Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1c8CXeAPhDh21

Ćwiczenie 1

Wskaż, czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe.

1. Promień światła słonecznego padając na powierzchnię wody może ulec całkowitemu wewnętrznemu odbiciu {P}/{#F}
2. Gdy promień światła spod wody pada na jej powierzchnię pod pewnym kątem padania $α$ , obserwujemy promień załamany. Żeby doszło do całkowitego wewnętrznego odbicia, należy zmniejszyć kąt $α. {P}/{#F}

3. Kąt graniczny to maksymalny kąt załamania, dla którego promień załamany biegnie wzdłuż granicy ośrodków. Zatem wynosi on zawsze 90 stopni. {P}/{#F}$

RhV16fbR13zFl1

Ćwiczenie 2

Blok szkła o współczynniku załamania n=1,52 umieszczamy w różnych ośrodkach. Poniżej znajduje się lista tych ośrodków, wraz z ich współczynnikami załamania. Spośród nich wybierz te, dla których może nastąpić całkowite wewnętrzne odbicie promienia padającego na blok szkła z zewnątrz.

Próżnia, n=1
Olej, n=1,47
Brom, n=1,66
Diament, n=2,42

Ćwiczenie 3

Światło pada na granicę ośrodków, z ośrodka współczynniku załamania nIndeks dolny 1 , do ośrodka o współczynniku załamania nIndeks dolny 2 . Udowodnij, że całkowite wewnętrzne odbicie może nastąpić wtedy i tylko wtedy, gdy nIndeks dolny 1 > nIndeks dolny 2 .

Jeśli może zajść całkowite wewnętrzne odbicie, musi istnieć też kąt graniczny. Wzór na kąt graniczny to

$\sin\alpha_{gr}=\frac{n_2}{n_1}$ .

Jeśli $n_1\gt n_2$ to $\sin\alpha_{gr}\lt 1$ , a zatem istnieje kąt graniczny i może zajść całkowite wewnętrzne odbicie.
Jeśli $n_1\lt n_2$ to $\sin\alpha_{gr}\gt 1$ , ale nie istnieje kąt, którego sinus jest większy niż 1. Stąd nie istnieje kąt graniczny i nigdy nie dochodzi do całkowitego wewnętrznego odbicia.
Jeśli $n_1= n_2$ , to mamy ten sam ośrodek po obu stronach granicy, więc nie mamy do czynienia z granicą ośrodków. Nie dochodzi zatem do załamania, ani odbicia, a co dopiero do całkowitego wewnętrznego odbicia.

Ćwiczenie 4

R11JmOm5op1Nj

Promień światła pada ze szkła o współczynniku załamania n=1,5 do powietrza o współczynniku załamania n ≈ 1 . Oblicz kąt graniczny i podaj go w zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź: α_gr ≈ ............°

$\sin\alpha_{gr}=\frac{n_2}{n_1}=\frac{1}{1,5}=\frac{2}{3}$

Stąd

$\alpha_{gr}\approx42^o$

Ćwiczenie 5

R1HBaO5NSbBUf

Kąt graniczny dla granicy ośrodków szkło‑lód, wynosi 59,5° . Ile wynosi współczynnik załamania lodu, jeśli wiadomo, że współczynnik załamania szkła wynosi n=1,52?

$\sin\alpha_{gr}=\frac{n_2}{n_1}$

Stąd

$n_2=n_1\sin\alpha_{gr}=1{,}52\cdot\sin 59{,}5^o\approx 1{,}3$

Informacja do zadań 6‑8.

Uczniowie mierzyli współczynnik załamania wody znajdującej się w szkalnym zbiorniku, świecąc przez tę wodę wskaźnikiem laserowym. Zaobserwowali oni, że gdy zaświeci się laserem tak, jak pokazano na rysunku, promień ulegnie całkowitemu wewnętrznemu odbiciu od dna zbiornika. Uczniowie korzystając z linijki o podziałce równej 1 mm zmierzyli odległości x = 28,7 cm i y = 25,2 cm.

RGKReihVv43HW

Ilustracja przedstawia prostokątne naczynie wypełnione wodą. Z lewej strony od góry oświetla je wskaźnik laserowy wysyłający promień świetlny w kierunku bocznej ścianki naczynia. Promień skierowany ukośnie w prawo i w dół, przechodzi przez boczną ściankę, załamując się na granicy powietrza i wody. Promień załamany odchyla się do normalnej, która jest linią poziomą. Dalej promień załamany dociera do dolnej ścianki naczynia i odbija się od niej. Kąt między promieniem padającym na dolną ściankę i normalną o kierunku pionowym jest kątem granicznym oznaczonym grecką literą alfa z indeksem dolnym gr. Tak samo oznaczony jest kąt między promieniem biegnącym w wodzie i pionową ścianką boczną naczynia, gdzie promień z lasera przeszedł z powietrza do wody. Odległość między punktem wejścia do wody promienia z lasera i dolną ścianką naczynia oznaczona jest literą y. Odległość między lewą, boczną ścianką naczynia i punktem odbicia promienia od dolnej ścianki oznaczona jest literą x. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Ćwiczenie 6

R169YkpJmf4A3

Korzystając z pomiarów uczniów oblicz współczynnik załamania wody. Wynik podaj z dokładnością do czterech cyfr znaczących.

Odpowiedź: n₁ ≈ ............

Na podstawie trójkąta widocznego na rysunku łatwo zauważyć, że

$\sin\alpha_{gr}=\frac{n_2}{n_1}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$

gdzie $n_2=1$ to współczynnik załamania światła dla powietrza, a $n_1$ to szukany współczynnik załamania światła dla wody. Zatem

$n_1=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{x}=\frac{\sqrt{(28{,}7 \text{ cm})^2+(25{,}2 \text{ cm})^2}}{28{,}7 \text{ cm}}\approx 1{,}331$

Ćwiczenie 7

Wskaźnik laserowy można było umieścić w wielu miejscach tak, aby doszło do całkowitego wewnętrznego odbicia. Niekoniecznie należało robić to tak, jak pokazano na rysunku. Można było np. umieścić laser niżej, tak by całkowite wewnętrzne odbicie następowało nadal przy spodzie zbiornika. Można było również zaświecić laserem od spodu tak, by całkowite wewnętrzne odbicie zaszło przy bocznej ściance zbiornika. Jednak ustawienie lasera wybrane przez uczniów daje najbardziej precyzyjny pomiar współczynnika załamania wody. Wyjaśnij dlaczego.

Pomiar współczynnika załamania jest tym bardziej precyzyjny, im dokładniej jesteśmy w stanie zmierzyć odległości x i y. Zaś dokładność pomiaru długości x i y przy pomocy linijki jest tym większa, im dłuższe są te boki. Ustawienie lasera niżej spowoduje zmniejszenie się x i y, więc najlepiej, żeby laser był jak najwyżej. Gdybyśmy świecili laserem od spodu, wtedy bok trójkąta x będzie mniejszy niż bok y, więc w najlepszym przypadku moglibyśmy uzyskać długości y = 25,2 cm oraz x ≈ 16,6 cm, co jest pokazane na rysunku poniżej.

R4FH6L9qNcL9d

Ilustracja przedstawia rysunek, na którym zaprezentowano zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia. W centralnej części ilustracji widoczne jest naczynie wypełnione częściowo płynem. Naczynie narysowano w postaci poziomego prostokąta o czarnych krawędziach. Ciecz w naczyniu ma kolor jasnoniebieski i wypełnia je do około trzech czwartych wysokości. Całkowita wysokość naczynia to dwadzieścia pięć i dwie dziesiąte centymetra, co oznaczono czarną, pionową i dwustronną strzałką z grotami na obu końcach, która jest widoczna po lewej stronie naczynia. Pod naczyniem widoczny jest rysunek przedstawiający wskaźnik laserowy w postaci przypominającej długopis skierowany w lewo i w górę. Z końcówki wskaźnika laserowego wychodzi wiązka światła, narysowana w postaci czerwonej linii ciągłej, biegnącej w lewo i w górę. Promień światła pada na dolną krawędź naczynia w odległości mała litera x równe szesnaście i sześć dziesiątych centymetra od lewego i dolnego rogu naczynia. Część światła padającego na granicę ośrodków powietrza i naczynia odbija się pod tym samym kątem, pod którym padał promień na krawędź naczynia. Pozostała część załamuje się pod kątem mniejszym do normalnej i propaguje się dalej w lewo i w górę w cieczy. Promień załamany pada na lewą ściankę wewnętrzną naczynia i całkowicie odbija się w prawo i w górę. Punkt w którym promień załamany pada na lewą ściankę naczynia znajduje się na wysokości lustra wody w naczyni. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia dotyczy promienia załamanego padającego na wewnętrzną ściankę naczynia, ponieważ do tego zjawiska może dojść tylko wtedy, gdy promień świetlny pada na granicę ośrodków optycznych, ale ośrodek z którego pada promień musi mieć większy współczynnik załamania światła niż ośrodek do którego światło może ewentualnie przejść. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Widać więc, że jest to mniej korzystne niż w przypadku, który wybrali uczniowie. Ponieważ sytuacja jest symetryczna, świecenie od góry prowadzi do tych samych wyników co świecenie od spodu, a świecenie od prawej, do tych samych co świecenie od lewej. Widać zatem, że ustawienie wybrane przez uczniów jest optymalne.

Ćwiczenie 8

RgUUpn8HLoakn

Oblicz niepewność pomiaru współczynnika załamania światła w tym doświadczeniu.Zapisz otrzymany współczynnik załamania wraz z niepewnością pomiarową. Pamiętaj o poprawnych zasadach zaokrąglania niepewności pomiarowych.

Odpowiedź: n₁ = ............(............).

Niepewność graniczna wynikająca z klasy linijki wynosi $\Delta x=\Delta y = 1\text{ mm}$ .

Zatem niepewność pomiaru długości jest równa $u(x)=\frac{\Delta x}{\sqrt{3}} = 0{,}577 \text{ mm}$ oraz $u(y)=\frac{\Delta y}{\sqrt{3}} = 0{,}577 \text{ mm}$ .

Obliczamy tzw. udziały niepewności $u_x(n_1)$ i $u_y(n_1)$ , jakie te bezpośrednio zmierzone wielkości wnoszą do niepewności wielkości wyjściowej $n_1(x,y)$ (przypomnij sobie algorytm składania niepewności przedstawiony w e‑materiale „Niepewność wielkości mierzonej pośrednio”).

$u_x(n_1)=\frac{1}{2}\left|n_1(x+u(x),y)-n_1(x-u(x),y)\right|\approx 0{,}01166$

$u_y(n_1)=\frac{1}{2}\left|n_1(x,y+u(y))-n_1(x,y-u(y))\right|\approx 0{,}01327$

Wyznaczamy niepewność pomiaru współczynnika załamania jako sumę geometryczną obu udziałów. Wynik zaokrąglamy, zgodnie z zasadami, do dwóch cyfr znaczących:

$u(n_1)=\sqrt{u_x^{2}+u_y^{2}}= 0{,}0176673\approx 0{,}018.$

Ostatecznie, współczynnik załamania jest równy:

$n_1=1{,}331(018)$

Względna niepewność wykonanego pomiaru wynosi:

$\frac{u(n_1)}{n_1}=\frac{0{,}018}{1{,}331}\simeq0,0136=1{,}4\text{%}.$

Uwaga: w zadaniu pomijamy fakt, że wiązka lasera ma swój rozmiar, a zatem plamka światła z lasera nigdy nie jest nieskończenie małym punktem. Gdyby wziąć to pod uwagę, otrzymany błąd względny byłby większy.

Wirtualne laboratorium WL‑I

Dla nauczyciela