Infografika

Polecenie 1

Zapoznaj się z infografiką, na której przedstawiono konstrukcję mostu. Most został zaprojektowany w postaci fragmentu paraboli, będącej wykresem funkcji $f$ . Wykres funkcji $f$ zaczyna się w punkcie o współrzędnych $(- 8, - 1)$ , a kończy się w punkcie o współrzędnych $(10, - 1)$ . Odległość pomiędzy dwoma sąsiednimi punktami na osi $X$ wynosi $100 m$ .

Rd86UHud7vxR1

Polecenie 2

Most został zaprojektowany w postaci fragmentu paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ tak, jak na poniższym rysunku.

RdRMhGQfcLb9V

Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus pięciu do dziewięciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do pięciu. Na rysunku zaznaczono także most będący w kształcie paraboli z ramionami skierowanymi w dół i wierzchołku w punkcie nawias dwa średnik dwa. Wykres funkcji posiada dwa miejsca zerowe, pierwsze w punkcie nawias minus cztery średnik zero koniec nawiasu oraz drugie w punkcie nawias osiem średnik zero koniec nawiasu.

Na podstawie danych z rysunku, wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Z wykresu odczytujemy, że funkcja $f$ ma dwa miejsca zerowe:

$x_{1} = - 4$ oraz $x_{2} = 8$

Do paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ należy punkt o współrzędnych $(2, 2)$ .

Zatem do wyznaczenia wzoru funkcji $f$ wykorzystamy postać iloczynową wzoru funkcji kwadratowej.

$f (x) = a \cdot (x - x_{1}) \cdot (x - x_{2})$

Zatem

$2 = a \cdot (2 + 4) \cdot (2 - 8)$ , czyli $a = - \frac{1}{18}$

Wobec tego funkcja $f$ jest określona wzorem $f (x) = - \frac{1}{18} (x + 4) (x - 8) = - \frac{1}{18} x^{2} + \frac{2}{9} x + 1 \frac{7}{9}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się