Światło pada na granicę ośrodków, z ośrodka współczynniku załamania nIndeks dolny 11 , do ośrodka o współczynniku załamania nIndeks dolny 22 . Udowodnij, że całkowite wewnętrzne odbicie może nastąpić wtedy i tylko wtedy, gdy nIndeks dolny 11 > nIndeks dolny 22 .
Jeśli może zajść całkowite wewnętrzne odbicie, musi istnieć też kąt graniczny. Wzór na kąt graniczny to
.
Jeśli to , a zatem istnieje kąt graniczny i może zajść całkowite wewnętrzne odbicie.
Jeśli to , ale nie istnieje kąt, którego sinus jest większy niż 1. Stąd nie istnieje kąt graniczny i nigdy nie dochodzi do całkowitego wewnętrznego odbicia.
Jeśli , to mamy ten sam ośrodek po obu stronach granicy, więc nie mamy do czynienia z granicą ośrodków. Nie dochodzi zatem do załamania, ani odbicia, a co dopiero do całkowitego wewnętrznego odbicia.
2
Ćwiczenie 4
R11JmOm5op1Nj
Skorzystaj z prawa załamania światła uzględniając fakt, że kąt załamania równy jest 90Indeks górny oo.
Stąd
2
Ćwiczenie 5
R1HBaO5NSbBUf
Skorzystaj z prawa załamania światła uzględniając fakt, że kąt załamania równy jest 90Indeks górny oo.
Stąd
Informacja do zadań 6‑8.
Uczniowie mierzyli współczynnik załamania wody znajdującej się w szkalnym zbiorniku, świecąc przez tę wodę wskaźnikiem laserowym. Zaobserwowali oni, że gdy zaświeci się laserem tak, jak pokazano na rysunku, promień ulegnie całkowitemu wewnętrznemu odbiciu od dna zbiornika. Uczniowie korzystając z linijki o podziałce równej 1 mm zmierzyli odległości x = 28,7 cm i y = 25,2 cm.
RGKReihVv43HW
2
Ćwiczenie 6
R169YkpJmf4A3
Na podstawie trójkąta widocznego na rysunku łatwo zauważyć, że
gdzie to współczynnik załamania światła dla powietrza, a to szukany współczynnik załamania światła dla wody. Zatem
21
Ćwiczenie 7
Wskaźnik laserowy można było umieścić w wielu miejscach tak, aby doszło do całkowitego wewnętrznego odbicia. Niekoniecznie należało robić to tak, jak pokazano na rysunku. Można było np. umieścić laser niżej, tak by całkowite wewnętrzne odbicie następowało nadal przy spodzie zbiornika. Można było również zaświecić laserem od spodu tak, by całkowite wewnętrzne odbicie zaszło przy bocznej ściance zbiornika. Jednak ustawienie lasera wybrane przez uczniów daje najbardziej precyzyjny pomiar współczynnika załamania wody. Wyjaśnij dlaczego.
Pomiar współczynnika załamania jest tym bardziej precyzyjny, im dokładniej jesteśmy w stanie zmierzyć odległości x i y. Zaś dokładność pomiaru długości x i y przy pomocy linijki jest tym większa, im dłuższe są te boki. Ustawienie lasera niżej spowoduje zmniejszenie się x i y, więc najlepiej, żeby laser był jak najwyżej. Gdybyśmy świecili laserem od spodu, wtedy bok trójkąta x będzie mniejszy niż bok y, więc w najlepszym przypadku moglibyśmy uzyskać długości y = 25,2 cm oraz x ≈ 16,6 cm, co jest pokazane na rysunku poniżej.
R4FH6L9qNcL9d
Widać więc, że jest to mniej korzystne niż w przypadku, który wybrali uczniowie. Ponieważ sytuacja jest symetryczna, świecenie od góry prowadzi do tych samych wyników co świecenie od spodu, a świecenie od prawej, do tych samych co świecenie od lewej. Widać zatem, że ustawienie wybrane przez uczniów jest optymalne.
3
Ćwiczenie 8
RgUUpn8HLoakn
Przypomnij sobie algorytm składania niepewności przedstawiony w e‑materiale „Niepewność wielkości mierzonej pośrednio”.
Niepewność graniczna wynikająca z klasy linijki wynosi .
Zatem niepewność pomiaru długości jest równa oraz .
Obliczamy tzw. udziały niepewności i , jakie te bezpośrednio zmierzone wielkości wnoszą do niepewności wielkości wyjściowej (przypomnij sobie algorytm składania niepewności przedstawiony w e‑materiale „Niepewność wielkości mierzonej pośrednio”).
Wyznaczamy niepewność pomiaru współczynnika załamania jako sumę geometryczną obu udziałów. Wynik zaokrąglamy, zgodnie z zasadami, do dwóch cyfr znaczących:
Ostatecznie, współczynnik załamania jest równy:
Względna niepewność wykonanego pomiaru wynosi:
Uwaga: w zadaniu pomijamy fakt, że wiązka lasera ma swój rozmiar, a zatem plamka światła z lasera nigdy nie jest nieskończenie małym punktem. Gdyby wziąć to pod uwagę, otrzymany błąd względny byłby większy.