Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1aY6kQYn1e8D1

Ćwiczenie 1

R1beHvzmdWRT51

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie 3

R4W56B0PH3pxH

Zastosujemy relatywistyczny związek prędkości i energii kinetycznej cząstki:

\frac{υ}{c} = \sqrt{1 - \frac{1}{(\frac{E_{k}}{m c^{2}} + 1)^{2}}}

Podstawmy dane liczbowe:

$\frac{υ}{c} = \sqrt{1 - \frac{1}{(\frac{1000 M e V}{0, 511 \frac{M e V}{c^{2}} c^{2}} + 1)^{2}}} = 0, 99999987$

v = 0,99999987 c

Ćwiczenie 4

R1IkO29QpzyN6

Ładunek cząstki $α$ wynosi +2e.

Zastosuj wzór relatywistyczny.

Stosujemy wyrażenie opisujące relatywistycznie zależność EIndeks dolny k od prędkości.

E_{k} = m c^{2} (\frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{υ}{c})^{2}}} - 1)

Energię kinetyczną, jaką uzyska cząstka $α$ po przejściu przez n modułów przyspieszających zapiszemy: EIndeks dolny k=n∙2eU. Zatem

n = \frac{m_{α} c^{2}}{2 e U} (\frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{υ}{c})^{2}}} - 1) = \frac{3737, 379 M e V}{2 M e V} = (\frac{1}{\sqrt{0, 99}} - 1) ≅ 9, 4

Rachunek wykonaliśmy dla v = 0,1 c. Jeśli zastosujemy 9 modułów, to żądanej prędkości nie osiągniemy. Wobec tego musimy zastosować 10 modułów. Uzyskana prędkość będzie większa, ale zgodnie z treścią zadania będzie to dopuszczalne.

Ćwiczenie 5

Wyjaśnij, dlaczego powszechnie znany wzór na energię kinetyczną: $E_{k} = \frac{m υ^{2}}{2}$ nie „sprawdza się” przy rozpędzaniu cząstek do wysokich energii.

Ćwiczenie 6

RFAfyyX0CAgdU

Na rysunku znajdują się poziome linie zakończone strzałkami skierowanymi w prawo, które symbolizują linie pola elektrycznego. Między liniami zapisano literę wielkie E ze strzałką nad nią. Z lewej i z prawej strony rysunku narysowano dwie pionowe przerywane linie. Nad linią z lewej strony zapisano znak plus, a pod nią literę wielkie V z indeksem górnym plus. Nad linią z prawej strony zapisano znak minus, a pod nią literę wielkie V z indeksem górnym minus. Odległość między pionowymi liniami oznaczono literą małe d. Od lewej strony do pola elektrycznego wpada dodatnio naładowana cząstka, przedstawiona jako kółko ze znakiem plus. Do kółka przyłożony jest poziomy wektor prędkości skierowany w prawo i oznaczony literą małe v ze strzałką nad nią. Nad kółkiem zapisano wartość ładunku literą małe q. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1PJv4h2EnVDl

Zgodnie z II. zasadą dynamiki:

a = \frac{F_{e l}}{m_{p}} = \frac{e E}{m_{p}} = \frac{e U}{d m_{p}}

a = \frac{10 e V \cdot (3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s})^{2}}{0, 1 m \cdot 938, 272 M e V} = \frac{10^{- 5} M e V \cdot 9 \cdot 10^{6}}{93, 8272 M e V} \frac{m}{s^{2}} = 9, 59 \cdot 10^{9} \frac{m}{s^{2}}

Ćwiczenie 7

R1ep5osE0PDAS

Ćwiczenie 8

R185y0KgCdtQa

Na obie cząstki działa zgodnie z treścią zadania taka sama siła elektryczna, wobec tego uzyskują taką samą energię.

Porównujemy energie kinetyczne protonu i elektronu:

m_{p} c^{2} (\frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{υ_{p}}{c})^{2}}} - 1) = m_{e} c^{2} (\frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{υ_{e}}{c})^{2}}} - 1)

Zatem

\frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{υ_{e}}{c})^{2}}} - 1 = \frac{m_{p}}{m_{e}} (\frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{υ_{p}}{c})^{2}}} - 1)

Wygodnie jest obliczyć wartość prawej strony. Wyrażenie w nawiasie równe jest 5·10Indeks górny 7. Po dalszych rachunkach otrzymamy: $\frac{υ_{e}}{c} = 0, 999999852$

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela