Zwróć uwagę, że kulka spoczywa. Wiemy zatem, że siły, które na nią działają, są w równowadze. Zastanów się, jakie to siły i czy ich wartości można wyrazić za pomocą wielkości, które znamy z treści zadania. Spróbuj zapisać równanie równowagi sił, w którym znajdzie się niewiadoma odległość między kulkami.

Jeżeli narysujemy wektor siły ciężkości $Q$ i rozłożymy go na składowe: równoległą i prostopadłą do równi, możemy wyznaczyć wartości tych składowych. Składowa prostopadła jest równoważona przez siłę reakcji równi, natomiast składowa równoległa wyraża się wzorem:

Składowa ta jest zrównoważona przez siłę $F$ elektrostatycznego odpychania przez pierwszą kulkę. Wartość tej siły obliczamy z prawa Coulomba:

Wartość tej siły zależy od odległości $d$ między kulkami. Fakt, że obie wyznaczone siły równoważą się, możemy zapisać jako równanie:

Rozwiązując to równanie względem $d$, otrzymujemy:

Po wykonaniu obliczeń na jednostkach i podstawieniu danych liczbowych (w jednostkach podstawowych układu SI):

Rozrysuj siły, które działają na jeden z baloników. Bedą to siła ciężkości balonika, siła wyporu, siła elektrostatycznego odpychania oraz siła naciągu nitki, na której balonik jest zawieszony. Balonik jest w równowadze, zatem wszystkie siły, które na niego działają, równoważą się. Na tej podstawie można obliczyć siłę odpychania między balonikami. Przyjmij, że baloniki są z dobrym przybliżeniem sferyczne i że rozkład ładunku na ich powierzchniach jest równomierny, co pozwala zastosować prawo Coulomba.

Siły działające na jeden z baloników pokazuje poniższy rysunek:

R12nk5ky5HwER

Na rysunku znajdują się wszystkie elementy poprzedniego rysunku. Dodano cztery wektory sił działających na lewy balonik. Wszystkie wektory zaczepione są w środku baloniku. Wektor siły ciężkości skierowany jest pionowo w dół i oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym małe g i strzałką nad nią. Wektor siły wyporu skierowany jest pionowo w górę i oznaczony literą wielkie W i strzałką nad nią. Wektor siły elektrostatycznej skierowany jest poziomo w lewo i oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym małe e i strzałką nad nią. Wektor siły naciągu nitki skierowany jest w kierunku zgodnym z nitką, czyli w prawo i w dół. Wektor siły naciągu oznaczony jest literą wielkie N i strzałką nad nią i rozłożony na dwie składowe: poziomą i pionową. Składowa pozioma zwrócona jest w prawo i oznaczona literą wielkie N z indeksem dolnym małe x i strzałką nad nią. Składowa pionowa zwrócona jest w dół i oznaczona literą wielkie N z indeksem dolnym małe y i strzałką nad nią.

Na pojedynczy balonik działają cztery siły: $\vec{F}_g$ - ciężar, $\vec{F}_e$ - odpychanie elektrostatyczne, $\vec{W}$ - siła wyporu powietrza, $\vec{N}$ - naciąg nitki, na której zaczepiono balonik. Tę ostatnią siłę można rozłożyć na składowe: poziomą $\vec{N}_x$ i pionową $\vec{N}_y$.

Mamy obliczyć wartość $q$ ładunku elektrycznego zgromadzonego na balonikach. Z prawa Coulomba wynika, że

gdzie $d$ to odległość między środkami baloników. Stąd można wyznaczyć $q$:

Odległość $d$ jest długością przekątnej kwadratu o boku długości $l$, gdyż kąt między nitkami jest kątem prostym. Zatem $d=l\sqrt{2}$. Można więc zpisać powyższy wzór w postaci

Wartość siły odpychania elekstrostatycznego wyznaczymy poprzez analizę pozostałych sił działających na balonik. Ponieważ układ jest w równowadze, wszystkie te siły muszą się równoważyć. Oznacza to, że siła $\vec{F}_e$ i pozioma składowa naciągu nitki $\vec{N}_x$ mają taką samą wartość,

Z warunków zadania wynika, że obie nici są odchylone pod kątem $45°$ od pionu. Można stąd wywnioskować (Rys.), że obie składowe siły naciągu mają jednakową wartość, tj.

Dalej stwierdzamy - dla kierunku pionowego - że równoważą się siły wyporu, ciężaru oraz pionowa składowa naciągu nici, czyli

zatem

Wobec tego

Ciężar balonika jest równy

zaś siła wyporu - zgodnie z prawem Archimedesa - ma wartość

Ostatecznie

co po podstawieniu wartości liczbowych daje

Uwaga: Ponieważ ciśnienie helu w balonie jest większe niż ciśnienie powietrza na zewnątrz (dodatkowe ciśnienie we wnętrzu jest równoważone przez naprężenie gumy), to gęstość helu w baloniku będzie nieco większa od przyjętej wartości $0,18kg/m^3$, która jest gęstością helu w standardowej temperaturze i ciśnieniu. Obliczona wartość ładunku ma więc charakter dość grubego oszacowania.

Potraktuj człowieka jak ładunek punktowy i oblicz siłę odpychania dwóch takich ładunków.

Jeśli w ciele człowieka brakowałoby $1\%$ elektronów, miałby on ładunek dodatni równy $q = 4\cdot 10^{26}\,e \approx 6,4\cdot 10^7\,\text{C}$. Dla dwóch takich obiektów - traktowanych dla potrzeb naszego oszacowania jako punkty oddalone o $1\,\text{m}$ - siła ich wzajemnego odpychania miałaby wartość $F = \frac{9\cdot 10^9 (6,4\cdot 10^7)^2}{1^2} \,\text{N} \approx 3,7\cdot 10^{25}\,\text{N}$.

Uwaga: Biorąc pod uwagę rozmiar typowego człowieka, gęstość odpowiadająca tej masie spowodowałaby jego natychmiastowy kolaps grawitacyjny i utworzenie czarnej dziury. O efektach z zakresu ochrony odgromnej itp. nie wspominamy.