Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Rtird8sNRMl8Q1

Ćwiczenie 1

R14h915RoFNrl1

Ćwiczenie 2

R1TEWeOxC5VGB2

Ćwiczenie 3

RBPmZDqMeDizF2

Ćwiczenie 4

R1PAWxYXeStzi2

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie 6

Podaj przybliżenie podanych ułamków zwykłych z dokładnością do $d$ . Oblicz błąd bezwzględny i względny jaki popełniasz w tym przybliżeniu.

a) Ułamek zwykły: $\frac{3}{7}$ . Przybliżenie ułamka z dokładnością do $d = 0, 001$ .

b) Ułamek zwykły: $2 \frac{1}{3}$ . Przybliżenie ułamka z dokładnością do $d = 0, 01$ .

c) Ułamek zwykły: $4 \frac{7}{9}$ . Przybliżenie ułamka z dokładnością do $d = 0, 1$ .

d) Ułamek zwykły: $6 \frac{10}{21}$ . Przybliżenie ułamka z dokładnością do $d = 1$ .

Przybliżenie ułamka z dokładnością do $d$

a) $\frac{3}{7} = 0, 42857142 . . . \approx 0, 429$

b) $2 \frac{1}{3} = 2, 33333 . . . \approx 2, 33$

c) $4 \frac{7}{9} = 4, 7777 . . . = 4, (7) \approx 4, 8$

d) $6 \frac{10}{21} \approx 6$

Błąd bezwzględny

a) $∆_{x} = |\frac{3}{7} - \frac{429}{1000}| = |\frac{3000 - 3003}{7000}| = |\frac{- 3}{7000}| = \frac{3}{7000}$

b) $∆_{x} = |2 \frac{1}{3} - 2 \frac{33}{100}| = |\frac{100 - 99}{300}| = |\frac{1}{300}| = \frac{1}{300}$

c) $∆_{x} = |4 \frac{7}{9} - 4 \frac{8}{10}| = |\frac{70 - 72}{90}| = |\frac{- 2}{90}| = \frac{2}{90}$

d) $∆_{x} = |6 \frac{10}{21} - 6 = \frac{10}{21}| = \frac{10}{21}$

Błąd względny

a) $δ_{x} = \frac{\frac{3}{7000}}{\frac{3}{7}} = \frac{1}{1000}$

b) $δ_{x} = \frac{\frac{1}{300}}{2 \frac{1}{3}} = \frac{1}{700}$

c) $δ_{x} = \frac{\frac{1}{45}}{4 \frac{7}{9}} = \frac{1}{215}$

d) $δ_{x} = \frac{\frac{10}{21}}{6 \frac{10}{21}} = \frac{10}{136}$

Przybliżenie ułamka z dokładnością do $d$

a) $\frac{3}{7} \approx 0, 429$

b) $2 \frac{1}{3} \approx 2, 33$

c) $4 \frac{7}{9} \approx 4, 8$

Błąd bezwzględny

a) $∆_{x} = \frac{3}{7000}$

b) $∆_{x} = \frac{1}{300}$

c) $∆_{x} = \frac{1}{45}$

d) $∆_{x} = \frac{1}{300}$

Błąd względny

a) $δ_{x} = \frac{1}{1000}$

b) $δ_{x} = \frac{1}{700}$

c) $δ_{x} = \frac{1}{215}$

d) $δ_{x} = \frac{1}{700}$

RI8GUC7c8NWB43

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Oblicz wartość dokładną liczby dodatniej $x$ , wiedząc, że jej przybliżenie z nadmiarem jest równe $0, 486$ , a błąd względny to $\frac{1}{1700}$ . Odpowiedź zapisz w ułamku zwykłym.

Wiemy, że:

$p = 0, 486$

$δ_{x} = \frac{1}{1700}$

$p$ jest przybliżeniem z nadmiarem, więc $x < p$ .

A zatem $x - p < 0$ ,

więc $|x - p| = p - x$

$x$ jest liczbą dodatnią więc $|x| = x$

Korzystając ze wzoru $δ_{x} = \frac{|x - p|}{|x|}$ oraz powyższych informacji otrzymujemy

$\frac{x - 0, 486}{x} = \frac{1}{1700}$

$x = 826, 2 - 1700 x$

$1701 x = 826, 2$

$x = \frac{8262}{17010} = \frac{17}{35}$

$x = \frac{17}{35}$

Film samouczek

Dla nauczyciela