Sprawdź się
Czy szkło płynie? W starych katedrach posiadających wysokie okna (patrz: rysunek 1) można zaobserwować, że tafla szkła na dole okna ma większą grubość niż tafla szkła wyżej. Można spotkać się z następującą próbą wyjaśnienia tego zjawiska: siła ciężkości działająca na taflę powoduje jej powolny ruch w dół. Szkło „spływa”, a jego warstwa w dolnej części okna staje się grubsza. Czy jest ona prawdziwa? Sprawdźmy to!
W poniższych zadaniach założymy, że mamy do czynienia z taflą szkła w kształcie prostopadłościanu o wysokości H = 15 m, długości L = 2 m i grubości D = 15 cm. Przyjmij, że gęstość szkła budowlanego wynosi rho = 2500 . Wartość przyspieszenia ziemskiego g = 9,81. W naszym prostym modelu podzielimy taflę szkła na cienkie warstwy, a następnie rozważymy, jakie siły skierowane pionowo działają na daną warstwę (jak na rysunku 2).
Siłą przeciwstawiającą się ruchowi warstw szkła w dół pod wpływem siły ciężkości jest siła lepkości szkła. Będzie ona skierowana w górę. Lepkość opisuje tarcie wewnętrzne w danym materiale - jeśli (w myślach) podzielilibyśmy dany materiał na warstwy, a następnie próbowali przesunąć jedną warstwę względem drugiej, to takiemu ruchowi przeciwstawiałaby się siła lepkości. Siłę tę możemy wyrazić za pomocą wzoru:
gdzie eta jest współczynnikiem lepkości danego materiału (mierzonym w Pa·s), S - polem powierzchni warstw, które próbują się względem siebie przesunąć, u - prędkością warstw względem siebie, y - odległością między warstwami.
Wyznacz ustaloną prędkość, z jaką powinna poruszać się warstwa szkła względem warstwy z nią sąsiadującej. Przyjmij grubość warstwy d = 0,1 cm. Współczynnik lepkości eta dla szkła budowlanego wynosi ok. 10Indeks górny 2020 Pa·s.
Porównaj otrzymany wynik z a) czasem życia człowieka (przyjmij, że jest to 75 lat) oraz czasem życia Wszechświata (ok. 15 miliardów lat). Na podstawie tego porównania spróbuj odpowiedzieć na pytanie - czy możliwe jest zaobserwowanie efektu płynięcia szkła w oknach katedralnych?