Zastosujemy relatywistyczny związek prędkości i energii kinetycznej cząstki:
Podstawmy dane liczbowe:
v = 0,99999987 c
2
Ćwiczenie 4
R1IkO29QpzyN6
Ładunek cząstki wynosi +2e.
Zastosuj wzór relatywistyczny.
Stosujemy wyrażenie opisujące relatywistycznie zależność EIndeks dolny kk od prędkości.
Energię kinetyczną, jaką uzyska cząstka po przejściu przez n modułów przyspieszających zapiszemy: EIndeks dolny kk=n∙2eU. Zatem
Rachunek wykonaliśmy dla v = 0,1 c. Jeśli zastosujemy 9 modułów, to żądanej prędkości nie osiągniemy. Wobec tego musimy zastosować 10 modułów. Uzyskana prędkość będzie większa, ale zgodnie z treścią zadania będzie to dopuszczalne.
11
Ćwiczenie 5
Wyjaśnij, dlaczego powszechnie znany wzór na energię kinetyczną: nie „sprawdza się” przy rozpędzaniu cząstek do wysokich energii.
Z klasycznego wzoru wynika, że prędkość rośnie jak pierwiastek z energii kinetycznej. Wobec tego im większa energia, tym większa prędkość. To nieprawda! Tak obliczana prędkość łatwo może przekroczyć prędkość światła, która jest nieprzekraczalną prędkością w przyrodzie. Świadczą o tym chociażby eksperymenty z rozpędzaniem cząstek w akceleratorach.
2
Ćwiczenie 6
RFAfyyX0CAgdU
R1PJv4h2EnVDl
Zastosuj drugą zasadę dynamiki Newtona oraz związek między różnicą potencjałów i natężeniem pola elektrycznego dla pola jednorodnego.
Zgodnie z II. zasadą dynamiki:
2
Ćwiczenie 7
R1ep5osE0PDAS
Na obie cząstki działa, zgodnie z treścią zadania, taka sama siła elektryczna, wobec tego różne przyspieszenia wynikają tylko z różnych mas cząstek.
2
Ćwiczenie 8
R185y0KgCdtQa
Na obie cząstki działa zgodnie z treścią zadania taka sama siła elektryczna, wobec tego uzyskują taką samą energię. Zapisz to odpowiednim równaniem wykorzystując relatywistyczną zależność energii kinetycznej od prędkości.
Na obie cząstki działa zgodnie z treścią zadania taka sama siła elektryczna, wobec tego uzyskują taką samą energię.
Porównujemy energie kinetyczne protonu i elektronu:
Zatem
Wygodnie jest obliczyć wartość prawej strony. Wyrażenie w nawiasie równe jest 5·10Indeks górny 77. Po dalszych rachunkach otrzymamy: