4; 6)$ , $C = (4; 2)$ , $D = (- 1; - 8)$ . Wiadomo, że punkty $K$ i $L$ są odpowiednio środkami boków $A D$ i $B C$ . Uzasadnij, że czworokąt $A B C D$ jest trapezem, a następnie wyznacz współrzędne wektora $\vec{K L}$ .

Wyznaczmy współrzędne wektorów $\vec{A B}$ i $\vec{D C}$ : $\vec{A B} = [- 4 - (- 6); 6 - 2] = [2; 4]$ , $\vec{D C} = [4 - (- 1); 2 - (- 8)] = [5; 10] = 2, 5 \cdot [2; 4] = 2, 5 \cdot \vec{A B}$ . Ponieważ $\vec{D C} = 2, 5 \cdot \vec{A B}$ , więc wektory $\vec{A B}$ i $\vec{D C}$ są równoległe. Oznacza to, że czworokąt $A B C D$ jest trapezem, zatem $\vec{K L} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C}) = \frac{1}{2} ([2; 4] + [5; 10]) = \frac{1}{2} [7; 14] = [3, 5; 7]$ .

R1QhNIVwPMbyV3

Ćwiczenie 8

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela