Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1aY6kQYn1e8D1

Ćwiczenie 1

Wpisz w okienko odpowiednią nazwę.

Urządzenie służące do przyspieszania naładowanych cząstek, w którym poruszają się one po prostej to .......................................

R1beHvzmdWRT51

Ćwiczenie 2

Czy cząstka materialna może poruszać się z prędkością światła?

Ćwiczenie 3

R4W56B0PH3pxH

Energia kinetyczna elektronu wynosi 1 GeV. Oblicz jego prędkość, wyrażając ją ułamkiem prędkości światła c. Użyj relatywistycznego związku prędkości i energii kinetycznej. Masa elektronu wynosi 0,511 MeV/c². Wynik podaj z dokładnością do 8 cyfr znaczących.

v = ....................c.

Zastosujemy relatywistyczny związek prędkości i energii kinetycznej cząstki:

\frac{υ}{c} = \sqrt{1 - \frac{1}{(\frac{E_{k}}{m c^{2}} + 1)^{2}}}

Podstawmy dane liczbowe:

$\frac{υ}{c} = \sqrt{1 - \frac{1}{(\frac{1000 M e V}{0, 511 \frac{M e V}{c^{2}} c^{2}} + 1)^{2}}} = 0, 99999987$

v = 0,99999987 c

Ćwiczenie 4

R1IkO29QpzyN6

Oblicz, ile najmniej modułów o napięciu 1 MV powinniśmy zastosować, jeśli chcemy rozpędzić cząstkę $α$ do prędkości większej niż 0,1 c. Dla cząstki $α$ iloczyn $m_{α} c^{2}$ = 3727,379 MeV.

Liczba modułów n = .............

Ładunek cząstki $α$ wynosi +2e.

Zastosuj wzór relatywistyczny.

Stosujemy wyrażenie opisujące relatywistycznie zależność EIndeks dolny k od prędkości.

E_{k} = m c^{2} (\frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{υ}{c})^{2}}} - 1)

Energię kinetyczną, jaką uzyska cząstka $α$ po przejściu przez n modułów przyspieszających zapiszemy: EIndeks dolny k=n∙2eU. Zatem

n = \frac{m_{α} c^{2}}{2 e U} (\frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{υ}{c})^{2}}} - 1) = \frac{3737, 379 M e V}{2 M e V} = (\frac{1}{\sqrt{0, 99}} - 1) ≅ 9, 4

Rachunek wykonaliśmy dla v = 0,1 c. Jeśli zastosujemy 9 modułów, to żądanej prędkości nie osiągniemy. Wobec tego musimy zastosować 10 modułów. Uzyskana prędkość będzie większa, ale zgodnie z treścią zadania będzie to dopuszczalne.

Ćwiczenie 5

Wyjaśnij, dlaczego powszechnie znany wzór na energię kinetyczną: $E_{k} = \frac{m υ^{2}}{2}$ nie „sprawdza się” przy rozpędzaniu cząstek do wysokich energii.

Ćwiczenie 6

RFAfyyX0CAgdU

Na rysunku znajdują się poziome linie zakończone strzałkami skierowanymi w prawo, które symbolizują linie pola elektrycznego. Między liniami zapisano literę wielkie E ze strzałką nad nią. Z lewej i z prawej strony rysunku narysowano dwie pionowe przerywane linie. Nad linią z lewej strony zapisano znak plus, a pod nią literę wielkie V z indeksem górnym plus. Nad linią z prawej strony zapisano znak minus, a pod nią literę wielkie V z indeksem górnym minus. Odległość między pionowymi liniami oznaczono literą małe d. Od lewej strony do pola elektrycznego wpada dodatnio naładowana cząstka, przedstawiona jako kółko ze znakiem plus. Do kółka przyłożony jest poziomy wektor prędkości skierowany w prawo i oznaczony literą małe v ze strzałką nad nią. Nad kółkiem zapisano wartość ładunku literą małe q. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1PJv4h2EnVDl

W obszar pola elektrycznego wpada proton (zobacz rysunek). Różnica potencjałów między elektrodami V⁺ i V^- wynosi U = 10 V, a odległość d = 10 cm. Oblicz przyspieszenie, z jakim będzie poruszał się proton między elektrodami.
Zastosuj wzory klasyczne. Masa protonu wyrażona w "dogodnych" jednostkach wynosi 938,272 MeV/c². Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

a = ............·10⁹ m/s².

Zgodnie z II. zasadą dynamiki:

a = \frac{F_{e l}}{m_{p}} = \frac{e E}{m_{p}} = \frac{e U}{d m_{p}}

a = \frac{10 e V \cdot (3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s})^{2}}{0, 1 m \cdot 938, 272 M e V} = \frac{10^{- 5} M e V \cdot 9 \cdot 10^{6}}{93, 8272 M e V} \frac{m}{s^{2}} = 9, 59 \cdot 10^{9} \frac{m}{s^{2}}

Ćwiczenie 7

R1ep5osE0PDAS

Pole elektryczne jednorodne nadaje protonowi przyspieszenie a_p. Jakie przyspieszenie w stosunku do przyspieszenia protonu uzyskałby zgodnie z mechanika klasyczną elektron w tych samych warunkach. Odpowiedź zaokrąglij do jedności.
Masa protonu wyrażona w "dogodnych" jednostkach m_p = 938,272 MeV/c², a masa elektronu m_e = 0,511 MeV/c².

a_e / a_p = .............

Ćwiczenie 8

R185y0KgCdtQa

W pewnym polu elektrycznym proton ulega przyspieszeniu do prędkości 0,001c. Oblicz, stosując rachunek mechaniki relatywistycznej, do jakiej prędkości w stosunku do prędkości światła c w tym samym polu zostanie rozpędzony elektron? Odpowiedź podaj z dokładnością do 8 cyfr znaczących.
Masa protonu wyrażona w "dogodnych" jednostkach m_p = 938,272 MeV/c², a masa elektronu m_e = 0,511 MeV/c².

Prędkość elektronu v_e = ....................c.

Na obie cząstki działa zgodnie z treścią zadania taka sama siła elektryczna, wobec tego uzyskują taką samą energię.

Porównujemy energie kinetyczne protonu i elektronu:

m_{p} c^{2} (\frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{υ_{p}}{c})^{2}}} - 1) = m_{e} c^{2} (\frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{υ_{e}}{c})^{2}}} - 1)

Zatem

\frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{υ_{e}}{c})^{2}}} - 1 = \frac{m_{p}}{m_{e}} (\frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{υ_{p}}{c})^{2}}} - 1)

Wygodnie jest obliczyć wartość prawej strony. Wyrażenie w nawiasie równe jest 5·10Indeks górny 7. Po dalszych rachunkach otrzymamy: $\frac{υ_{e}}{c} = 0, 999999852$

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela