Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1cnbvNgpu2Vr1

Ćwiczenie 1

Dwie różne kule o zostały naładowane jednorodnie ładunkiem z tą samą gęstością objętościową. Jaki ładunek jest zgromadzony w kuli o promieniu $r$ , jeżeli ładunek zgromadzony w kuli o promieniu $R$ wynosi $Q$ .

$q = Q \frac{r}{R}$
$q = Q \frac{r^{2}}{R^{2}}$
$q = Q \frac{r^{3}}{R^{3}}$

R10RrpN2nvAWb1

Ćwiczenie 2

RAq3yRNh4cyR91

Ćwiczenie 3

Pole elektryczne wewnątrz naładowanej objętościowo kuli:

jest zerowe
jest jednorodne
zależy od odległości od powierzchni kuli

Rkl5wXk6hpZ9T1

Ćwiczenie 4

Natężenie pola elektrycznego od naładowanej kuli równe jest natężeniu pola od punktowego ładunku:

w całej przestrzeni
tylko na zewnątrz kuli

Ćwiczenie 5

R1LLX24IQ0QSO

Dwie kule o tym samym promieniu $R$ są naładowane ładunkiem o tej samej wartości $Q$ . Pierwsza kula jest naładowana jednorodnie w całej objętości, druga kula naładowana jest tylko na powierzchni. Ile wynosi napięcie elektryczne pomiędzy powierzchniami kul?

Napięcie wynosi : ............

RufDkZZU1frS22

Ćwiczenie 6

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RSoYj3InCF0u61

Ćwiczenie 7

Czy możliwe jest naładowanie objętościowe kuli wykonanej z przewodnika?

{TAK} \ {#NIE}

Ćwiczenie 8

Kula o promieniu $R$ naładowana jest jednorodnie. Wewnątrz kuli znajduje się kuliste wydrążenie, którego środek przesunięty jest względem środka kuli o wektor $\vec{a}$ . Jakie jest natężenie pola elektrycznego wewnątrz wydrążenia?

R1TOgtgTjdQrE

Na rysunku znajduje się koło o promieniu oznaczonym literą wielkie R. Wewnątrz koła jest mniejsze koło o promieniu oznaczonym literą wielkie R i indeksem dolnym 1. Od środka dużego koła do środka małego koła narysowano wektor oznaczony jako małe a ze strzałką nad nią. Wektor małe a skierowany jest ukośnie w prawo i w górę. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Wewnątrz kuli natężenie pola elektrycznego rośnie liniowo z odległością od środka:

\vec{E} = \frac{Q}{4 π ε_{0} R^{3}} \cdot \vec{r} .

By wyznaczyć pole wewnątrz wydrążenia, możemy skorzystać z zasady superpozycji, czyli od natężenia od dużej kuli (promień $R$ ) odjąć natężenie od małej kuli (promień $R_{1}$ ):

{\vec{E}}_{w} = \vec{E} (\vec{r}) - \vec{E} ({\vec{r}}_{1}) .

R15jfrrjhl2OQ

Pokazano fragment poprzedniego rysunku zawierający małe koło i fragment dużego koła i jego środek. Od środka dużego koła do środka małego koła narysowano wektor oznaczony jako małe a ze strzałką nad nią, który skierowany jest w prawo i w górę. Od środka małego koła narysowano wektor oznaczony literą małe r z indeksem dolnym 1 i strzałką nad nią. Wektor ten skierowany jest w górę i w lewo i kończy się w punkcie wewnątrz małego koła. Od środka dużego koła do punktu końcowego wektora małe r z indeksem dolnym 1 poprowadzono wektor skierowany w gorę i w prawo i oznaczony literą małe r i strzałką nad nią. Trzy wektory tworzą trójkąt. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Ponieważ środek wydrążenia jest przesunięty o wektor $\vec{a}$ względem środka kuli, mamy (patrz rysunek powyżej):

{\vec{r}}_{1} = \vec{r} - \vec{a} .

Zatem natężenie pola wewnątrz wydrążenia wynosi

{\vec{E}}_{w} = \frac{Q}{4 π ε_{0} R^{3}} \cdot \vec{r} - \frac{Q}{4 π ε_{0} R^{3}} \cdot (\vec{r} - \vec{a}) = \frac{Q}{4 π ε_{0} R^{3}} \cdot \vec{a} .

Okazuje się, że pole elektryczne wewnątrz wydrążenia jest jednorodne (jego natężenie nie zależy od położenia), i równoległe do wektora wskazującego środek wydrążenia względem większej kuli.

Animacja

Dla nauczyciela