Obrazy tych punktów leżą na prostych prostopadłych do prostej o równaniu $y=x-2$.

Równanie prostej prostopadłej do tej prostej: $y=-x+b$.

Wyznaczymy współrzędne punktu $A\text{'}$.

Ponieważ punkt $A=\left(0,0\right)$ należy do prostej prostopadłej, zatem podstawiając współrzędne punktu do równania tej prostej, otrzymujemy: $y=-x$.

Wyznaczamy punkt przecięcia tych dwóch prostych poprzez rozwiązanie układu równań:

$\left\{\begin{array}{l}y=x-2\\ y=-x\end{array}\right.$

Punkt przecięcia ma współrzędne $S=\left(1,-1\right)$.

Zauważmy, że punkt $S$ jest środkiem odcinka $A{A}^{\text{'}}$.

Oznaczmy współrzędne punktu $A\text{'}=\left(x,y\right)$.

Korzystając ze wzoru na środek odcinka otrzymujemy równania:

$1=\frac{0+x}{2}$,

$-1=\frac{0+y}{2}$.

Z równań otrzymujemy: $A\text{'}=\left(2,-2\right)$

Wyznaczymy współrzędne punktu $B\text{'}$.

Ponieważ punkt $B=\left(0,4\right)$ należy do prostej prostopadłej, zatem podstawiając współrzędne punktu do równania tej prostej, otrzymujemy: $y=-x+4$.

Wyznaczamy punkt przecięcia tych dwóch prostych poprzez rozwiązanie układu równań:

$\left\{\begin{array}{l}y=x-2\\ y=-x+4\end{array}\right.$

Punkt przecięcia ma współrzędne $S=\left(3,1\right)$.

Zauważmy, że punkt $S$ jest środkiem odcinka $B{B}^{\text{'}}$.

Oznaczmy współrzędne punktu $B\text{'}=\left(x,y\right)$.

Korzystając ze wzoru na środek odcinka otrzymujemy równania:

$3=\frac{0+x}{2}$,

$1=\frac{4+y}{2}$.

Z równań otrzymujemy: $B\text{'}=\left(6,-2\right)$.

Wyznaczymy współrzędne punktu $C\text{'}$.

Ponieważ punkt $C=\left(4,0\right)$ należy do prostej prostopadłej, zatem podstawiając współrzędne punktu do równania tej prostej, otrzymujemy: $y=-x+4$.

Wyznaczamy punkt przecięcia tych dwóch prostych poprzez rozwiązanie układu równań:

$\left\{\begin{array}{l}y=x-2\\ y=-x+4\end{array}\right.$

Punkt przecięcia ma współrzędne $S=\left(3,1\right)$.

Zauważmy, że punkt $S$ jest środkiem odcinka $B{C}^{\text{'}}$.

Oznaczmy współrzędne punktu $C\text{'}=\left(x,y\right)$.

Korzystając ze wzoru na środek odcinka otrzymujemy równania:

$3=\frac{4+x}{2}$,

$1=\frac{0+y}{2}$.

Z równań otrzymujemy: $C\text{'}=\left(2,2\right)$.

Wobec tego obraz trójkąta w symetrii względem prostej $y=x-2$ przedstawia się następująco:

R11i0zuAbq0LQ

Grafika przedstawia układ współrzędnych o pionowej osi y od minus 3 do 3 i poziomej osi x od minus 3 do siedmiu. Na płaszczyźnie znajduje się trójkąt wierzchołkach: A prim, B prim, C prim. Punkt A prim ma współrzędne: nawias, 2, minus 2, zamknięcie nawiasu. Punkt B ma współrzędne: nawias, 6, minus 2, zamknięcie nawiasu. Punkt C ma współrzędne: nawias, 2, 2, zamknięcie nawiasu.

Z rysunku odczytujemy współrzędne wierzchołków czworokąta $ABCD$:

$A=\left(-5,-1\right)$,

$B=\left(0,-2\right)$,

$C=\left(2,1\right)$,

$D=\left(-2,2\right)$.

Obrazami tych punktów w symetrii względem prostej $y=-x$ są punkty o współrzędnych:

$A\text{'}=\left(1,5\right)$,

$B\text{'}=\left(2,0\right)$,

$C\text{'}=\left(-1,-2\right)$,

$D\text{'}=\left(-2,2\right)$.

Zatem obraz czworokąta $ABCD$ w symetrii względem prostej $y=-x$ przedstawia się następująco:

RjALZmFYSlhFt

Grafika przedstawia układ współrzędnych o pionowej osi y od minus 5 do 5 i poziomej osi x od minus 5 do pięciu. Na płaszczyźnie znajdują się dwa czworokąty. Pierwszy o wierzchołkach: A, B, C, D. Punkt A ma współrzędne: nawias, minus 5, minus 1, zamknięcie nawiasu. Punkt B ma współrzędne: nawias, 0, minus 2, zamknięcie nawiasu. Punkt C ma współrzędne: nawias, 2, 1, zamknięcie nawiasu. Punkt D ma współrzędne: nawias, minus 2, 2, zamknięcie nawiasu. Drugi o wierzchołkach: A’, B’, C’, D’. Punkt A’ ma współrzędne: nawias, 1, 5, zamknięcie nawiasu. Punkt B’ ma współrzędne: nawias, 2, 0, zamknięcie nawiasu. Punkt C’ ma współrzędne: nawias, minus 1, minus 2, zamknięcie nawiasu. Punkt D’ ma współrzędne: nawias, minus 2, 2, zamknięcie nawiasu.