Prezentacja multimedialna. Slajd pierwszy. Dla $\overrightarrow{u} \ne \overrightarrow{0}$ oraz $\overrightarrow{v} \ne \overrightarrow{0}$ mamy: $\overrightarrow{u}$ jest równoległy do $\overrightarrow{v}$ wtedy i tylko wtedy, gdy mamy k różne od 0, takie że $\overrightarrow{u} = k · \overrightarrow{v}$. Slajd drugi. Przypomnijmy, że długość iloczynu wektora przez liczbę jest równa iloczynowi długości tego wektora przez wartość bezwzględną tej liczby. $\left|k · \overrightarrow{u}\right| = \left|k\right| · \left|\overrightarrow{u}\right|$. Slajd trzeci. Sprawdźmy jak kryterium równoległości przenosi się na współrzędne wektorów. Rozważmy najpierw wektory, które nie są równoległe do żadnej z osi układu współrzędnych. $\overrightarrow{u} = \left[a;b\right]$ oraz $\overrightarrow{v} = \left[c;d\right]$, przy założeniu że a jest różne od 0, b jest różne od 0, c jest różne od 0, d jest różne od zero. $\overrightarrow{u} = k · \overrightarrow{v}$. Slajd czwarty. Dla wektora u o współrzędnych a b i wektora v o współrzędnych c d, korzystając z twierdzenia o równości wektorów otrzymujemy wniosek, że współrzędne wektorów równoległych są proporcjonalne, z czego wynika równość $ad - bc = 0$. Otrzymano ją w następujący sposób: $\left[a;b\right] = k · \left[c;d\right]$ po wymnożeniu mamy: $\left[a;b\right] = \left[kc;kd\right]$, czyli $a = kc$ oraz $b = kd$, wyznaczamy k: $k = \frac{a}{c}$ oraz $k = \frac{b}{d}$, ostatecznie otrzymujemy $\frac{b}{d} = \frac{a}{c}$, aby otrzymać nasze równaniem, mnożymy na krzyż. Slajd piąty. Jeśli wektory są równoległe do którejkolwiek z osi, oznacza to że a równa się 0 i c równa się 0 albo b równa się 0 i d równa się 0. W obu przypadkach równość $ad - bc = 0$ również jest spełniona. Slajd szósty. Wektory o współrzędnych $\left[5;-3\right]$ oraz $\left[-10;6\right]$ są równoległe, bo każda współrzędna drugiego wektora jest iloczynem odpowiedniej współrzędnej pierwszego wektora przez tę samą liczbę w tym przypadku minus dwa. Slajd siódmy. Wyznaczmy teraz wartości parametru a dla których wektory o współrzędnych $\left[a + 1;2a + 1\right]$ i $\left[a - 2;-2\right]$ są równoległe. Slajd ósmy. Zgodnie z podanym wcześniej kryterium wystarczy wyznaczyć takie a, żeby spełnione było równanie $\left(a + 1\right)\left(-2\right) - \left(a - 2\right)\left(2a + 1\right) = 0$. Slajd dziewiąty. Wymnażamy równanie i otrzymujemy $-2a - 2 - 2a^2 + 4a - a + 2 = 0$, po uproszczeniu otrzymujemy $-2a^2 + a = 0$, czyli naszymi rozwiązaniami są $a = 0$ oraz $a = \frac{1}{2}$. Dla $a = 0$ otrzymujemy wektory o współrzędnych $\left[1;1\right]$ i $\left[-2;-2\right]$, natomiast dla $a = \frac{1}{2}$ otrzymujemy wektory o współrzędnych $\left[\frac{3}{2};2\right]$ i $\left[\frac{-3}{2};-2\right]$. Slajd dziesiąty. Ponieważ żaden z wektorów nie jest wektorem zerowym, warunki zadania spełniają liczby 0 i $\frac{1}{2}$.