Sprawdź się
W ciągu geometrycznym sześciowyrazowym suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych jest trzy razy mniejsza od sumy wyrazów stojących na miejscach parzystych. Suma wyrazów stojących na miejscach parzystych jest równa . Znajdź wzór na –ty wyraz ciągu.
Oznaczmy:
– iloraz ciągu,
– suma wyrazów stojących na miejscach parzystych,
– suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych.
Wyrazy stojące na miejscach parzystych: , , tworzą trzywyrazowy ciąg geometryczny o ilorazie i pierwszym wyrazie .
Zatem:
Wyrazy stojące na miejscach nieparzystych: , , tworzą trzywyrazowy ciąg geometryczny o ilorazie i pierwszym wyrazie .
Zatem:
Dzielimy stronami pierwsze z zapisanych równań przez drugie.
Wyznaczamy pierwszy wyraz ciągu.
Wzór na –ty wyraz ciągu: .
W rosnącym ciągu geometrycznym suma pierwszych czterech wyrazów jest równa , a suma następnych czterech jest równa . Wyznacz iloraz ciągu.
Oznaczmy:
– pierwszy wyraz ciągu,
– iloraz ciągu.
Zapiszemy pierwszą z sum określonych w treści zadania.
Zauważmy teraz, że wyraz piąty, szósty, siódmy i ósmy tworzą ciąg geometryczny, którego pierwszym wyrazem jest . Wyznaczymy sumę tego ciągu.
Dzielimy drugą z wyznaczonych sum przez pierwszą.
lub
lub
Ciąg ma być rosnący, zatem tylko liczba jest szukaną liczbą.
Iloraz ciągu jest równy .