Działanie będzie przemienne, gdy dla dowolnych dwóch liczb rzeczywistych , spełniony będzie warunek
Zauważmy, że
oraz .
Ponieważ dodawanie liczb rzeczywistych jest przemienne, więc
Zatem dla dowolnych liczb rzeczywistych , zachodzi równość , co oznacza, że działanie jest przemienne.
Działanie będzie łączne, gdy dla dowolnych liczb rzeczywistych , , spełniony będzie warunek
Zauważmy, że
oraz
.
Wydaje się, że działanie nie jest łączne.
Aby się o tym przekonać wskażemy trzy liczby rzeczywiste , , , dla których wyrażenia oraz przyjmują różne wartości.
Niech
, , .
Wówczas
zaś
Ponieważ wyrażenia oraz mają różne wartości, działanie nie jest łącze.