Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

We wszystkich zadaniach poniżej przyjmij wartość stałej elektrostatycznej $k = 9 \cdot 1 0^{9} \frac{N \cdot m^{2}}{C^{2}}$ oraz wartość przyspieszenia ziemskiego $g = 10 m / s^{2}$ .

Ćwiczenie 1

R1QajPdE150WT

Rysunek składa się z dwóch części a i b. a) Na rysunku znajdują się dwie kulki zawieszone na jednakowych nitkach w niewielkiej odległości. Nitki odchyliły się od pionu na zewnątrz. Lewa nitka skierowana jest w lewo i w dół, prawa nitka skierowana jest w prawo i w dół. b) Na rysunku znajdują się dwie kulki zawieszone na jednakowych nitkach w niewielkiej odległości. Nitki odchyliły się od pionu do wewnątrz. Lewa nitka skierowana jest w prawo i w dół, prawa nitka skierowana jest w lewo i w dół. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1XjOT65jQmtv

Na rysunkach pokazano wynik eksperymentu, w którym dwie naładowane kulki zawieszono na nitkach w niewielkiej odległości od siebie. Który z dwóch rysunków odpowiada poniższym sytuacjom:

Obie kulki naładowane dodatnio: {#rysunek a)} / {rysunek b)}

Obie kulki naładowane ujemnie: {#rysunek a)} / {rysunek b)}

Lewa kulka naładowana dodatnio, prawa kulka naładowana ujemnie: {rysunek a)} / {#rysunek b)}

Lewa kulka naładowana ujemnie, prawa kulka naładowana dodatnio: {rysunek a)} / {#rysunek b)}

R14wgjUq30THP1

Ćwiczenie 2

Dwa baloniki z helem naładowane elektrycznie (np. poprzez potarcie o włosy) zaczepiono w pewnej odległości od siebie i zauważono, że się odpychają. Jaki efekt zostanie zaobserwowany, jeżeli zmniejszymy odległość między balonikami? Wybierz poprawną odpowiedź.

Balonik będą się odpychać słabiej.
Baloniki będą się odpychać tak samo.
Baloniki będą się odpychać silniej.
Baloniki będą się przyciągać.

RVWO7kBj8GZUp1

Ćwiczenie 3

Jądro atomu wodoru składa się z jednego protonu, więc jego ładunek elektryczny jest równy ładunkowi elementarnemu, który oznacza się literką

e

. Natomiast jądro atomu helu zawiera dwa protony, więc jego ładunek jest równy podwojonemu ładunkowi elementarnemu: 2

e

(w jądrze helu są jeszcze dwa neutrony, ale są one elektrycznie obojętne i nie wpływają na ładunek jądra). Dwa jądra wodoru znajdujące się w pewnej odległości od siebie, odpychają się siłą o wartości

F

. Uzupełnij zdania: 1. Siła odpychania jądra helu i jądra wodoru znajdujących się w tej samej odległości będzie Tu uzupełnij razy większa niż

F

. 2. Siła odpychania dwóch jąder helu znajdujących się w tej samej odległości będzie Tu uzupełnij razy większa niż

F

Jądro atomu wodoru składa się z jednego protonu, więc jego ładunek elektryczny jest równy ładunkowi elementarnemu, który oznacza się literką $e$ . Natomiast jądro atomu helu zawiera dwa protony, więc jego ładunek jest równy podwojonemu ładunkowi elementarnemu: 2 $e$ (w jądrze helu są jeszcze dwa neutrony, ale są one elektrycznie obojętne i nie wpływają na ładunek jądra). Dwa jądra wodoru znajdujące się w pewnej odległości od siebie, odpychają się siłą o wartości $F$ . Uzupełnij zdania:

1. Siła odpychania jądra helu i jądra wodoru znajdujących się w tej samej odległości będzie ............ razy większa niż $F$ .

2. Siła odpychania dwóch jąder helu znajdujących się w tej samej odległości będzie ............ razy większa niż $F$ .

RvWtZvWKuSOj72

Ćwiczenie 4

Mamy dwa ciała naładowane elektrycznie umieszczone w pewnej odległości od siebie. Zgodnie z prawem Coulomba oddziałują one na siebie wtedy pewną siłą. Uzupełnij zdania:

1. Gdy te dwa ciała zbliżymy do siebie na odległość 7 razy mniejszą, siła oddziaływania między nimi [{#wzrośnie} / {zmaleje}] [{7} / {#49}] razy.

2. Gdy te dwa ciała oddalimy od siebie na odległość 5 razy większą, siła oddziaływania między nimi [{wzrośnie} / {#zmaleje}] [{#25} / {5}] razy.

RiKA1CVMtjahR1

Ćwiczenie 5

Oblicz wartość siły przyciągania między dwoma piłkami pingpongowymi, których środki są oddalone o 9 cm, naładowanymi ładunkami odpowiednio +3 $μ$ C oraz -6 $μ$ C. Wynik podaj w niutonach.

Odpowiedź: Siła przyciągania między badanymi piłkami ma wartość ............ N.

Ćwiczenie 6

R1bddU0eMwLwJ

Na rysunku znajduje się równia pochyłą, której powierzchnia skierowana jest w prawo i w górę. Kąt między równią i linią poziomą oznaczono równością: grecka litera małe alfa równa się trzydzieści stopni. Na dolnym, lewym końcu równi umocowano kulkę, której ładunek oznaczono równością: małe q równa się 7 mikrofaradów. Wyżej na równi znajduje się kulka, której ładunek oznaczono równością: małe q równa się 7 mikrofaradów, a masę oznaczono równością: małe m równa się sto gramów. Odległość między środkami kulek jako litera małe d równa się znak zapytania. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RS9VAjd5Z10O9

U dołu równi pochyłej, wykonanej z izolatora elektrycznego, nachylonej do poziomu pod kątem

30 °

, przytwierdzono kulkę naładowaną ładunkiem +7

μ

C. Drugą kulkę, o masie 100 g, naładowaną takim samym ładunkiem dodatnim, spuszczono z góry po równi. Druga kulka zsuwała się powoli do momentu, aż siła odpychania elektrostatycznego między kulkami zrównoważyła odpowiednią składową jej ciężaru. Oblicz odległość między środkami kulek po ustaleniu się stanu równowagi. Wynik podaj w centymetrach, zaokrąglony do wartości całkowitej. Odpowiedź: Odległość między środkami kulek wynosi Tu uzupełnij cm.

U dołu równi pochyłej, wykonanej z izolatora elektrycznego, nachylonej do poziomu pod kątem $30 °$ , przytwierdzono kulkę naładowaną ładunkiem +7 $μ$ C. Drugą kulkę, o masie 100 g, naładowaną takim samym ładunkiem dodatnim, umieszczano w różnych punktach równi i obserwowano wypadkową siłę. W ten sposób doświadczalnie ustalono, że istnieje punkt równowagi, tj. położenie, w którym siła odpychania elektrostatycznego równoważy odpowiednią składową jej ciężaru.
Oblicz odległość między środkami kulek w położeniu równowagi. Wynik podaj w centymetrach, z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź: Odległość między środkami kulek wynosi ............ cm.

Jeżeli narysujemy wektor siły ciężkości $Q$ i rozłożymy go na składowe: równoległą i prostopadłą do równi, możemy wyznaczyć wartości tych składowych. Składowa prostopadła jest równoważona przez siłę reakcji równi, natomiast składowa równoległa wyraża się wzorem:

Q_{r ó w n o l e g ł a} = Q sin 30 ° = m g sin 30 °

Składowa ta jest zrównoważona przez siłę $F$ elektrostatycznego odpychania przez pierwszą kulkę. Wartość tej siły obliczamy z prawa Coulomba:

F = k \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{d^{2}}

Wartość tej siły zależy od odległości $d$ między kulkami. Fakt, że obie wyznaczone siły równoważą się, możemy zapisać jako równanie:

m g sin 30 ° = k \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{d^{2}}

Rozwiązując to równanie względem $d$ , otrzymujemy:

d = \sqrt{k \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{m g sin 30 °}}

Po wykonaniu obliczeń na jednostkach i podstawieniu danych liczbowych (w jednostkach podstawowych układu SI):

d = \sqrt{9 \cdot 1 0^{9} \cdot \frac{7 \cdot 1 0^{- 6} \cdot 7 \cdot 1 0^{- 6}}{100 \cdot 1 0^{- 3} \cdot 10 \cdot 0, 5}} m = 0, 94 m = 94 c m

Ćwiczenie 7

RyKpPwmAwVqwb

Na rysunku znajdują się dwa baloniki przyczepione do jednakowych nitek. Nitki zaczepione są w jednym punkcie do poziomej płaszczyzny znajdującej się pod balonikami. Nitki odchyliły się od pionu na zewnątrz, tak że baloniki znajdują się na jednej linii poziomej. Lewa nitka skierowana jest w lewo i w górę, prawa nitka skierowana jest w prawo i w górę. Nitki tworzą kąt prosty. Odległość od środka każdego balonu do punktu zaczepienia nitek oznaczono literą małe L. Obok zapisano równość: małe L równa się 50 centymetrów. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RChsJcK4Bod6P

Dwa identyczne baloniki napełnione helem do objętości

V = 12 {d m}^{3}

naładowano identycznym ładunkiem elektrycznym i przyczepiono do nich izolujące nitki o tej samej długości, tak że odległość od punktu zaczepienia do środka każdego z baloników wynosiła

l = 50 cm

. Gdy obie nitki zaczepiono w tym samym miejscu stołu, unoszące się baloniki odchyliły się tak, że kąt między nitkami był równy

α = 90 °

Oblicz wartość ładunku elektrycznego zgromadzonego na każdym z baloników. Przyjmij gęstość helu w balonie równą

ϱ_{He} = 0, 18 k g / m^{3}

, a gęstość powietrza równą

ϱ_{pow} = 1,2 k g / m^{3}

, a masę nienapompowanego balonika

m_{b} = 10 g

. Wynik podaj w mikrokulombach, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Odpowiedź: Wartość ładunku na każdym z baloników wynosi Tu uzupełnij

μ C

Dwa identyczne baloniki napełnione helem do objętości $V = 12$ naładowano identycznym ładunkiem elektrycznym i przyczepiono do nich izolujące nitki o tej samej długości $l = 50$ . Gdy obie nitki zaczepiono w tym samym miejscu stołu, unoszące się baloniki odchyliły się tak, że kąt między nitkami wyniósł $α = 90 °$

Oblicz wartość ładunku elektrycznego zgromadzonego na każdym z baloników. Przyjmij gęstość helu w balonie równą $ρ_{He} = 0, 18$ , a gęstość powietrza równą $ρ_{pow} = 1,2$ , a masę nienapompowanego balonika $m_{b} = 10$ . Wynik podaj w mikrokulombach, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź: Wartość ładunku na każdym z baloników wynosi ............ $μ C$ .

Siły działające na jeden z baloników pokazuje poniższy rysunek:

R12nk5ky5HwER

Na rysunku znajdują się wszystkie elementy poprzedniego rysunku. Dodano cztery wektory sił działających na lewy balonik. Wszystkie wektory zaczepione są w środku baloniku. Wektor siły ciężkości skierowany jest pionowo w dół i oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym małe g i strzałką nad nią. Wektor siły wyporu skierowany jest pionowo w górę i oznaczony literą wielkie W i strzałką nad nią. Wektor siły elektrostatycznej skierowany jest poziomo w lewo i oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym małe e i strzałką nad nią. Wektor siły naciągu nitki skierowany jest w kierunku zgodnym z nitką, czyli w prawo i w dół. Wektor siły naciągu oznaczony jest literą wielkie N i strzałką nad nią i rozłożony na dwie składowe: poziomą i pionową. Składowa pozioma zwrócona jest w prawo i oznaczona literą wielkie N z indeksem dolnym małe x i strzałką nad nią. Składowa pionowa zwrócona jest w dół i oznaczona literą wielkie N z indeksem dolnym małe y i strzałką nad nią.

Na pojedynczy balonik działają cztery siły: $\vec{F}_g$ - ciężar, $\vec{F}_e$ - odpychanie elektrostatyczne, $\vec{W}$ - siła wyporu powietrza, $\vec{N}$ - naciąg nitki, na której zaczepiono balonik. Tę ostatnią siłę można rozłożyć na składowe: poziomą $\vec{N}_x$ i pionową $\vec{N}_y$ .

Mamy obliczyć wartość $q$ ładunku elektrycznego zgromadzonego na balonikach. Z prawa Coulomba wynika, że

$\displaystyle F_e=\frac{kq^2}{d^2}\ ,$

gdzie $d$ to odległość między środkami baloników. Stąd można wyznaczyć $q$ :

q = \sqrt{\frac{F}{k}} d .

Odległość $d$ jest długością przekątnej kwadratu o boku długości $l$ , gdyż kąt między nitkami jest kątem prostym. Zatem $d = l \sqrt{2}$ . Można więc zpisać powyższy wzór w postaci

q = \sqrt{2 \frac{F}{k}} l .

Wartość siły odpychania elekstrostatycznego wyznaczymy poprzez analizę pozostałych sił działających na balonik. Ponieważ układ jest w równowadze, wszystkie te siły muszą się równoważyć. Oznacza to, że siła $\vec{F}_e$ i pozioma składowa naciągu nitki $\vec{N}_x$ mają taką samą wartość,

F = N_{x} .

Z warunków zadania wynika, że obie nici są odchylone pod kątem $45 °$ od pionu. Można stąd wywnioskować (Rys.), że obie składowe siły naciągu mają jednakową wartość, tj.

N_{x} = N_{y} .

Dalej stwierdzamy - dla kierunku pionowego - że równoważą się siły wyporu, ciężaru oraz pionowa składowa naciągu nici, czyli

$N_y + F_g = W\ ,$

zatem

$N_y = W - F_g\ .$

Wobec tego

$\displaystyle q=\sqrt{2\frac{W-Q}{k}}l\ .$

Ciężar balonika jest równy

$F_g = m_b g = \varrho_\text{He} V g\ ,$

zaś siła wyporu - zgodnie z prawem Archimedesa - ma wartość

W = ϱ_{pow} V g .

Ostatecznie

$\displaystyle q=\sqrt{2\frac{g}{k}[(\varrho_{\mathrm{pow}}-\varrho_{\mathrm{He}})V-m_b]}\cdot l\ ,$

co po podstawieniu wartości liczbowych daje

q \approx 1, 1 μ C .

Uwaga: Ponieważ ciśnienie helu w balonie jest większe niż ciśnienie powietrza na zewnątrz (dodatkowe ciśnienie we wnętrzu jest równoważone przez naprężenie gumy), to gęstość helu w baloniku będzie nieco większa od przyjętej wartości $0, 18 k g / m^{3}$ , która jest gęstością helu w standardowej temperaturze i ciśnieniu. Obliczona wartość ładunku ma więc charakter dość grubego oszacowania.

Ćwiczenie 8

R1YbQ4JG9Ebhj

Ciało przeciętnego człowieka zawiera w przybliżeniu

4 \cdot 1 0^{28}

protonów i dokładnie tyle samo elektronów. Dzięki temu, że ilości ładunków o przeciwnych znakach są jednakowe, ciało ludzkie jest obojętne elektrycznie. Co by było, gdyby było inaczej? Przyjmując, że ładunek elektronu wynosi

1, 6 \cdot 1 0^{- 19} C

, oszacuj siłę wzajemnego odpychania między dwoma osobami oddalonymi o 1 metr, gdyby w ciele każdej z nich brakowało 1% elektronów. Następnie oblicz, jaka musiałaby być masa ciała, żeby jego ciężar na powierzchni Ziemi miał taką wartość. Oszacowana siła odpychania elektrostatycznego miałaby wartość

3,7 \cdot 10

^{^{Tu uzupełnij}}

N

. Żeby ciężar ciała na powierzchni Ziemi wynosił tyle samo, masa człowieka musiałaby wynosić ok.

3,7 \cdot10

^{^{Tu uzupełnij}}

kg

Odpowiedź: ............

Jeśli w ciele człowieka brakowałoby $1\%$ elektronów, miałby on ładunek dodatni równy $q = 4\cdot 10^{26}\,e \approx 6,4\cdot 10^7\,\text{C}$ . Dla dwóch takich obiektów - traktowanych dla potrzeb naszego oszacowania jako punkty oddalone o $1\,\text{m}$ - siła ich wzajemnego odpychania miałaby wartość $F = \frac{9\cdot 10^9 (6,4\cdot 10^7)^2}{1^2} \,\text{N} \approx 3,7\cdot 10^{25}\,\text{N}$ .

Uwaga: Biorąc pod uwagę rozmiar typowego człowieka, gęstość odpowiadająca tej masie spowodowałaby jego natychmiastowy kolaps grawitacyjny i utworzenie czarnej dziury. O efektach z zakresu ochrony odgromnej itp. nie wspominamy.

Animacja

Dla nauczyciela