Sprawdź się

Zadanie 3. Turniej pływacki

Co roku w Różniczkowalii organizowany jest konkurs, którego celem jest wyłonienie najlepszego pływaka. Okazuje się jednak, że każdy zawodnik jest tak samo sprawny.

W związku z tym wszyscy uczestnicy konkursu mogliby dopłynąć do mety w tym samym momencie. Aby wyłonić zwycięzcę, opracowano specjalną metodę:

każdy ma za zadanie przepłynąć wzdłuż rzeki,
pole zakreślane przez drogę pływaków względem brzegu ma być jak najmniejsze,
zabronione jest wychodzenie na brzeg w trakcie zawodów (jeśli się to zrobi, następuje dyskwalifikacja z zawodów),
pływacy startują z linii x = 0, a finiszują na linii x = 5.

R4oJ4j1BSWozL

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych. Pozioma oś odciętych od zera do pięciu. Rośnie od zera do pięciu co jeden. Oś rzędnych od zera do dziesięciu, rośnie co dwa. Z osi rzędnych między zero a dwa wychodzi parabola skierowana do góry. Pole pod parabolą zaznaczone jest kolorem. — Źródło: Contentplus.pl Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Dzięki tym kilku zasadom rywalizacja z roku na rok staje się coraz bardziej zacięta.

Plik dane.txt zawiera 25 wierszy ze współczynnikami funkcji opisujących drogi przepłynięte przez kolejnych zawodników. Każdy wiersz pliku zawiera 4 liczby rzeczywiste, będące współczynnikami funkcji wielomianowej trzeciego stopnia, oddzielone pojedynczym znakiem odstępu – tak jak przedstawiono to w Przykładzie 1.

Przykład 1

Zapis w pliku:

2 3 2 0
0 0 1 2
0 1 0 0

Oznacza funkcje:

$2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{}$

$x^{} + 2$

$x^{2}$

dane.txt

R1Y5539fPTdN6

Przycisk do pobrania pliku TXT z kodem źródłowym.

Plik TXT o rozmiarze 532.00 B w języku polskim

Po przeprowadzeniu konkurencji okazało się, że woda uszkodziła część danych.

Oto wskazówki dotyczące danych:

Współczynnik przy najwyższej potędze, tj. xIndeks górny 3³, w każdej funkcji nie był mniejszy niż 0. Te, które są mniejsze, w rzeczywistości powinny być liczbą przeciwną (np. -2 → 2, -1,7 → 1,7).
Suma wszystkich współczynników nie może być większa niż 16. Wszystkie funkcje z większą sumą należały do zdyskwalifikowanych zawodników.

Korzystając z wybranego języka programowania, napisz program, który uzupełni uszkodzone dane, a następnie wyznaczy zwycięzcę i wypisze jego numer wiersza.

Uwaga!

Wiersze, podobnie jak tablice w komputerze, numerujemy począwszy od zera.

Do obliczenia pola powierzchni przyjmij różną liczbę prostokątów (za punkt przecięcia wykresu z podstawą prostokąta przyjmij środek podstawy prostokąta) lub trapezów, na które podzielisz pole pod drogą pływaków.

Plik precyzja.txt zawiera 5 liczb naturalnych oznaczających liczbę prostokątów lub trapezów, każda wartość w osobnej linii.

precyzja.txt

RiCiYeT23PNjB

Przycisk do pobrania pliku TXT z kodem źródłowym.

Plik TXT o rozmiarze 16.00 B w języku polskim

Przykład 2

Jeśli w wierszu pliku precyzja.txt znajduje się liczba 10, to powinniśmy podzielić pole pod przepłyniętą drogą na 10 prostokątów:

RX69XpltPTNx5

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych. Pozioma oś odciętych od zera do pięciu. Rośnie od zera do pięciu co jeden. Oś rzędnych od zera do dwudziestu, rośnie co pięć. Z punktu zero wychodzi krzywa o kształcie paraboli. Na osi odciętych co pół zaznaczony jest prostokąt, każdy innym kolorem. Wszystkie prostokąty częściowo przekraczają krzywą. Pole w której prostokąty nie przekraczają krzywej jest zaznaczone jednym kolorem dla wszystkich prostokątów. — Źródło: Contentplus.pl Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Lub 10 trapezów:

R1T74tiOOApe1

Do oceny oddajesz:

plik zwyciezcy.txt zawierający odpowiedź (5 liczb całkowitych, każda w osobnej linii, określających numer zwycięzcy zawodów dla odpowiadającej liczby prostokątów lub trapezów z pliku precyzja.txt)
plik(i) z komputerową realizacją zadania (kodem programu)

Praca domowa

Przedstaw rozwiązanie zadania, pisząc program w języku C++, Java lub Python. Rozwiązanie zadania zarówno dla metody prostokątów jak i trapezów znajdziesz pod sekcją ćwiczeń.

Uwaga!

Ćwiczenia dla przykładowych danych oraz rozwiązania zostały zaimplementowane w oparciu o metodę trapezów. Wyniki w przypadku użycia metody prostokątów mogą się nieznacznie różnić.

Pokaż ćwiczenia:

C++

Ćwiczenie 1

R1d0iRdYCpykV

Linia 1. kratka include otwórz nawias ostrokątny iostream zamknij nawias ostrokątny. Linia 2. kratka include otwórz nawias ostrokątny cmath zamknij nawias ostrokątny. Linia 3. using namespace std średnik. Linia 5. double f otwórz nawias okrągły double x przecinek double Wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 6. double y znak równości 0 średnik. Linia 7. for otwórz nawias okrągły int i znak równości 0 średnik i otwórz nawias ostrokątny 4 średnik i plus plus zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 8. y asterysk znak równości x średnik. Linia 9. y plus znak równości Wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy średnik. Linia 10. zamknij nawias klamrowy. Linia 11. return y średnik. Linia 12. zamknij nawias klamrowy. Linia 14. bool czyPoprawne otwórz nawias okrągły double Wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy przecinek int poczatekX przecinek int koniecX przecinek int n zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 15. double suma znak równości 0 średnik. Linia 17. for otwórz nawias okrągły int i znak równości 0 średnik i otwórz nawias ostrokątny 4 średnik i plus plus zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 18. suma plus znak równości Wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy średnik. Linia 19. zamknij nawias klamrowy. Linia 21. if otwórz nawias okrągły suma zamknij nawias ostrokątny 16 zamknij nawias okrągły. Linia 22. return false średnik. Linia 24. double podstawa znak równości otwórz nawias okrągły koniecX minus poczatekX zamknij nawias okrągły prawy ukośnik n średnik. Linia 26. for otwórz nawias okrągły int i znak równości 0 średnik i otwórz nawias ostrokątny znak równości n średnik i plus plus zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 27. if otwórz nawias okrągły f otwórz nawias okrągły i asterysk podstawa przecinek Wspolczynniki zamknij nawias okrągły otwórz nawias ostrokątny 0 zamknij nawias okrągły. Linia 28. return false średnik. Linia 29. zamknij nawias klamrowy. Linia 31. return true średnik. Linia 32. zamknij nawias klamrowy. Linia 34. double Pole otwórz nawias okrągły double Wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy przecinek int poczatekX przecinek int koniecX przecinek int n zamknij nawias okrągły. Linia 35. otwórz nawias klamrowy. Linia 36. double podstawa znak równości otwórz nawias okrągły double zamknij nawias okrągły otwórz nawias okrągły koniecX minus poczatekX zamknij nawias okrągły prawy ukośnik n średnik. Linia 37. double pole znak równości 0 kropka 0 średnik. Linia 38. pole plus znak równości f otwórz nawias okrągły poczatekX przecinek Wspolczynniki zamknij nawias okrągły asterysk 0 kropka 5 średnik. Linia 39. for otwórz nawias okrągły int i znak równości 1 średnik i otwórz nawias ostrokątny n średnik i plus plus zamknij nawias okrągły. Linia 40. otwórz nawias klamrowy. Linia 41. pole plus znak równości f otwórz nawias okrągły poczatekX plus i asterysk podstawa przecinek Wspolczynniki zamknij nawias okrągły średnik. Linia 42. zamknij nawias klamrowy. Linia 43. pole plus znak równości f otwórz nawias okrągły koniecX przecinek Wspolczynniki zamknij nawias okrągły asterysk 0 kropka 5 średnik. Linia 45. return pole asterysk podstawa średnik. Linia 46. zamknij nawias klamrowy. Linia 48. int main otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 50. double Wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy 4 zamknij nawias kwadratowy otwórz nawias kwadratowy 4 zamknij nawias kwadratowy znak równości otwórz nawias klamrowy otwórz nawias klamrowy 6 kropka 74 przecinek minus 2 kropka 86 przecinek 8 kropka 44 przecinek minus 2 kropka 67 zamknij nawias klamrowy przecinek otwórz nawias klamrowy minus 1 kropka 98 przecinek 1 kropka 06 przecinek 2 kropka 65 przecinek 0 kropka 16 zamknij nawias klamrowy przecinek otwórz nawias klamrowy 5 kropka 37 przecinek 8 kropka 65 przecinek minus 2 kropka 49 przecinek 8 kropka 75 zamknij nawias klamrowy przecinek otwórz nawias klamrowy 5 kropka 55 przecinek 1 kropka 04 przecinek minus 0 kropka 71 przecinek 9 kropka 17 zamknij nawias klamrowy zamknij nawias klamrowy średnik. Linia 52. int poczatekX znak równości 0 średnik. Linia 53. int koniecX znak równości 5 średnik. Linia 54. int n znak równości 1000 średnik. Linia 55. int zawodnik znak równości 0 średnik. Linia 57. double najmniejsze znak równości 0 średnik. Linia 59. for otwórz nawias okrągły int i znak równości 0 średnik i otwórz nawias ostrokątny 4 średnik i plus plus zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 60. Wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy otwórz nawias kwadratowy 0 zamknij nawias kwadratowy znak równości abs otwórz nawias okrągły Wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy otwórz nawias kwadratowy 0 zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły średnik. Linia 61. if otwórz nawias okrągły czyPoprawne otwórz nawias okrągły Wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy przecinek poczatekX przecinek koniecX przecinek n zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 62. double pole znak równości Pole otwórz nawias okrągły Wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy przecinek poczatekX przecinek koniecX przecinek n zamknij nawias okrągły średnik. Linia 63. if otwórz nawias okrągły najmniejsze znak równości znak równości 0 kreska pionowa kreska pionowa pole otwórz nawias ostrokątny najmniejsze zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 64. najmniejsze znak równości pole średnik. Linia 65. zawodnik znak równości i średnik. Linia 66. zamknij nawias klamrowy. Linia 67. zamknij nawias klamrowy. Linia 68. zamknij nawias klamrowy. Linia 69. cout otwórz nawias ostrokątny otwórz nawias ostrokątny zawodnik średnik. Linia 70. return 0 średnik. Linia 71. zamknij nawias klamrowy.

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double f(double x, double Wspolczynniki[]) {
	double y = 0;
	for(int i = 0; i < 4; i++) { 
		y *= x;
		y += Wspolczynniki[i];
	}
	return y;
}

bool czyPoprawne(double Wspolczynniki[], int poczatekX, int koniecX, int n) {
	double suma = 0;

	for(int i = 0; i < 4; i++) {
		suma += Wspolczynniki[i];
	}

	if(suma > 16)
		return false;

	double podstawa = (koniecX - poczatekX) / n;

	for(int i = 0; i <= n; i++) {
		if( f(i*podstawa, Wspolczynniki) < 0)
			return false;
	}

	return true;
}

double Pole(double Wspolczynniki[], int poczatekX, int koniecX, int n)
{
	double podstawa = (double) (koniecX - poczatekX) / n;
	double pole = 0.0; 
	pole += f(poczatekX,Wspolczynniki) * 0.5;
	for(int i = 1;i < n;i++)
	{
		pole += f(poczatekX + i*podstawa,Wspolczynniki);
	}
	pole += f(koniecX,Wspolczynniki) * 0.5;

	return pole*podstawa;
}

int main(){

	double Wspolczynniki[4][4] = {{6.74, -2.86, 8.44, -2.67}, {-1.98, 1.06, 2.65, 0.16}, {5.37, 8.65, -2.49, 8.75}, {5.55, 1.04, -0.71, 9.17}};

	int poczatekX = 0;
	int koniecX = 5;
	int n = 1000;
	int zawodnik = 0;

	double najmniejsze = 0;

	for(int i = 0; i < 4; i++) {
		Wspolczynniki[i][0] = abs(Wspolczynniki[i][0]);		
		if (czyPoprawne(Wspolczynniki[i], poczatekX, koniecX, n)) {
			double pole = Pole(Wspolczynniki[i], poczatekX, koniecX, n);
			if(najmniejsze == 0 ||  pole < najmniejsze) {
				najmniejsze = pole;
				zawodnik = i ;
			}
		}
	}
	cout<<zawodnik;
	return 0;
}

Java

Ćwiczenie 2

R2DQJbxjuZvCz1

Linia 1. public class Main. Linia 2. otwórz nawias klamrowy. Linia 3. private static double f otwórz nawias okrągły double x przecinek double wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 4. double y znak równości 0 średnik. Linia 5. for otwórz nawias okrągły int i znak równości 0 średnik i otwórz nawias ostrokątny 4 średnik i plus plus zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 6. y asterysk znak równości x średnik. Linia 7. y plus znak równości wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy średnik. Linia 8. zamknij nawias klamrowy. Linia 9. return y średnik. Linia 10. zamknij nawias klamrowy. Linia 12. private static boolean czyPoprawne otwórz nawias okrągły double wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy przecinek int poczatekX przecinek int koniecX przecinek int n zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 13. double suma znak równości 0 średnik. Linia 15. for otwórz nawias okrągły int i znak równości 0 średnik i otwórz nawias ostrokątny 4 średnik i plus plus zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 16. suma plus znak równości wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy średnik. Linia 17. zamknij nawias klamrowy. Linia 19. if otwórz nawias okrągły suma zamknij nawias ostrokątny 16 zamknij nawias okrągły. Linia 20. return false średnik. Linia 22. double podstawa znak równości otwórz nawias okrągły koniecX minus poczatekX zamknij nawias okrągły prawy ukośnik n średnik. Linia 24. for otwórz nawias okrągły int i znak równości 0 średnik i otwórz nawias ostrokątny znak równości n średnik i plus plus zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 25. if otwórz nawias okrągły f otwórz nawias okrągły poczatekX plus i asterysk podstawa przecinek wspolczynniki zamknij nawias okrągły otwórz nawias ostrokątny 0 zamknij nawias okrągły. Linia 26. return false średnik. Linia 27. zamknij nawias klamrowy. Linia 28. return true średnik. Linia 29. zamknij nawias klamrowy. Linia 31. private static double Pole otwórz nawias okrągły double wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy przecinek int poczatekX przecinek int koniecX przecinek int n zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 33. double podstawa znak równości otwórz nawias okrągły double zamknij nawias okrągły otwórz nawias okrągły koniecX minus poczatekX zamknij nawias okrągły prawy ukośnik n średnik. Linia 34. double pole znak równości 0 kropka 0 średnik. Linia 35. pole plus znak równości f otwórz nawias okrągły poczatekX przecinek wspolczynniki zamknij nawias okrągły asterysk 0 kropka 5 średnik. Linia 36. for otwórz nawias okrągły int i znak równości 1 średnik i otwórz nawias ostrokątny n średnik i plus plus zamknij nawias okrągły. Linia 37. otwórz nawias klamrowy. Linia 38. pole plus znak równości f otwórz nawias okrągły poczatekX plus i asterysk podstawa przecinek wspolczynniki zamknij nawias okrągły średnik. Linia 39. zamknij nawias klamrowy. Linia 40. pole plus znak równości f otwórz nawias okrągły koniecX przecinek wspolczynniki zamknij nawias okrągły asterysk 0 kropka 5 średnik. Linia 41. return pole asterysk podstawa średnik. Linia 42. zamknij nawias klamrowy. Linia 44. public static void main otwórz nawias okrągły String otwórz nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy args zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 46. double wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy otwórz nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy znak równości otwórz nawias klamrowy otwórz nawias klamrowy 6 kropka 74 przecinek minus 2 kropka 86 przecinek 8 kropka 44 przecinek minus 2 kropka 67 zamknij nawias klamrowy przecinek otwórz nawias klamrowy minus 1 kropka 98 przecinek 1 kropka 06 przecinek 2 kropka 65 przecinek 0 kropka 16 zamknij nawias klamrowy przecinek otwórz nawias klamrowy 5 kropka 37 przecinek 8 kropka 65 przecinek minus 2 kropka 49 przecinek 8 kropka 75 zamknij nawias klamrowy przecinek otwórz nawias klamrowy 5 kropka 55 przecinek 1 kropka 04 przecinek minus 0 kropka 71 przecinek 9 kropka 17 zamknij nawias klamrowy zamknij nawias klamrowy średnik. Linia 48. int poczatekX znak równości 0 średnik. Linia 49. int koniecX znak równości 5 średnik. Linia 50. int n znak równości 1000 średnik. Linia 51. int zawodnik znak równości 0 średnik. Linia 53. double najmniejsze znak równości 0 średnik. Linia 55. double pole znak równości 0 średnik. Linia 57. for otwórz nawias okrągły int i znak równości 0 średnik i otwórz nawias ostrokątny 4 średnik i plus plus zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 58. wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy otwórz nawias kwadratowy 0 zamknij nawias kwadratowy znak równości Math kropka abs otwórz nawias okrągły wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy otwórz nawias kwadratowy 0 zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły średnik. Linia 60. if otwórz nawias okrągły czyPoprawne otwórz nawias okrągły wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy przecinek poczatekX przecinek koniecX przecinek n zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 61. pole znak równości Pole otwórz nawias okrągły wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy przecinek poczatekX przecinek koniecX przecinek n zamknij nawias okrągły średnik. Linia 62. if otwórz nawias okrągły najmniejsze znak równości znak równości 0 kreska pionowa kreska pionowa pole otwórz nawias ostrokątny najmniejsze zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 63. najmniejsze znak równości pole średnik. Linia 64. zawodnik znak równości i średnik. Linia 65. zamknij nawias klamrowy. Linia 66. zamknij nawias klamrowy. Linia 67. zamknij nawias klamrowy. Linia 68. System kropka out kropka println otwórz nawias okrągły zawodnik zamknij nawias okrągły średnik. Linia 69. zamknij nawias klamrowy. Linia 70. zamknij nawias klamrowy.

public class Main
{
	private static double f(double x, double wspolczynniki[]) {
		double y = 0;
		for(int i = 0; i < 4; i++) { 
			y *= x;
			y += wspolczynniki[i];
		}
		return y;
	}

	private static boolean czyPoprawne(double wspolczynniki[], int poczatekX, int koniecX, int n) {
		double suma = 0;

		for(int i = 0; i < 4; i++) {
			suma += wspolczynniki[i];
		}

		if(suma > 16)
			return false;

		double podstawa = (koniecX - poczatekX) / n;

		for(int i = 0; i <= n; i++) {
			if( f(poczatekX + i*podstawa, wspolczynniki) < 0)
				return false;
		}
		return true;
	}

	private static double Pole(double wspolczynniki[], int poczatekX, int koniecX, int n) {

		double podstawa = (double) (koniecX - poczatekX) / n;
		double pole = 0.0; 
		pole += f(poczatekX,wspolczynniki) * 0.5;
		for(int i = 1;i < n;i++)
		{
			pole += f(poczatekX + i*podstawa,wspolczynniki);
		}
		pole += f(koniecX,wspolczynniki) * 0.5;
		return pole*podstawa;
	}

	public static void main(String[] args){       

		double wspolczynniki[][] = {{6.74, -2.86, 8.44, -2.67}, {-1.98, 1.06, 2.65, 0.16}, {5.37, 8.65, -2.49, 8.75}, {5.55, 1.04, -0.71, 9.17}};     

		int poczatekX = 0;
		int koniecX = 5;
		int n = 1000;
		int zawodnik = 0;

		double najmniejsze = 0;

		double pole = 0;

		for(int i = 0; i < 4; i++) {
			wspolczynniki[i][0] = Math.abs(wspolczynniki[i][0]);

			if (czyPoprawne(wspolczynniki[i], poczatekX, koniecX,n)) {
				pole = Pole(wspolczynniki[i], poczatekX, koniecX, n);
				if(najmniejsze == 0 || pole < najmniejsze) {
					najmniejsze = pole;
					zawodnik = i;
				}
			}
		}
		System.out.println(zawodnik);
	}
}

Python

Ćwiczenie 3

RlXO2HIbJ8U8i

Linia 1. def f otwórz nawias okrągły x przecinek Wspolczynniki zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 2. y znak równości 0. Linia 3. for i in range otwórz nawias okrągły len otwórz nawias okrągły Wspolczynniki zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 4. y asterysk znak równości x. Linia 5. y plus znak równości Wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy. Linia 6. return y. Linia 8. def czyPoprawne otwórz nawias okrągły Wspolczynniki przecinek poczatekX przecinek koniecX przecinek n zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 9. suma znak równości 0. Linia 10. for i in range otwórz nawias okrągły len otwórz nawias okrągły Wspolczynniki zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 11. suma plus znak równości Wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy. Linia 13. if suma zamknij nawias ostrokątny 16 dwukropek. Linia 14. return False. Linia 16. podstawa znak równości otwórz nawias okrągły koniecX minus poczatekX zamknij nawias okrągły prawy ukośnik n. Linia 18. for i in range otwórz nawias okrągły n plus 1 zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 19. if f otwórz nawias okrągły i asterysk podstawa przecinek Wspolczynniki zamknij nawias okrągły otwórz nawias ostrokątny 0 dwukropek. Linia 20. return False. Linia 21. return True. Linia 23. def Pole otwórz nawias okrągły Wspolczynniki przecinek poczatekX przecinek koniecX przecinek n zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 24. pole znak równości 0. Linia 25. podstawa znak równości otwórz nawias okrągły koniecX minus poczatekX zamknij nawias okrągły prawy ukośnik n. Linia 26. pole plus znak równości f otwórz nawias okrągły poczatekX przecinek Wspolczynniki zamknij nawias okrągły asterysk 0 kropka 5. Linia 28. for i in range otwórz nawias okrągły 1 przecinek n zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 29. pole plus znak równości f otwórz nawias okrągły poczatekX plus podstawa asterysk i przecinek Wspolczynniki zamknij nawias okrągły. Linia 31. pole plus znak równości f otwórz nawias okrągły koniecX przecinek Wspolczynniki zamknij nawias okrągły asterysk 0 kropka 5. Linia 32. return pole asterysk podstawa. Linia 34. Wspolczynniki znak równości otwórz nawias kwadratowy otwórz nawias kwadratowy 6 kropka 74 przecinek minus 2 kropka 86 przecinek 8 kropka 44 przecinek minus 2 kropka 67 zamknij nawias kwadratowy przecinek otwórz nawias kwadratowy minus 1 kropka 98 przecinek 1 kropka 06 przecinek 2 kropka 65 przecinek 0 kropka 16 zamknij nawias kwadratowy przecinek otwórz nawias kwadratowy 5 kropka 37 przecinek 8 kropka 65 przecinek minus 2 kropka 49 przecinek 8 kropka 75 zamknij nawias kwadratowy przecinek otwórz nawias kwadratowy 5 kropka 55 przecinek 1 kropka 04 przecinek minus 0 kropka 71 przecinek 9 kropka 17 zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy. Linia 36. poczatekX znak równości 0. Linia 37. koniecX znak równości 5. Linia 38. n znak równości 1000. Linia 40. najmniejsze znak równości 0. Linia 41. zawodnik znak równości 0. Linia 43. for i in range otwórz nawias okrągły len otwórz nawias okrągły Wspolczynniki zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 44. Wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy otwórz nawias kwadratowy 0 zamknij nawias kwadratowy znak równości abs otwórz nawias okrągły Wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy otwórz nawias kwadratowy 0 zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły. Linia 46. if czyPoprawne otwórz nawias okrągły Wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy przecinek poczatekX przecinek koniecX przecinek n zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 47. pole znak równości Pole otwórz nawias okrągły Wspolczynniki otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy przecinek poczatekX przecinek koniecX przecinek n zamknij nawias okrągły. Linia 48. if najmniejsze znak równości znak równości 0 or pole otwórz nawias ostrokątny najmniejsze dwukropek. Linia 49. najmniejsze znak równości pole. Linia 50. zawodnik znak równości i. Linia 52. print otwórz nawias okrągły zawodnik zamknij nawias okrągły.

def f(x, Wspolczynniki):
	y = 0
	for i in range(len(Wspolczynniki)):
		y *= x
		y += Wspolczynniki[i]
	return y

def czyPoprawne(Wspolczynniki, poczatekX, koniecX,n):
	suma = 0
	for i in range(len(Wspolczynniki)):
		suma += Wspolczynniki[i]

	if suma > 16:
		return False

	podstawa = (koniecX - poczatekX) / n

	for i in range(n+1):
		if f(i * podstawa, Wspolczynniki) < 0:
			return False
	return True

def Pole(Wspolczynniki, poczatekX, koniecX, n):
	pole = 0
	podstawa = (koniecX - poczatekX) / n
	pole += f(poczatekX,Wspolczynniki) * 0.5

	for i in range(1,n):
		pole += f(poczatekX+podstawa*i,Wspolczynniki)

	pole += f(koniecX, Wspolczynniki) *0.5
	return pole * podstawa

Wspolczynniki = [[6.74, -2.86, 8.44, -2.67], [-1.98, 1.06, 2.65, 0.16], [5.37, 8.65, -2.49, 8.75], [5.55, 1.04, -0.71, 9.17]]

poczatekX = 0
koniecX = 5
n = 1000

najmniejsze = 0
zawodnik = 0

for i in range(len(Wspolczynniki)):
	Wspolczynniki[i][0] = abs(Wspolczynniki[i][0])

	if czyPoprawne(Wspolczynniki[i], poczatekX, koniecX,n):
		pole = Pole(Wspolczynniki[i], poczatekX, koniecX, n)
		if najmniejsze == 0 or pole < najmniejsze:
			najmniejsze = pole
			zawodnik = i

print(zawodnik)

Poprawne rozwiązanie (metoda prostokątów)

Liczba prostokątów	Numer zawodnika
5	12
10	12
50	12
100	12
2000	12

Poprawne rozwiązanie (metoda trapezów)

Liczba trapezów	Numer zawodnika
5	5
10	12
50	12
100	12
2000	12

ODPOWIEDŹ DO ZADANIA:

Metoda prostokątów:

Ri7GDcdQQjnr0

Przycisk do pobrania pliku TXT z wynikiem zadania.

Plik TXT o rozmiarze 14.00 B w języku polskim

Metoda trapezów:

R184aQEHIOcHI

Przycisk do pobrania pliku TXT z wynikiem zadania.

Plik TXT o rozmiarze 13.00 B w języku polskim

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela

Zadanie 3. Turniej pływacki