Podstawą graniastosłupa prostego jest czworokąt jak na rysunku (jedna kratka to jedna jednostka).
R1D8wnH1WcPtJ
R1GTc4T21gpMH
2
Ćwiczenie 4
W podstawie graniastosłupa pochyłego znajduje się kwadrat o boku długości . Wszystkie jego ściany boczne są rombami, które nie są kwadratami.
RYStPPaf5YMs7
R1UinkKJk6y6K
R3STdt5hUBq712
Ćwiczenie 5
R1Nxt5rvuiZRX2
Ćwiczenie 6
3
Ćwiczenie 7
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego dłuższa przekątna ma długość . Trójkąt , którego bokami są przekątna podstawy i przekątne ścian bocznych jest prostokątny. Kosinus kąta nachylenia wysokości trójkąta wychodzącej z wierzchołka do płaszczyzny podstawy wynosi . Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
Do obliczenia pola powierzchni bocznej potrzebujemy krawędzi podstawy i krawędzi bocznej tego graniastosłupa.
Zróbmy rysunek pomocniczy:
RzjInDMx7ms5y
Aby trójkąt był prostokątny, przekątna musi być dłuższą przekątną. Tak więc . Trójkąt jest prostokątny równoramienny, więc kąty w wierzchołkach i tego trójkąta mają po . Wysokością trójkąta poprowadzoną z wierzchołka będzie odcinek (gdzie jest punktem przecięcia przekątnych podstawy).
RiTwKEKMvUC1j
Trójkąt również jest równoramienny i prostokątny, tak więc .
RlqLMAe6J8b7L
Mamy, że , a zatem .
Obliczymy długość krawędzi bocznej z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta :
. Czyli .
Obliczymy długość krawędzi podstawy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta :
. A stąd .
Możemy już policzyć pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa .
3
Ćwiczenie 8
W podstawie graniastosłupa prostego znajduje się romb o boku długości . Dłuższa przekątna graniastosłupa ma długość i tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze . Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa.
Zróbmy rysunek pomocniczy:
R1MdOJY8HjP7S
Mamy , czyli . Analogicznie , a stąd .
Obliczmy jeszcze długość drugiej przekątnej podstawy z twierdzenia Pitagorasa:
. A stąd i ostatecznie .
Możemy już policzyć pole powierzchni tego graniastosłupa.