Jeżeli drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym opisuje równanie s, równa się, v indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, razy, t, plus, początek ułamka, a, razy, t indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, dwa, koniec ułamka przy założeniu, że prędkość początkowa v indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się, zero początek ułamka, m, mianownik, s, koniec ułamka, to czas potrzebny na przebycie tej drogi obliczymy ze wzoru: Możliwe odpowiedzi: 1. t, równa się, pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, dwa s, mianownik, a, koniec ułamka koniec pierwiastka, 2. t, równa się, pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, a, mianownik, dwa s, koniec ułamka koniec pierwiastka, 3. t, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa a s koniec pierwiastka
RFQmMR7uw26MF1
Ćwiczenie 2
Wysokość h nawias kwadratowy, m, zamknięcie nawiasu kwadratowego, na której znajduje się ciało w chwili t nawias kwadratowy, s, zamknięcie nawiasu kwadratowego obliczamy ze wzoru h, równa się, H, minus, początek ułamka, g t indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie H nawias kwadratowy, m, zamknięcie nawiasu kwadratowego jest wysokością początkową oraz g, w przybliżeniu równe, dziesięć nawias kwadratowy, początek ułamka, m, mianownik, s indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu kwadratowego. Zaznacz zdania, które są prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Jeżeli ciało znajdowało się na początku na wysokości dziesięć m, to po czasie jeden s będzie znajdowało się na wysokości pięć m., 2. Jeżeli na początku ciało znajdowało się na wysokości dwadzieścia m, a w pewnej chwili na wysokości piętnaście m, to czas potrzebny na przebycie tej drogi wyniósł dwa s., 3. Wysokość początkową, na której znajdowało się ciało obliczamy ze wzoru H, równa się, h, minus, początek ułamka, g t indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, dwa, koniec ułamka., 4. Czas t możemy obliczyć ze wzoru t, równa się, pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, dwa H, minus, dwa h, mianownik, g, koniec ułamka. Wysokość początkową obliczymy ze wzoru H, równa się, h, plus, początek ułamka, g t indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, dwa, koniec ułamka.
2
Ćwiczenie 3
Wstaw w tekst odpowiednie liczby.
R1B6vvnxEr8jE
Ilustracja przedstawia stos dziewięciu kolorowych klocków ułożonych jeden na drugim w taki sposób, że każdy kolejny klocek wystaje poza klocek na którym leży w lewą stronę. Tę czynność powtórzono dla każdego klocka, a następnie ich lewy dolny róg który wystaje i nie ma podparcia połączono ze sobą tworząc fragment paraboli z ramionami skierowanymi w dół.
RH9OxgvJJVDQk
Wstaw w tekst odpowiednie liczby. Jeżeli stos klocków ułożymy tak, aby środek ciężkości każdego z nich był tak zachowany, że klocki się nie przewrócą, wówczas krawędzie klocków układają się w kształcie paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, początek ułamka, dziesięć, mianownik, trzy, koniec ułamka, x, minus, początek ułamka, szesnaście, mianownik, trzy, koniec ułamka.
Wówczas:
- maksymalnie klocek znajduje się na wysokości 1. osiem, 2. dziesięć, 3. osiem, 4. cztery, 5. dwa, 6. trzy,
- suma miejsc zerowych tej funkcji wynosi 1. osiem, 2. dziesięć, 3. osiem, 4. cztery, 5. dwa, 6. trzy,
- osią symetrii paraboli, która jest wykresem tej funkcji jest prosta o równaniu x, równa się1. osiem, 2. dziesięć, 3. osiem, 4. cztery, 5. dwa, 6. trzy.
Wstaw w tekst odpowiednie liczby. Jeżeli stos klocków ułożymy tak, aby środek ciężkości każdego z nich był tak zachowany, że klocki się nie przewrócą, wówczas krawędzie klocków układają się w kształcie paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, początek ułamka, dziesięć, mianownik, trzy, koniec ułamka, x, minus, początek ułamka, szesnaście, mianownik, trzy, koniec ułamka.
Wówczas:
- maksymalnie klocek znajduje się na wysokości 1. osiem, 2. dziesięć, 3. osiem, 4. cztery, 5. dwa, 6. trzy,
- suma miejsc zerowych tej funkcji wynosi 1. osiem, 2. dziesięć, 3. osiem, 4. cztery, 5. dwa, 6. trzy,
- osią symetrii paraboli, która jest wykresem tej funkcji jest prosta o równaniu x, równa się1. osiem, 2. dziesięć, 3. osiem, 4. cztery, 5. dwa, 6. trzy.
R7yLp0FPghtDp2
Ćwiczenie 4
Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami lub znakami. Jeżeli funkcja popytu pewnego towaru wyraża się wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, szesnaście x, plus, dwadzieścia cztery, a funkcja podaży tego towaru jest określona wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dziesięć x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, gdzie x oznacza cenę towaru. Wtedy cena równowagi rynkowej (gdy podaż jest równa popytowi) zachodzi dla x, równa się Tu uzupełnij, Miejscami zerowymi funkcji popytu są liczby Tu uzupełnij i Tu uzupełnij.
Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami lub znakami. Jeżeli funkcja popytu pewnego towaru wyraża się wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, szesnaście x, plus, dwadzieścia cztery, a funkcja podaży tego towaru jest określona wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dziesięć x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, gdzie x oznacza cenę towaru. Wtedy cena równowagi rynkowej (gdy podaż jest równa popytowi) zachodzi dla x, równa się Tu uzupełnij, Miejscami zerowymi funkcji popytu są liczby Tu uzupełnij i Tu uzupełnij.
RxZykZ5TUopCD2
Ćwiczenie 5
Zwierciadło paraboliczne można przedstawić za pomocą krzywej, będącej wykresem funkcji kwadratowej. Połącz w pary wzór funkcji kwadratowej, której wykres jest krzywizną zwierciadła z równaniem osi symetrii tej paraboli. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, minus, dwa, 2. x, równa się, jeden, 3. x, równa się, minus, jeden, 4. x, równa się, zero f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, trzy nawias, x, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, nawias, x, plus, trzy, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, minus, dwa, 2. x, równa się, jeden, 3. x, równa się, minus, jeden, 4. x, równa się, zero f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, cztery x, minus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, minus, dwa, 2. x, równa się, jeden, 3. x, równa się, minus, jeden, 4. x, równa się, zero f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, minus, dwa, 2. x, równa się, jeden, 3. x, równa się, minus, jeden, 4. x, równa się, zero
Zwierciadło paraboliczne można przedstawić za pomocą krzywej, będącej wykresem funkcji kwadratowej. Połącz w pary wzór funkcji kwadratowej, której wykres jest krzywizną zwierciadła z równaniem osi symetrii tej paraboli. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, minus, dwa, 2. x, równa się, jeden, 3. x, równa się, minus, jeden, 4. x, równa się, zero f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, trzy nawias, x, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, nawias, x, plus, trzy, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, minus, dwa, 2. x, równa się, jeden, 3. x, równa się, minus, jeden, 4. x, równa się, zero f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, cztery x, minus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, minus, dwa, 2. x, równa się, jeden, 3. x, równa się, minus, jeden, 4. x, równa się, zero f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, minus, dwa, 2. x, równa się, jeden, 3. x, równa się, minus, jeden, 4. x, równa się, zero
2
Ćwiczenie 6
Pole powierzchni prostokątnego ogródka wynosi . Oblicz wymiary ogródka, jeżeli różnią się one o .
Narysujmy rysunek pomocniczy i wprowadźmy oznaczenia, jak na poniższym rysunku.
R10ckoTpI3rQb
Ilustracja przedstawia prostokąt o wymiarach x odjąć trzy na x.
Jeżeli przez oznaczymy długość większego boku prostokąta, to oraz , zatem .
Do wyznaczenia wartości rozwiązujemy równanie:
Ponieważ , zatem oraz .
Ogródek ma wymiary na .
3
Ćwiczenie 7
W roku na uroczystości urodzinowej, ktoś zapytał jubilata, ile ma lat. Jubilat odpowiedział: jeżeli mój wiek sprzed lat pomnożę przez mój wiek za lata, to otrzymam rok mojego urodzenia. Oblicz, ile lat ma jubilat.
Wprowadźmy następujące oznaczenia:
– obecny wiek jubilata
Zatem:
– wiek jubilata sprzed lat
– wiek jubilata za lata
oraz
Wobec tego do wyznaczenia wartości rozwiązujemy równanie:
Zatem jubilat ma lat.
3
Ćwiczenie 8
Z prostokątnego arkusza papieru o nierównoległych bokach długości i odcinamy na rogach kwadraty tak, aby po sklejeniu otrzymać otwarte pudełko na prezenty. Oblicz, jaka powinna być długość boków wycinanych kwadratów, aby pole powierzchni bocznej pudełka było największe.
Niech będzie długością boku wycinanego kwadratu. Wykonujemy rysunek pomocniczy do zadania i wprowadźmy odpowiednie oznaczenia.
RZ6hK3nUAafVE
Ilustracja przedstawia dwa prostokąty, jeden większy o długości boków czterdzieści i trzydzieści oraz mniejszy znajdujący się wewnątrz pierwszego o długości boków czterdzieści odjąć dwa x oraz trzydzieści odjąć dwa x. W narożnikach większego prostokąta namalowano kwadraty o boku równym x, natomiast przekątna tych kwadratów łączy wierzchołek dużego i małego prostokąta, zatem ściany boczne obu figur są od siebie oddalone o odcinek o długości x.
Zauważmy, że oraz , zatem .
Wobec tego pole powierzchni bocznej pudełka wynosi:
Zauważmy, że otrzymaliśmy wzór funkcji, której wykres ma ramiona skierowane do dołu.
Zatem funkcja przyjmuje wartość największą dla punktu, który jest równy pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli, na której znajduje się wykres tej funkcji.
