Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Zadania tekstowe prowadzące do rozwiązania równania wielomianowego
Sprawdź się
Powrót
Galeria zdjęć interaktywnych
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
RCwFxJ3RLSYRZ
1
Ćwiczenie
1
Wyznacz taką wartość parametru
a
, aby liczba
-
2
była pierwiastkiem równania
x
4
+
a
-
2
x
3
-
a
2
x
2
-
2
x
=
0
. Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Parametr
a
może być dowolną liczbą rzeczywistą., 2. Nie ma takiego rzeczywistego
a
, aby spełnione były warunki zadania., 3.
a
=
1
, 4.
a
=
-
1
RwOIQvQK0yUfC
1
Ćwiczenie
2
Dostępne opcje do wyboru:
-
3
2
,
-
3
,
0
,
-
1
,
3
4
. Polecenie: Wybierz i wstaw odpowiednią liczbę. Dla jakich wartości parametru
p
równanie
x
3
+
2
p
+
1
x
2
+
p
-
1
=
0
ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty?.
p
∈
(
luka do uzupełnienia
,
3
2
)
Dostępne opcje do wyboru:
-
3
2
,
-
3
,
0
,
-
1
,
3
4
. Polecenie: Wybierz i wstaw odpowiednią liczbę. Dla jakich wartości parametru
p
równanie
x
3
+
2
p
+
1
x
2
+
p
-
1
=
0
ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty?.
p
∈
(
luka do uzupełnienia
,
3
2
)
R1YU2CKMmnAGE
2
Ćwiczenie
3
Dla jakich wartości parametru
m
rozwiązaniem równania
m
x
2
+
8
m
x
-
m
2
=
0
jest liczba
1
? Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1.
m
=
0
, 2.
m
=
-
1
, 3.
m
=
-
2
, 4.
m
=
9
, 5.
m
=
-
4
RXboGIMlYeL5l
2
Ćwiczenie
4
Wyznacz zbiory
A
∖
B
,
A
∪
B
,
A
∩
B
jeżeli:
A
=
x
∈
ℝ
:
x
3
+
3
x
2
+
2
x
=
0
B
=
x
∈
ℝ
:
x
4
-
2
x
3
-
x
2
+
2
x
=
0
Zaznacz wszystkie poprawne rozwiązania. Możliwe odpowiedzi: 1.
A
∪
B
=
-
2
,
-
1
,
0
,
1
,
2
, 2.
A
∩
B
=
-
1
,
0
, 3.
A
∩
B
=
-
1
,
0
,
1
, 4.
A
∖
B
=
-
2
, 5.
A
∖
B
=
-
2
,
-
1
,
0
, 6.
A
∪
B
=
-
3
,
-
2
,
-
1
,
0
,
1
RsOasYyMAlQhg
2
Ćwiczenie
5
Dla jakich wartości parametru
k
część wspólna przedziałów
X
=
-
∞
,
-
8
k
-
4
,
Y
=
k
3
+
5
k
2
,
∞
jest zbiorem jednoelementowym?
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
k
=
1
,
k
=
2
, 2.
k
=
-
2
,
k
=
-
1
, 3.
k
=
-
2
,
k
=
1
, 4.
k
=
-
1
,
k
=
2
RXOH6gRTEsMiy
2
Ćwiczenie
6
Możliwe odpowiedzi: 1. Wybierz przykładowe rozwiązania, spełniające warunki zadania. Dla jakich wartości parametru z zbiory A=(-∞,├ -z^2 ⟩, B=⟨0,┤ +∞) nie mają części wspólnej?
Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.
R3MqhVg97smLB
3
Ćwiczenie
7
Oblicz sumę kwadratów wszystkich pierwiastków równania
x
4
-
4
x
2
+
1
=
0
. Wpisz poprawną liczbę. Suma kwadratów równań
=
Tu uzupełnij.
Oblicz sumę kwadratów wszystkich pierwiastków równania
x
4
-
4
x
2
+
1
=
0
. Wpisz poprawną liczbę. Suma kwadratów równań
=
Tu uzupełnij.
R1TWfy6EVLIsF
3
Ćwiczenie
8
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Jeżeli równanie
3
x
3
+
12
+
k
x
2
+
6
k
x
+
24
=
0
ma trzykrotny pierwiastek to: Możliwe odpowiedzi: 1. Równanie można zapisać w postaci
3
·
x
-
k
3
=
0
, gdzie
k
jest pierwiastkiem równania., 2. Pierwiastkiem trzykrotnym tego równania jest liczba
-
2
., 3. Równanie ma trzykrotny pierwiastek dla
k
=
6
., 4. Rozwiązaniem równania jest liczba
6
.