Rozwiąż nierówność $\left|x-6\right|\le 8$, korzystając z definicji algebraicznej wartości bezwzględnej liczby.
Przeciągnij we właściwe miejsca kolejne etapy rozwiązania. Rozpatrujemy dwa przypadki:

1. Jeżeli $x\ge 6$, to 1. $x\in ⟨-2, 14⟩$, 2. $x\le 14$, 3. $x\in ⟨-2, 6)$, 4. $-x+6\le 8$, 5. $x-6\le 8$, 6. $x\ge -2$, 7. $x\in ⟨-2, 6)\cup ⟨6,14⟩$, 8. $x\in ⟨6, 14⟩$,
   stąd nierówność 1. $x\in ⟨-2, 14⟩$, 2. $x\le 14$, 3. $x\in ⟨-2, 6)$, 4. $-x+6\le 8$, 5. $x-6\le 8$, 6. $x\ge -2$, 7. $x\in ⟨-2, 6)\cup ⟨6,14⟩$, 8. $x\in ⟨6, 14⟩$,
   stąd otrzymujemy następujący zbiór rozwiązań 1. $x\in ⟨-2, 14⟩$, 2. $x\le 14$, 3. $x\in ⟨-2, 6)$, 4. $-x+6\le 8$, 5. $x-6\le 8$, 6. $x\ge -2$, 7. $x\in ⟨-2, 6)\cup ⟨6,14⟩$, 8. $x\in ⟨6, 14⟩$.


2. Jeżeli $x<6$, to 1. $x\in ⟨-2, 14⟩$, 2. $x\le 14$, 3. $x\in ⟨-2, 6)$, 4. $-x+6\le 8$, 5. $x-6\le 8$, 6. $x\ge -2$, 7. $x\in ⟨-2, 6)\cup ⟨6,14⟩$, 8. $x\in ⟨6, 14⟩$,
   stąd nierówność 1. $x\in ⟨-2, 14⟩$, 2. $x\le 14$, 3. $x\in ⟨-2, 6)$, 4. $-x+6\le 8$, 5. $x-6\le 8$, 6. $x\ge -2$, 7. $x\in ⟨-2, 6)\cup ⟨6,14⟩$, 8. $x\in ⟨6, 14⟩$,
   stąd otrzymujemy następujący zbiór rozwiązań 1. $x\in ⟨-2, 14⟩$, 2. $x\le 14$, 3. $x\in ⟨-2, 6)$, 4. $-x+6\le 8$, 5. $x-6\le 8$, 6. $x\ge -2$, 7. $x\in ⟨-2, 6)\cup ⟨6,14⟩$, 8. $x\in ⟨6, 14⟩$.

Wtedy otrzymujemy 1. $x\in ⟨-2, 14⟩$, 2. $x\le 14$, 3. $x\in ⟨-2, 6)$, 4. $-x+6\le 8$, 5. $x-6\le 8$, 6. $x\ge -2$, 7. $x\in ⟨-2, 6)\cup ⟨6,14⟩$, 8. $x\in ⟨6, 14⟩$, czyli ostatecznym zbiorem rozwiązań jest zbiór 1. $x\in ⟨-2, 14⟩$, 2. $x\le 14$, 3. $x\in ⟨-2, 6)$, 4. $-x+6\le 8$, 5. $x-6\le 8$, 6. $x\ge -2$, 7. $x\in ⟨-2, 6)\cup ⟨6,14⟩$, 8. $x\in ⟨6, 14⟩$.

Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

Posortuj we właściwej kolejności kolejne etapy rozwiązania nierówności: $\left|2·\left(x+3\right)-11\right|-4\le 5$.
Złap element i przesuń go w górę lub w dół. Elementy do uszeregowania: 1. $-4\le 2x\le 14$, 2. $x\in ⟨-2, 7⟩$, 3. $\left|2x+6-11\right|-4\le 5$, 4. $\left|2x-5\right|-4\le 5$, 5. $-9\le 2x-5\le 9$, 6. $\left|2x-5\right|\le 9$, 7. $\left|2·\left(x+3\right)-11\right|-4\le 5$, 8. $-2\le x\le 7$

Połącz ze sobą zbiory i właściwe odpowiedzi. $A=$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\left\{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1\right\}$, 2. $\left\{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\right\}$, 3. $\left\{-2, -1, 0, 1, 2, 3\right\}$, 4. $\left\{0, 1, 2, 3\right\}$ $B=$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\left\{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1\right\}$, 2. $\left\{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\right\}$, 3. $\left\{-2, -1, 0, 1, 2, 3\right\}$, 4. $\left\{0, 1, 2, 3\right\}$ $C=$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\left\{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1\right\}$, 2. $\left\{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\right\}$, 3. $\left\{-2, -1, 0, 1, 2, 3\right\}$, 4. $\left\{0, 1, 2, 3\right\}$ $\left(A\cap C\right)\cup B$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\left\{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1\right\}$, 2. $\left\{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\right\}$, 3. $\left\{-2, -1, 0, 1, 2, 3\right\}$, 4. $\left\{0, 1, 2, 3\right\}$