Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Zaznacz prawidłową odpowiedź. W trójkącie prostokątnym, prezentowanym na rysunku poniżej, $\cos α$ jest równy:

RUiYyOIHXjGeQ

Grafika przedstawia trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 15 i 8 oraz przeciwprostokątnej równej 17 . Kąt pomiędzy krótszą przyprostokątną i przeciwprostokątną ma wartość α.

RHVF1w8fJVqvd

RJxgncUNGOnRA1

Ćwiczenie 2

Dany jest trójkąt prostokątny $A B C$ o przyprostokątnej $A B$ długości $1$ i przeciwprostokątnej $B C$ długości $7$ . Wynika stąd, że sinus kąta leżącego naprzeciw boku $A C$ jest równy:

$\frac{\sqrt{48}}{7}$ , $\frac{1}{5}$ , $\frac{1}{7}$ , $\frac{6}{7}$

............

RVR3mOxGezcM32

Ćwiczenie 3

W trójkącie prostokątnym cosinus kąta leżącego naprzeciw boku $A B$ jest równy $\frac{5}{13}$ . Przeciwprostokątna $B C$ ma długość $26$ . Wynika stąd, że długość boku $A B$ jest równa:

............

ROANTsgXkYF4u2

Ćwiczenie 4

Z odległości $180 m$ widać wieżę pewnej katedry pod kątem $30 °$ . Oszacuj wysokość tej wieży z dokładnością do $1 m$ .
Zakoduj w kratkach poniżej kolejno cyfry: setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.

Odp. ............ ............ ............ $m$ .

RKDky9hiv8aAh2

Ćwiczenie 5

W trójkącie prostokątnym, o kącie ostrym $α$ , przyprostokątne mają długości $9$ i $40$ .
Wtedy wartość sumy $\sin α + \cos α$ jest równa:

$\frac{49}{41}$
$\frac{40}{49}$
$1$
$0,98$

R13YLLCyGJLES2

Ćwiczenie 6

Wiadomo, że $0, 6 < \sin 37 ° < 0, 61$ . Wynika stąd, że w trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej $10$ i jednym z kątów ostrych równym $53 °$ każda z przyprostokątnych ma długość:

większą niż $8$ , mniejszą niż $8$ , większą niż $6,1$ , większą niż $7$

....................................

RnuLyMCILx4lz2

Ćwiczenie 7

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy $α$ , a przyprostokątna leżąca naprzeciw tego kąta jest cztery razy krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz $tg α$

$\frac{1}{\sqrt{15}}$
$\frac{\sqrt{15}}{5}$
$\frac{1}{\sqrt{5}}$
$\frac{1}{5}$

Ćwiczenie 8

Franek robi sobie zdjęcia z kolumną Zygmunta w tle, z żabiej perspektywy, tak jak na rysunku poniżej.
Franek mierzy $176 cm$ i stoi w odległości $34 m$ od kolumny, której wysokość jest równa $22 m$ .
Jedno ze zdjęć zostało zrobione z miejsca, z którego Franka było widać pod kątem $30 °$ , a drugie - z miejsca, z którego Franka było widać pod kątem $45 °$ .
Z poniższych stwierdzeń wybierz zdanie prawdziwe.

RzTx2OJKirxzH

Grafika przedstawia kolumnę Zygmunta. Oznaczono wysokość kolumny równą 22 m oraz odległość do postaci człowieka z aparatem równą 34 m.

R1SSgrYkVmtUT

RLPkFxIqm0Hj43

Ćwiczenie 9

Spośród poniższych stwierdzeń wybierz i zaznacz te zdania, które są prawdziwe dla każdego kąta ostrego $α$ .

$\sin α + \cos α > 1$
$\sin α \cdot \cos α \leq \frac{1}{2}$
$\sin α - \cos α > 0$
$\sin^{3} α + \cos^{3} α > 1$

Animacja

Dla nauczyciela