Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RMcHG6fU5kx9d1

Ćwiczenie 1

R74nTr7LENdSD1

Ćwiczenie 2

RtKGLGDEs7wdq1

Ćwiczenie 3

R16Fca8L3r2hK2

Ćwiczenie 4

Opuść nawiasy. Połącz w pary liczby równe. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. cztery, plus, osiem pierwiastek kwadratowy z dwa, 2. dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, 3. dwa, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. dwa, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 5. osiem, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 6. cztery, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, 7. cztery, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 8. cztery, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, dwa, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. cztery, plus, osiem pierwiastek kwadratowy z dwa, 2. dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, 3. dwa, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. dwa, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 5. osiem, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 6. cztery, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, 7. cztery, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 8. cztery, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. cztery, plus, osiem pierwiastek kwadratowy z dwa, 2. dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, 3. dwa, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. dwa, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 5. osiem, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 6. cztery, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, 7. cztery, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 8. cztery, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, cztery, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. cztery, plus, osiem pierwiastek kwadratowy z dwa, 2. dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, 3. dwa, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. dwa, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 5. osiem, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 6. cztery, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, 7. cztery, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 8. cztery, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. cztery, plus, osiem pierwiastek kwadratowy z dwa, 2. dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, 3. dwa, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. dwa, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 5. osiem, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 6. cztery, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, 7. cztery, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 8. cztery, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, dwa, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. cztery, plus, osiem pierwiastek kwadratowy z dwa, 2. dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, 3. dwa, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. dwa, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 5. osiem, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 6. cztery, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, 7. cztery, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 8. cztery, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. cztery, plus, osiem pierwiastek kwadratowy z dwa, 2. dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, 3. dwa, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. dwa, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 5. osiem, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 6. cztery, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, 7. cztery, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 8. cztery, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, cztery, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. cztery, plus, osiem pierwiastek kwadratowy z dwa, 2. dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, 3. dwa, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. dwa, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 5. osiem, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 6. cztery, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, 7. cztery, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, 8. cztery, plus, cztery pierwiastek kwadratowy z dwa

R1RqaVvMylOjl2

Ćwiczenie 5

Wyłącz wspólny czynnik przed nawias. Połącz w pary liczby równe. pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, 2. dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, 3. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, 4. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, zamknięcie nawiasu, 5. pierwiastek kwadratowy z trzy, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, zamknięcie nawiasu, 6. dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, 7. trzy, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, 8. pierwiastek kwadratowy z trzy, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, jeden, zamknięcie nawiasu dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, 2. dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, 3. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, 4. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, zamknięcie nawiasu, 5. pierwiastek kwadratowy z trzy, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, zamknięcie nawiasu, 6. dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, 7. trzy, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, 8. pierwiastek kwadratowy z trzy, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, jeden, zamknięcie nawiasu pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z sześć Możliwe odpowiedzi: 1. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, 2. dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, 3. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, 4. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, zamknięcie nawiasu, 5. pierwiastek kwadratowy z trzy, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, zamknięcie nawiasu, 6. dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, 7. trzy, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, 8. pierwiastek kwadratowy z trzy, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, jeden, zamknięcie nawiasu pierwiastek kwadratowy z sześć, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy Możliwe odpowiedzi: 1. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, 2. dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, 3. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, 4. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, zamknięcie nawiasu, 5. pierwiastek kwadratowy z trzy, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, zamknięcie nawiasu, 6. dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, 7. trzy, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, 8. pierwiastek kwadratowy z trzy, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, jeden, zamknięcie nawiasu pierwiastek kwadratowy z trzy, plus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, 2. dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, 3. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, 4. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, zamknięcie nawiasu, 5. pierwiastek kwadratowy z trzy, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, zamknięcie nawiasu, 6. dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, 7. trzy, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, 8. pierwiastek kwadratowy z trzy, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, jeden, zamknięcie nawiasu trzy pierwiastek kwadratowy z trzy, minus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, 2. dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, 3. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, 4. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, zamknięcie nawiasu, 5. pierwiastek kwadratowy z trzy, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, zamknięcie nawiasu, 6. dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, 7. trzy, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, 8. pierwiastek kwadratowy z trzy, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, jeden, zamknięcie nawiasu pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, cztery Możliwe odpowiedzi: 1. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, 2. dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, 3. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, 4. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, zamknięcie nawiasu, 5. pierwiastek kwadratowy z trzy, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, zamknięcie nawiasu, 6. dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, 7. trzy, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, 8. pierwiastek kwadratowy z trzy, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, jeden, zamknięcie nawiasu dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, cztery Możliwe odpowiedzi: 1. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, 2. dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, 3. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu, 4. pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, zamknięcie nawiasu, 5. pierwiastek kwadratowy z trzy, razy, nawias, jeden, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, zamknięcie nawiasu, 6. dwa, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, 7. trzy, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, 8. pierwiastek kwadratowy z trzy, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa, minus, jeden, zamknięcie nawiasu

Ćwiczenie 6

Oblicz:

$\frac{(1 \frac{16}{75} + 2, 46) : 11, 02}{1 \frac{2}{3} : [1 \frac{8}{9} : (\frac{2}{15} + 0, 15)]}$

$\frac{(1 \frac{16}{75} + 2 \frac{46}{100}) : 11 \frac{2}{100}}{\frac{5}{3} : [\frac{17}{9} : (\frac{2}{15} + \frac{15}{100})]} = \frac{(1 \frac{16}{75} + 2 \frac{23}{50}) : 11 \frac{1}{50}}{\frac{5}{3} : [\frac{17}{9} : (\frac{2}{15} + \frac{3}{20})]} = \frac{(\frac{91}{75} + \frac{123}{50}) : \frac{551}{50}}{\frac{5}{3} : [\frac{17}{9} : (\frac{8}{60} + \frac{9}{60})]} = \frac{(\frac{91}{75} + \frac{123}{50}) \cdot \frac{50}{551}}{\frac{5}{3} : [\frac{17}{9} : (\frac{17}{60})]} =$

$= \frac{\frac{91}{75} \cdot \frac{50}{551} + \frac{123}{50} \cdot \frac{50}{551}}{\frac{5}{3} : [\frac{17}{9} \cdot \frac{60}{17}]} = \frac{\frac{91}{3} \cdot \frac{2}{551} + \frac{123}{1} \cdot \frac{1}{551}}{\frac{5}{3} : [\frac{1}{3} \cdot \frac{20}{1}]} = \frac{\frac{182}{1653} + \frac{123}{551}}{\frac{5}{3} : \frac{20}{3}} = \frac{\frac{182}{1653} + \frac{369}{1653}}{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{20}} = \frac{\frac{551}{1653}}{\frac{1}{1} \cdot \frac{1}{4}} =$

$= \frac{\frac{551}{3 \cdot 551}}{\frac{1}{4}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{3}$

Ćwiczenie 7

W zbiorze liczb rzeczywistych definiujemy działanie $\ast$ w następujący sposób $a\ast b=a+b+2$ . Sprawdź, czy działanie $\ast$ jest przemienne. Sprawdź, czy działanie $\ast$ jest łączne.

Działanie $\ast$ będzie przemienne, gdy dla dowolnych dwóch liczb rzeczywistych $x$ , $y$ spełniony będzie warunek

$x\ast y=y\ast x$

Zauważmy, że

$x\ast y=x+y+2$ oraz $y\ast x=y+x+2$ .

Ponieważ dodawanie liczb rzeczywistych jest przemienne, więc

$x + y + 2 = y + x + 2$ .

Zatem dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$ , $y$ zachodzi równość

$x\ast y=y\ast x$ ,

co oznacza, że działanie $\ast$ jest przemienne.

Działanie $\ast$ będzie łączne, gdy dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$ , $y$ , $z$ spełniony będzie warunek

$\left(x\ast y\right)\ast z=x\ast\left(y\ast z\right)$

Zauważmy, że

$\left(x\ast y\right)\ast z=\left(x+y+2\right)\ast z=\left(x+y+2\right)+z+2=x+y+z+4$

oraz

$x\ast\left(y\ast z\right)=x\ast \left(y+z+2\right)=x+\left(y+z+2\right)+2=x+y+z+4$ .

Ponieważ dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$ , $y$ , $z$ zachodzi równość

$\left(x\ast y\right)\ast z=x\ast \left(y\ast z\right)$ ,

więc działanie $\ast$ jest łączne.

Ćwiczenie 8

W zbiorze liczb rzeczywistych definiujemy działanie $#$ w następujący sposób $a # b = \frac{a + b}{3}$ . Sprawdź, czy działanie $#$ jest przemienne. Sprawdź, czy działanie $#$ jest łączne.

Działanie $#$ będzie przemienne, gdy dla dowolnych dwóch liczb rzeczywistych $x$ , $y$ spełniony będzie warunek

$x # y = y # x$

Zauważmy, że

$x # y = \frac{x + y}{3}$ oraz $y # x = \frac{y + x}{3}$ .

Ponieważ dodawanie liczb rzeczywistych jest przemienne, więc

$x + y = y + x$

Zatem dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$ , $y$ zachodzi równość $x # y = y # x$ , co oznacza, że działanie $#$ jest przemienne.

Działanie $#$ będzie łączne, gdy dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$ , $y$ , $z$ spełniony będzie warunek

$(x # y) # z = x # (y # z)$

Zauważmy, że

$(x # y) # z = (\frac{x + y}{3}) # z = \frac{\frac{x + y}{3} + z}{3} = \frac{\frac{x + y + 3 z}{3}}{3} = \frac{x + y + 3 z}{9}$

oraz

$x # (y # z) = x # (\frac{y + z}{3}) = \frac{x + \frac{y + z}{3}}{3} = \frac{\frac{3 x + y + z}{3}}{3} = \frac{3 x + y + z}{9}$ .

Wydaje się, że działanie $#$ nie jest łączne.

Aby się o tym przekonać wskażemy trzy liczby rzeczywiste $x$ , $y$ , $z$ , dla których wyrażenia $(x # y) # z$ oraz $x # (y # z)$ przyjmują różne wartości.

Niech

$x = 1$ , $y = 2$ , $z = 3$ .

Wówczas

$(1 # 2) # 3 = (\frac{1 + 2}{3}) # 3 = 1 # 3 = \frac{1 + 3}{3} = \frac{4}{3}$

zaś

$1 # (2 # 3) = 1 # (\frac{2 + 3}{3}) = 1 # \frac{5}{3} = \frac{1 + \frac{5}{3}}{3} = \frac{\frac{8}{3}}{3} = \frac{8}{9}$

Ponieważ wyrażenia $(1 # 2) # 3$ oraz $1 # (2 # 3)$ mają różne wartości, działanie $#$ nie jest łącze.

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela