Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R6kenguiUIfaZ1

Ćwiczenie 1

R1ebfz2hcNx1S1

Ćwiczenie 2

Rlj7E4xI9h87I1

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 4

W pudełku znajduje się 10 kulek. Podczas potrząsania pudełkiem kulki przypadkowo wpadają do dwóch połówek pudełka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie kulki znajdą się w lewej połowie pudełka? Czy entropia układu będzie w takiej sytuacji maksymalna, czy minimalna?

Kulki mogą być rozmieszczone w obu połowach pudelka na 2Indeks górny 10 = 1024 sposoby. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że wszystkie kulki znajdą się w lewej połowie pudełka wynosi $\frac{1}{1024}$ . Entropia układu osiągnie minimum.

Ćwiczenie 5

Oblicz zmianę entropii podczas jednego cyklu pracy silnika cieplnego, czyli urządzenia, które pobiera ciepło deltaQIndeks dolny 1 z grzejnika o temperaturze TIndeks dolny 1, wykonuje pracę W, a część pobranego ciepła deltaQIndeks dolny 2 oddaje do chłodnicy o temperaturze TIndeks dolny 2 (rysunek).

R1alRjEUL1l5w

W centrum rysunku znajduje się silnik cieplny, przedstawiony symbolicznie jako kwadrat z kołem zębatym w środku. Z lewej strony silnika znajduje się czerwony prostokąt, symbolizujący grzejnik. Na grzejniku zapisano jego temperaturę literą wielkie T z indeksem dolnym 1. Z prawej strony silnika znajduje się niebieski prostokąt, symbolizujący chłodnicę. Na chłodnicy zapisano jej temperaturę literą wielkie T z indeksem dolnym 2. Między grzejnikiem i silnikiem narysowano poziomą, szeroką strzałkę, skierowaną w prawo, pod którą zapisano ciepło pobierane z grzejnika: delta wielkie Q z indeksem dolnym 1. Między silnikiem i chłodnicą narysowano poziomą, szeroką strzałkę, skierowaną w prawo, pod którą zapisano ciepło oddawane do chłodnicy: delta wielkie Q z indeksem dolnym 2. Nad silnikiem narysowano pionową, szeroką strzałkę, skierowaną do góry, obok której zapisano pracę wykonaną przez silnik: wielkie W.

Zmiana entropii grzejnika wynosi: ${Δ S}_{1} = - \frac{{Δ Q}_{1}}{T_{1}}$ (minus, bo grzejnik oddaje ciepło).

Zmiana entropii chłodnicy wynosi: $Δ S_{2} = \frac{Δ Q_{2}}{T_{2}}$ (plus, bo chłodnica pobiera ciepło).

Całkowita zmiana entropii wynosi:

Δ S = - \frac{{Δ Q}_{1}}{T_{1}} + \frac{{Δ Q}_{2}}{T_{2}}

Ćwiczenie 6

Wykorzystaj rozwiązanie poprzedniego zadania i wyjaśnij, dlaczego prawo wzrostu entropii nie pozwała skonstruować perpetuum mobile drugiego rodzaju, czyli silnika cieplnego, który w całości zamienia ciepło na pracę.

Jeśli całe pobrane ciepło ma być zamienione na pracę, to W = deltaQIndeks dolny 1. W takim przypadku ciepło oddane deltaQIndeks dolny 2 = 0.

Całkowita zmiana entropii układu wynosi:

Δ S = - \frac{{Δ Q}_{1}}{T_{1}} < 0

Praca takiego silnika prowadziłaby do ciągłego zmniejszania się entropii, a w układach izolowanych entropia nie może maleć. Taki silnik nie może działać.

Ćwiczenie 7

W pojemniku izolowanym adiabatycznie umieszczono dwa ciała o różnych temperaturach TIndeks dolny 1 i TIndeks dolny 2, przy czym TIndeks dolny 1 > TIndeks dolny 2. Wykaż, że przekazywanie ciepła między ciałami i wyrównywanie temperatur powoduje wzrost entropii układu.

Zakładamy, że przekazywane między ciałami ciepło deltaQ jest małe i nie wpływa istotnie na zmianę temperatury obu ciał podczas procesu.

Całkowita zmiana entropii układu jest równa sumie zmian entropii obu ciał:

Δ S = Δ S_{1} + Δ S_{2}

Ciało o temperaturze TIndeks dolny 1 oddaje ciepło, więc zmiana jego entropii jest ujemna: $Δ S_{1} = - \frac{Δ Q}{T_{1}}$ .

Ciało o temperaturze TIndeks dolny 2 pobiera ciepło, więc zmiana jego entropii jest dodatnia: $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{2}}$

Δ S = - \frac{Δ Q}{T_{1}} + \frac{Δ Q}{T_{2}} > 0

Zmiana entropii jest większa od zera, gdyż liczniki obydwu składników są jednakowe, a mianowniki spełniają nierówność TIndeks dolny 1 > TIndeks dolny 2.

Wyrównywanie się temperatur w układzie izolowanym powoduje wzrost entropii.

Ćwiczenie 8

RVPcznMOd4yZl

W przykładzie w rozdziale "Przeczytaj" wykazaliśmy, że całkowita entropia układu zwiększyła się, gdy kawałek lodu stopił się kosztem ciepła pobranego z otoczenia. Wyobraź sobie, że w nocy temperatura otoczenia obniżyła się do T = -10⁰C i woda, która powstała z lodu, znów zamarzła
Oblicz zmianę całkowitej entropii układu składającego się z wody o masie m = 0,1 kg i temperaturze 0℃ oraz otoczenia o stałej temperaturze T = -10⁰C w procesie krzepnięcia wody. W procesie zamarzania wody entropia układu składającego się z lodu i otoczenia zwiększyła się o Tu uzupełnij

\frac{J}{K}

Zmiana entropii zamarzającej wody jest ujemna, bo woda oddaje ciepło:

Δ S_{lodu} = \frac{- m \cdot c_{t}}{T_{0}} = \frac{- 0, 1 kg \cdot 334000 \frac{J}{kg}}{273 K} = - 122, 3 \frac{J}{K}

Zmiana entropii otoczenia jest dodatnia, bo otoczenie pobiera tyle ciepła, ile oddała woda:

Δ S_{otoczenia} = \frac{m \cdot c_{t}}{T} = \frac{0, 1 kg \cdot 334000 \frac{J}{kg}}{263 K} = 127, 0 \frac{J}{K}

Całkowita zmiana entropii wynosi:

Δ S_{lodu} + Δ S_{otoczenia} = - 122, 3 \frac{J}{K} + 127, 0 \frac{J}{K} = 4, 7 \frac{J}{K}

W procesie zamarzania wody entropia układu składającego się z lodu i otoczenia zwiększyła się o $4, 7 \frac{J}{K}$ .

Podczas powtarzających się procesów topnienia lodu i powtórnego zamarzania wody całkowita entropia układu składającego się z wody i otoczenia wciąż rośnie.

Film (standardowy)

Dla nauczyciela