Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RCwFxJ3RLSYRZ1

Ćwiczenie 1

Wyznacz taką wartość parametru

a

, aby liczba

(- 2)

była pierwiastkiem równania

x^{4} + (a - 2) x^{3} - a^{2} x^{2} - 2 x = 0

. Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Parametr

a

może być dowolną liczbą rzeczywistą., 2. Nie ma takiego rzeczywistego

a

, aby spełnione były warunki zadania., 3.

a = 1

, 4.

a = - 1

RwOIQvQK0yUfC1

Ćwiczenie 2

Dostępne opcje do wyboru:

- \frac{\sqrt{3}}{2}

- \sqrt{3}

0

- 1

\frac{\sqrt{3}}{4}

. Polecenie: Wybierz i wstaw odpowiednią liczbę. Dla jakich wartości parametru

p

równanie

x^{3} + (2 p + 1) x^{2} + p - 1 = 0

ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty?.

p \in (

luka do uzupełnienia

, \frac{\sqrt{3}}{2}

)

Dostępne opcje do wyboru:

- \frac{\sqrt{3}}{2}

- \sqrt{3}

0

- 1

\frac{\sqrt{3}}{4}

. Polecenie: Wybierz i wstaw odpowiednią liczbę. Dla jakich wartości parametru

p

równanie

x^{3} + (2 p + 1) x^{2} + p - 1 = 0

ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty?.

p \in (

luka do uzupełnienia

, \frac{\sqrt{3}}{2}

)

R1YU2CKMmnAGE2

Ćwiczenie 3

Dla jakich wartości parametru

m

rozwiązaniem równania

m x^{2} + 8 m x - m^{2} = 0

jest liczba

1

? Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1.

m = 0

, 2.

m = - 1

, 3.

m = - 2

, 4.

m = 9

, 5.

m = - 4

RXboGIMlYeL5l2

Ćwiczenie 4

Wyznacz zbiory

A ∖ B

A \cup B

A \cap B

jeżeli:

A = \{x \in ℝ : x^{3} + 3 x^{2} + 2 x = 0\}

B = \{x \in ℝ : x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x = 0\}

Zaznacz wszystkie poprawne rozwiązania. Możliwe odpowiedzi: 1.

A \cup B = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}

, 2.

A \cap B = \{- 1, 0\}

, 3.

A \cap B = \{- 1, 0, 1\}

, 4.

A ∖ B = \{- 2\}

, 5.

A ∖ B = \{- 2, - 1, 0\}

, 6.

A \cup B = \{- 3, - 2, - 1, 0, 1\}

RsOasYyMAlQhg2

Ćwiczenie 5

Dla jakich wartości parametru

k

część wspólna przedziałów

X = (- \infty, - 8 k - 4⟩

Y = ⟨k^{3} + 5 k^{2}, \infty)

jest zbiorem jednoelementowym?
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.

k = 1, k = 2

, 2.

k = - 2, k = - 1

, 3.

k = - 2, k = 1

, 4.

k = - 1, k = 2

RXOH6gRTEsMiy2

Ćwiczenie 6

Możliwe odpowiedzi: 1. Wybierz przykładowe rozwiązania, spełniające warunki zadania. Dla jakich wartości parametru z zbiory A=(-∞,├ -z^2 ⟩, B=⟨0,┤ +∞) nie mają części wspólnej?
Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.

R3MqhVg97smLB3

Ćwiczenie 7

Oblicz sumę kwadratów wszystkich pierwiastków równania

x^{4} - 4 x^{2} + 1 = 0

. Wpisz poprawną liczbę. Suma kwadratów równań

=

Tu uzupełnij.

Oblicz sumę kwadratów wszystkich pierwiastków równania

x^{4} - 4 x^{2} + 1 = 0

. Wpisz poprawną liczbę. Suma kwadratów równań

=

Tu uzupełnij.

R1TWfy6EVLIsF3

Ćwiczenie 8

Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Jeżeli równanie

3 x^{3} + (12 + k) x^{2} + 6 k x + 24 = 0

ma trzykrotny pierwiastek to: Możliwe odpowiedzi: 1. Równanie można zapisać w postaci

3 \cdot {(x - k)}^{3} = 0

, gdzie

k

jest pierwiastkiem równania., 2. Pierwiastkiem trzykrotnym tego równania jest liczba

(- 2)

., 3. Równanie ma trzykrotny pierwiastek dla

k = 6

., 4. Rozwiązaniem równania jest liczba

6

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela

Sprawdź się