Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R83ZBPo4u2uOC1

Ćwiczenie 1

Połącz w pary równoważne układy równań.

\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 7 \\ 3 x + y = 2 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} - 4 x + 8 y = - 20 \\ 4 x + y = 2 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} - 4 x - y = - 2 \\ 3 x + y = 2 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 7 \\ - 2 x + 4 y = - 10 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} 9 x + 3 y = 6 \\ 2 x - 3 y = 7 \end{cases}

\{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ 4 x + y = 2 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} - 4 x + 8 y = - 20 \\ 4 x + y = 2 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} - 4 x - y = - 2 \\ 3 x + y = 2 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 7 \\ - 2 x + 4 y = - 10 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} 9 x + 3 y = 6 \\ 2 x - 3 y = 7 \end{cases}

\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 7 \\ x - 2 y = 5 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} - 4 x + 8 y = - 20 \\ 4 x + y = 2 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} - 4 x - y = - 2 \\ 3 x + y = 2 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 7 \\ - 2 x + 4 y = - 10 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} 9 x + 3 y = 6 \\ 2 x - 3 y = 7 \end{cases}

\{\begin{cases} 4 x + y = 2 \\ 3 x + y = 2 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} - 4 x + 8 y = - 20 \\ 4 x + y = 2 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} - 4 x - y = - 2 \\ 3 x + y = 2 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 7 \\ - 2 x + 4 y = - 10 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} 9 x + 3 y = 6 \\ 2 x - 3 y = 7 \end{cases}

Połącz w pary równoważne układy równań.

$"{"\begin{array}{c} 2 x - 3 y = 7 \\ 3 x + y = 2 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x - 2 y = 5 \\ 4 x + y = 2 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 2 x - 3 y = 7 \\ x - 2 y = 5 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 4 x + y = 2 \\ 3 x + y = 2 \end{array}""$

RxeE1Uz372mlY1

Ćwiczenie 2

Rozwiąż układ równań $"{"\begin{array}{c} 5 x - 2 y = 14 \\ - 2, 5 x + y = - 2 \end{array}""$ metodą przeciwnych współczynników.
Wskaż zdanie prawdziwe.

Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań postaci $"{"\begin{array}{c} x \in ℝ \\ - 2, 5 x + y = - 2 \end{array}""$ .
Układ równań jest sprzeczny.

RxWaZbl22boef1

Ćwiczenie 3

Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników. Przeciągnij do tabeli poprawne rozwiązania układów równań.

$"{"\begin{array}{c} x - 2 y = 3 \\ x + 4 y = 5 \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} - 2 x + 3 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 4 \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} 3 x - y = 5 \\ 2 x + 2 y = 12 \end{array}""$

Układ równań	Rozwiązanie
$"{"\begin{array}{c} x - 2 y = 3 \\ x + 4 y = 5 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} - 2 x + 3 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 4 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 3 x - y = 5 \\ 2 x + 2 y = 12 \end{array}""$

R1JDlNFvjdaoo2

Ćwiczenie 4

Wskaż wszystkie działania, które można wykonać, aby przy jednej ze zmiennych w równaniach w poniższym układzie równań wystąpiły przeciwne współczynniki. $"{"\begin{array}{c} 2 x + 4 y = 12 \\ - 6 x + 2 y = 5 \end{array}""$ .

Mnożymy obie strony pierwszego równania przez liczbę $(- 2)$ .
Dzielimy obie strony pierwszego równania przez liczbę $(- 2)$ .
Dzielimy obie strony drugiego równania przez liczbę $(- 3)$ .
Dzielimy obie strony drugiego równania przez liczbę $3$ .
Mnożymy obie strony drugiego równania przez liczbę $(- 2)$ .

R1GdUVv3TcOJ82

Ćwiczenie 5

Uporządkuj układy równań tak, aby przedstawiały kolejne kroki rozwiązania układu równań $"{"\begin{array}{c} \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 1 \\ 2 (x - 4) - y = 6 \end{array}""$ .

$"{"\begin{array}{c} \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 1 | \cdot 6 \\ 2 (x - 4) - y = 6 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 2 x = 12 \\ y = - 2 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 2 x - y = 14 \\ y = - 2 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x = 6 \\ y = - 2 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 2 x + 3 y = 6 | \cdot (- 1) \\ 2 x - y = 6 + 8 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 2 x + 2 = 14 \\ y = - 2 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 2 x + 3 y = 6 \\ 2 x - 8 - y = 6 \end{array}""$
$+ "{"\begin{array}{c} - 2 x - 3 y = - 6 \\ 2 x - y = 14 \end{array}"" - 4 y = 8 | : (- 4)$

Ćwiczenie 6

Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników

$\{\begin{cases} \frac{y + x}{2} + \frac{- 2 x - 1}{5} = 1 \\ (x - 1) (y + 2) = x y - 11 \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} \frac{y + x}{2} + \frac{- 2 x - 1}{5} = 1 | \cdot 10 \\ (x - 1) (y + 2) = x y - 11 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 5 y + 5 x - 4 x - 2 = 10 \\ x y + 2 x - y - 2 = x y - 11 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x + 5 y = 12 | \cdot (- 2) \\ 2 x - y = - 9 \end{cases}$

$+ \{\begin{cases} - 2 x - 10 y = - 24 \\ 2 x - y = - 9 \end{cases} - 11 y = - 33 : (- 11)$

$y = 3$

$\{\begin{cases} x + 5 y = 12 \\ y = 3 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x + 15 = 12 \\ y = 3 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = - 3 \\ y = 3 \end{cases}$ .

Ćwiczenie 7

Wyznacz miary kątów trójkąta $A B C$ , wiedząc, że $|A C| = |B C|$ oraz $|∢ A B C| = x + 3 y$ , $|∢ A C B| = 60 - 2 y$ , $|∢ B A C| = 2 x + 20$ .

Ułóż odpowiednie układy równań i rozwiąż je metodą przeciwnych współczynników.

Rozwiąż układ równań:

$\{\begin{cases} 2 x + 20 = x + 3 y \\ 2 x + 20 + x + 3 y + 60 - 2 y = 180 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x - 3 y = - 20 | \cdot (- 3) \\ 3 x + y = 100 \end{cases}$

$+ \{\begin{cases} - 3 x + 9 y = 60 \\ 3 x + y = 100 \end{cases} 10 y = 160 : 10$

$y = 16$

$\{\begin{cases} x - 3 y = - 20 \\ y = 16 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x - 48 = - 20 \\ y = 16 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 28 \\ y = 16 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 28 ° \\ y = 16 ° \end{cases}$

$|∢ A B C| = 76 °$

$|∢ A C B| = 28 °$

$|∢ B A C| = 76 °$ .

Ćwiczenie 8

Aby znaleźć współrzędne punktu przecięcia prostych, należy rozwiązać układ równań zbudowany ze wzorów tych funkcji. Korzystając z metody przeciwnych współczynników rozwiązywania układów równań, znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta, którego boki zawierają się w prostych $a$ , $b$ , $c$ danych równaniami:

$a : x - 5 y = 8$ ,

$b : x = - 2$ ,

$c : 4 x + 5 y = 7$ .

Punkt $A$ :

$\{\begin{cases} x = - 2 | \cdot (- 4) \\ 4 x + 5 y = 7 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 3 \end{cases}$

Punkt $B$ :

$\{\begin{cases} x - 5 y = 8 | \cdot (- 4) \\ 4 x + 5 y = 7 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases}$

Punkt $C$ :

$\{\begin{cases} x - 5 y = 8 | \cdot (- 1) \\ x = - 2 \end{cases}$

${\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 2 \end{cases}$

$(- 2, 3)$ , $(3, - 1)$ , $(- 2, - 2)$ .

Animacja

Dla nauczyciela