Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Rr6l5LZf35Xv51

Ćwiczenie 1

Wskaż tę planetę Układu Słonecznego, na której przyspieszenie grawitacyjne przyjmuje największą wartość.

Merkury
Wenus
Ziemia
Mars
Jowisz
Saturn
Uran
Neptun

Ćwiczenie 2

RfbL3sc4qVV9u

Ciało spadając swobodnie przez 5 s uzyskało w momencie uderzenia o powierzchnię prędkość 44,5 m/s. Na jakiej planecie znajdowało się to ciało?

Merkury
Wenus
Ziemia
Mars
Jowisz
Saturn
Uran
Neptun

v (t) = a t

a = \frac{v (t)}{t}

a = \frac{44, 5 \frac{m}{s}}{5 s} = 8, 9 \frac{m}{s^{2}}

R3pOnO0ZZFhmn1

Ćwiczenie 3

Zapoznaj się z fragmentem artykułu Johna Mollego Kolonizacja Wenus i Marsa - szanse i zagrożenia, a następnie określ prawdziwość poniższych zdań.

Entuzjaści kolonizacji kosmosu twierdzą, że tylko międzyplanetarna ekspansja może uratować ludzkość przed zagładą. Mieszkańcy Ziemi realizują już pierwsze kroki mające na celu zbudowanie pierwszych kolonii na Marsie, lecz drugim, równie interesującym kandydatem do zamieszkania jest planeta Wenus (…) Wenus nie bez powodu określana jest jako siostra Ziemi. Obie planety posiadają zbliżone rozmiary. Przyspieszenie grawitacyjne Ziemi wynosi około 9,807 m/s². W przypadku Wenus jest to 8,87 m/s², a Marsa - tylko 3,711 m/s². Niski poziom grawitacji ma bardzo zły wpływ na zdrowie człowieka, powoduje między innymi choroby mięśni i kości. Jeśli ludzie chcą przeżyć na Czerwonej Planecie, muszą w jakiś sposób rozwiązać ten problem.
źródło: https://tylkonauka.pl/wiadomosc/kolonizacja-wenus-i-marsa-szanse-i-zagrozenia

	Prawda	Fałsz
Przyspieszenie grawitacyjne na Marsie jest większe od przyspieszenia ziemskiego.	□	□
Przyspieszenie grawitacyjne na Wenus stanowi około 90% wartości przyspieszenia ziemskiego.	□	□
Niska grawitacja wpływa negatywnie na zdrowie człowieka.	□	□

Ćwiczenie 4

R1CYkIzfu39zA

a = G \frac{M}{R^{2}}

M = \frac{a R^{2}}{G}

a = 25 \frac{m}{s^{2}}

R = 68, 75 \cdot 1 0^{6} m = 6, 875 \cdot 1 0^{7} m

M = \frac{25 \frac{m}{s^{2}} {(6, 875 \cdot 1 0^{7} m)}^{2}}{6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{{k g}^{2}}} = 177 \cdot 1 0^{25} k g

R1UyCNDWNTTJW

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie alternatywne. Odpowiedz na pytanie: Która z poniżej wymienionych planet ma największą masę?

Merkury
Wenus
Ziemia
Mars

Ćwiczenie 5

Roz5BcA3ljw7B

Masa pewnej planety jest 25 razy mniejsza od masy Ziemi, a jej promień jest 1,5 razy mniejszy od promienia ziemskiego. Oblicz przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni tej planety przyjmując, że $g$ = 9,81 m/s². Wynik podaj w m/s² w zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących.

Odp.: ............ m/s²

a = G \frac{M}{R^{2}} = G \frac{\frac{1}{25} M_{z}}{{(\frac{1}{1, 5} R_{z})}^{2}} = G \frac{\frac{1}{25} M_{z}}{\frac{4}{9} R_{z}^{2}} = 0, 09 G \frac{M_{z}}{R_{z}^{2}} = 0, 09 \cdot 9, 81 \frac{m}{s^{2}} \approx 0, 88 \frac{m}{s^{2}}

Ćwiczenie 6

R1crBxkDk75bw

Wiedząc, że piąty co do wielkości księżyc Urana o masie 6,6 · 10¹⁹ kg – Miranda – ma średnicę 471 km, oblicz przyspieszenie grawitacyjne tuż przy jego powierzchni. Wynik podaj w mm/s² w zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących.

Odp. ............ mm/s²

M = 6, 6 \cdot 1 0^{19} k g

d = 471 k m \to R = \frac{d}{2} = 235, 5 k m = 2, 355 \cdot 1 0^{5} m

a = G \frac{M}{R^{2}}

a = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{{k g}^{2}} \cdot \frac{6, 6 \cdot 1 0^{19} k g}{{(2, 355 \cdot 1 0^{5} m)}^{2}} \approx 79 \cdot 1 0^{- 3} \frac{m}{s^{2}} = 79 \frac{m m}{s^{2}}

Ćwiczenie 7

R1KK3amWwIwpn

Na powierzchni jednego z księżyców Urana – Tytanii – przyspieszenie grawitacyjne przyjmuje wartość 0,378 m/s². Wiedząc, że średnica tego księżyca wynosi 1578 km, oblicz jego gęstość średnią. Wynik podaj w kg/m³ w zaokrągleniu do liczb całkowitych.

Odp: ............ kg/m³

Przypomnij sobie wzory na gęstość oraz na objętość kuli.

ρ = \frac{M}{V}

V = \frac{4}{3} π R^{3}

Skorzystaj także ze wzoru na przyspieszenie grawitacyjne.

d = 1578 k m \to R = \frac{d}{2} = 789 k m = 7, 89 \cdot 1 0^{5} m

ρ = \frac{M}{\frac{4}{3} π R^{3}} = \frac{3 M}{4 π R^{3}}

M = \frac{a R^{2}}{G}

ρ = \frac{3 a}{4 π G R}

ρ = \frac{3 \cdot 0, 378 \frac{m}{s^{2}}}{4 \cdot 3, 14 \cdot 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{{k g}^{2}} \cdot 7, 89 \cdot 1 0^{5} m} \approx 1716 \frac{k g}{m^{3}}

Ćwiczenie 8

RMcFHdeTIdmw0

Wyobraźmy sobie planetę, która wykonana byłaby z czystego złota o gęstości $ρ$ = 19,3 g/cm³. Jaki musiałby być jej promień, aby przyspieszenie grawitacyjne miało na niej wartość równą ziemskiemu przyspieszeniu grawitacyjnemu. Przyjmij, że $g$ = 9,81 m/s², a $π$ = 3,14. Wynik podaj w kilometrach w zaokrągleniu do cyfry jedności.

Odp. ............ km

ρ = 19, 3 \frac{g}{{c m}^{3}} = 19300 \frac{k g}{m^{3}}

g = G \frac{M}{R^{2}}

M = ρ V = ρ \cdot \frac{4}{3} π R^{3}

g = G \frac{\frac{4}{3} ρ π R^{3}}{R^{2}} = \frac{4}{3} ρ π G R

R = \frac{3 g}{4 π ρ G}

R = \frac{3 \cdot 9, 81 \frac{m}{s^{2}}}{4 \cdot 3, 14 \cdot 19300 \frac{k g}{m^{3}} \cdot 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{k g^{2}}} \approx 1820 k m

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela