Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RGK8aWKYuG1Je1

Ćwiczenie 1

R1TaoikOwdBJd1

Ćwiczenie 2

R1AMiKZvB8Cwx2

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 4

R13LbpII2eb70

R5yE0fOU8Wn5l

Ćwiczenie 5

RpYMEc2Ypecb2

Rozwiąż nierówność

|x - 6| \leq 8

, korzystając z definicji algebraicznej wartości bezwzględnej liczby.
Przeciągnij we właściwe miejsca kolejne etapy rozwiązania. Rozpatrujemy dwa przypadki:

Jeżeli $x \geq 6$ , to 1. $x \in ⟨ - 2, 14 ⟩$ , 2. $x \leq 14$ , 3. $x \in ⟨ - 2, 6)$ , 4. $- x + 6 \leq 8$ , 5. $x - 6 \leq 8$ , 6. $x \geq - 2$ , 7. $x \in ⟨ - 2, 6) \cup ⟨ 6, 14 ⟩$ , 8. $x \in ⟨ 6, 14 ⟩$ ,
stąd nierówność 1. $x \in ⟨ - 2, 14 ⟩$ , 2. $x \leq 14$ , 3. $x \in ⟨ - 2, 6)$ , 4. $- x + 6 \leq 8$ , 5. $x - 6 \leq 8$ , 6. $x \geq - 2$ , 7. $x \in ⟨ - 2, 6) \cup ⟨ 6, 14 ⟩$ , 8. $x \in ⟨ 6, 14 ⟩$ ,
stąd otrzymujemy następujący zbiór rozwiązań 1. $x \in ⟨ - 2, 14 ⟩$ , 2. $x \leq 14$ , 3. $x \in ⟨ - 2, 6)$ , 4. $- x + 6 \leq 8$ , 5. $x - 6 \leq 8$ , 6. $x \geq - 2$ , 7. $x \in ⟨ - 2, 6) \cup ⟨ 6, 14 ⟩$ , 8. $x \in ⟨ 6, 14 ⟩$ .

Jeżeli $x < 6$ , to 1. $x \in ⟨ - 2, 14 ⟩$ , 2. $x \leq 14$ , 3. $x \in ⟨ - 2, 6)$ , 4. $- x + 6 \leq 8$ , 5. $x - 6 \leq 8$ , 6. $x \geq - 2$ , 7. $x \in ⟨ - 2, 6) \cup ⟨ 6, 14 ⟩$ , 8. $x \in ⟨ 6, 14 ⟩$ ,
stąd nierówność 1. $x \in ⟨ - 2, 14 ⟩$ , 2. $x \leq 14$ , 3. $x \in ⟨ - 2, 6)$ , 4. $- x + 6 \leq 8$ , 5. $x - 6 \leq 8$ , 6. $x \geq - 2$ , 7. $x \in ⟨ - 2, 6) \cup ⟨ 6, 14 ⟩$ , 8. $x \in ⟨ 6, 14 ⟩$ ,
stąd otrzymujemy następujący zbiór rozwiązań 1. $x \in ⟨ - 2, 14 ⟩$ , 2. $x \leq 14$ , 3. $x \in ⟨ - 2, 6)$ , 4. $- x + 6 \leq 8$ , 5. $x - 6 \leq 8$ , 6. $x \geq - 2$ , 7. $x \in ⟨ - 2, 6) \cup ⟨ 6, 14 ⟩$ , 8. $x \in ⟨ 6, 14 ⟩$ .

Wtedy otrzymujemy 1.

x \in ⟨ - 2, 14 ⟩

, 2.

x \leq 14

, 3.

x \in ⟨ - 2, 6)

, 4.

- x + 6 \leq 8

, 5.

x - 6 \leq 8

, 6.

x \geq - 2

, 7.

x \in ⟨ - 2, 6) \cup ⟨ 6, 14 ⟩

, 8.

x \in ⟨ 6, 14 ⟩

, czyli ostatecznym zbiorem rozwiązań jest zbiór 1.

x \in ⟨ - 2, 14 ⟩

, 2.

x \leq 14

, 3.

x \in ⟨ - 2, 6)

, 4.

- x + 6 \leq 8

, 5.

x - 6 \leq 8

, 6.

x \geq - 2

, 7.

x \in ⟨ - 2, 6) \cup ⟨ 6, 14 ⟩

, 8.

x \in ⟨ 6, 14 ⟩

Ćwiczenie 6

R1dw5P8EOrMAr

Skorzystaj z własności $\sqrt{a^{2}} = |a|$ , dla $a \in ℝ$ .

Ćwiczenie 7

R1MHcCSTyjtCN

Ćwiczenie 8

Dane są zbiory liczbowe:

$A = \{x \in ℤ : |x - 1| < 4\}$

$B = \{x \in ℕ : |x + 2| \leq 5\}$

$C = \{x \in ℤ : |x + 2| \leq 3\}$

Rozwiązując odpowiednie nierówności, znajdź zbiory $A$ , $B$ i $C$ oraz zbiór $(A \cap C) \cup B$ .

RIHFHg5D3EzQ7

Połącz ze sobą zbiory i właściwe odpowiedzi.

A =

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{- 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1\}

, 2.

\{- 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4\}

, 3.

\{- 2, - 1, 0, 1, 2, 3\}

, 4.

\{0, 1, 2, 3\}

B =

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{- 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1\}

, 2.

\{- 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4\}

, 3.

\{- 2, - 1, 0, 1, 2, 3\}

, 4.

\{0, 1, 2, 3\}

C =

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{- 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1\}

, 2.

\{- 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4\}

, 3.

\{- 2, - 1, 0, 1, 2, 3\}

, 4.

\{0, 1, 2, 3\}

(A \cap C) \cup B

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{- 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1\}

, 2.

\{- 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4\}

, 3.

\{- 2, - 1, 0, 1, 2, 3\}

, 4.

\{0, 1, 2, 3\}

Film samouczek

Dla nauczyciela