Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RDZBqmCO8CcPq1

Ćwiczenie 1

Wybierz wszystkie prawdziwe stwierdzenia:

Ekspansja Wszechświata jest hamowana przez ciemną energię, a przyspieszana przez siły grawitacji.
Ekspansja Wszechświata jest hamowana przez siły grawitacji, a przyspieszana przez ciemną energię.
Im większa jest gęstość Wszechświata, tym szybciej się on rozszerza.
Im mniejsza jest gęstość Wszechświata, tym szybciej się on rozszerza.

R1dj55Shb3P3r1

Ćwiczenie 2

Uzupełnij zdanie właściwymi wyrażeniami.

Galaktyki ({#oddalają się} / {przybliżają się}) z prędkościami ({odwrotnie} / {#wprost}) proporcjonalnymi do odległości od nas.

R1a6Tlhknjuq21

Ćwiczenie 3

Wybierz wszystkie prawdziwe stwierdzenia:

Galaktyki oddalają się od nas z prędkościami wprost proporcjonalnymi do odległości, ponieważ znajdujemy się w środku Wszechświata.
Galaktyki oddalają się od nas z prędkościami wprost proporcjonalnymi do odległości, ponieważ przestrzeń Wszechświata rozszerza się unosząc galaktyki.
Galaktyki oddalają się od nas z prędkościami wprost proporcjonalnymi do odległości, z powodu zasady zachowania pędu.
Galaktyki oddalają się od nas z prędkościami wprost proporcjonalnymi do odległości, ponieważ gwiazdy w galaktykach wytwarzają napędzającą je energię.

R1GVbksbcrblq1

Ćwiczenie 4

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1L7XLtxXqTVU1

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

R1QUiEKn2CqwR

Na rysunku przedstawiono układ współrzędnych. Na osi poziomej odłożono czas, jaki upłynął od Wielkiego Wybuchu. Przy osi znajduje się tekst: wiek Wszechświata. Na osi pionowej odłożono czynnik skali. W układzie współrzędnych narysowano dwa wykresy. Wykres numer 1 to linia, która zaczyna się w początku układu współrzędnych i biegnie w górę i w prawo stopniowo zmniejszając swoje nachylenie do osi poziomej. Wykres numer 2 to linia, która zaczyna się w początku układu współrzędnych i biegnie w górę i w prawo, osiąga maksimum i zaczyna opadać w dół i w prawo, dochodząc do osi poziomej. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R3aBXowIfmhwg

Rysunek przedstawia dwa modele ewolucji Wszechświata. Uzupełnij tabelę informującą, który z tych modeli zrealizowałby się w przypadku podanych wartości stosunku gęstości materii we Wszechświecie do gęstości krytycznej, $Ω$ .

$Ω = 1, 5$ , $Ω = 0, 5$

Wartość $Ω$	Numer modelu Wszechświata na rysunku
$Ω = 1, 5$
$Ω = 0, 5$

Ćwiczenie 6

Dwa punkty A i B leżą w odległości $r$ na elastycznej gumie. Guma jest rozciągana. Wykaż, że prędkość, z jaką oddalają się od siebie punkty, jest wprost proporcjonalna do odległości $r$ .

R1F6sxOZNBvq1

Na rysunku przedstawiono linię poziomą, na której zaznaczono dwa punkty. Punkt oznaczony wielką literą A postawiono z lewej strony, punkt oznaczony wielką literą B postawiono z prawej strony. Odległość między punktami oznaczona została małą literą r. Pod linią górną ułożono drugą linię poziomą, równoległą do niej i dłuższą. Zaznaczono na niej wielką literą punkt A, znajdujący się dokładnie pod punktem opisanym wielką literą A na górnej linii. Punkt opisany wielką literą B został przesunięty w prawo w stosunku do położenia punktu opisanego wielką literą B na górnej linii. Odległość między punktami na dolnej linii oznaczona została iloczynem małe k razy małe r. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Załóż, że długość gumy w krótkim czasie $\Delta t$ powiększyła się $k$ razy.

W czasie $\Delta t$ , gdy guma wydłużyła się $k$ razy, odległość punktu B od punktu A wzrosła od $r$ do $k\cdot r$ , czyli punkt B oddalił się od A o $\Delta S=k\cdot r-r$ .

Prędkość, z jaką punkt B oddalał się od punktu A:

$v=\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{k\cdot r-r}{\Delta t}=\frac{k-1}{\Delta t}r$

Jeśli podstawimy $H=\frac{k-1}{\Delta t}$ , otrzymamy związek między prędkością i odległością między punktami: $v=H\cdot r$ , co oznacza, że prędkość oddalania się punktów jest wprost proporcjonalna do odległości.

Guma ulegająca rozciąganiu jest bardzo uproszczonym, jednowymiarowym modelem rozszerzającego się Wszechświata. Wynik jest słuszny dla dowolnych dwóch punktów, podobnie jak dla dwóch dowolnych galaktyk w rozszerzającym się Wszechświecie.

Ćwiczenie 7

Zakładając, że dysponujemy dowolnie silnymi teleskopami, wyjaśnij, czy możliwa jest obserwacja galaktyk, które w momencie wysłania promieniowania znajdowały się dalej niż 14 miliardów lat świetnych od Ziemi.

Ćwiczenie 8

R1UfAF1CghIot

W jakiej odległości od Ziemi znajdowała się galaktyka w momencie wysłania promieniowania, jeśli wyznaczono jej prędkość ucieczki wynoszącą $v$ = 0,5 $c$ , gdzie $c$ = 300 000 km/s jest prędkością światła. Wyraź odpowiedź w latach świetlnych, podając dwie cyfry znaczące.

Odpowiedź: $r$ = ............ · 10^............ lat świetlnych.

Skorzystaj z prawa Hubble’a: $v=H_{0}\cdot r$ , gdzie $v$ jest prędkością oddalania się galaktyki, $r$ – jej odległością, $H_{0}$ = 70 (km/s)/Mpc to stała Hubble’a. Mpc = 3,3 · 10Indeks górny 6 lat świetlnych (lub 3,086 · 10Indeks górny 22 m).

$r=\frac{v}{H_{0}}=\frac{0,5\cdot3\cdot10^{5}\hspace{2mm}\frac{\textrm{km}}{\textrm{s}}}{70\hspace{2mm}\frac{\textrm{km}}{\textrm{s}\cdot\textrm{Mpc}}}\cdot3,3\cdot10^{6}\hspace{2mm}\textsf{lat świetlnych}=7,1\cdot10^{9}\hspace{2mm}\textsf{lat świetlnych}$

Animacja

Dla nauczyciela