Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1LKcZoPoSZYI1

Ćwiczenie 1

Wybierz wszystkie prawdziwe stwierdzenia:

Rozszerzanie się przestrzeni Wszechświata sprawia, że średnica Słońca bardzo wolno się zwiększa.
Rozszerzanie się przestrzeni Wszechświata sprawia, że zwiększają się odległości między galaktykami.
Rozszerzanie się przestrzeni Wszechświata sprawia, że częstotliwość fali fotonu przemierzającego Wszechświat zwiększa się.
Rozszerzanie się przestrzeni Wszechświata sprawia, że długość fali fotonu przemierzającego Wszechświat zwiększa się.

RfQl4vkhf64wS1

Ćwiczenie 2

Zmiana częstotliwości fali spowodowana ruchem źródła to:

efekt Hubble'a
efekt Dopplera
efekt Comptona

RHDpO6it6IcWH1

Ćwiczenie 3

Uzupełnij zdanie:

Długość fali elektromagnetycznej wysyłanej z oddalającego się źródła staje się ({mniejsza} / {#większa}), a częstotliwość ({#mniejsza} / {większa}), natomiast długość fali ze źródła zbliżającego się jest ({#mniejsza} / {większa}), a częstotliwość ({mniejsza} / {#większa}).

Ćwiczenie 4

Prawo Hubble’a nie uwzględnia względnych ruchów galaktyk wynikających z działania grawitacji. Na przykład, najbliższy sąsiad Drogi Mlecznej – galaktyka Andromedy - zbliża się do Drogi Mlecznej. Wyjaśnij, jakie dane obserwacyjne wskazują na fakt zbliżania się tej galaktyki.

RIErxwYwl2K081

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź prawdziwą: Zgodnie z prawem Hubble’a prędkość wzajemnego oddalania się galaktyk we Wszechświecie jest:

odwrotnie proporcjonalna do odległości pomiędzy tymi galaktykami
odwrotnie proporcjonalna do odległości pomiędzy tymi galaktykami
nie zależy od odległości pomiędzy tymi galaktykami

Ćwiczenie 5

RQp0RvfSeYlOE

Wyraź stałą Hubble’a $H_{0}$ = 70 (km/s)/Mpc w jednostkach układu SI. Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź: $H_{0}$ = ............ ·10^............ s^-1

$H_{0}=70\cdot10^{3}\hspace{2mm}\frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}\cdot\frac{1}{3,09\cdot10^{22}\hspace{2mm}\textrm{m}}=2,3\cdot10^{-18}\hspace{2mm}\frac{1}{\textrm{s}}$

Ćwiczenie 6

Rk69QDDLq6PfD

Z analizy promieniowania pochodzącego z odległej galaktyki wynika, że oddala się ona od Ziemi z prędkością 250 000 km/s. Oblicz odległość tej galaktyki od Ziemi w momencie emisji promieniowania. Wynik wyraź w megaparsekach (Mpc) z dokładnością do czterech cyfr znaczących.

Odpowiedź: ............ Mpc

Skorzystaj z prawa Hubble’a: $v=H_{0}\cdot r$ , gdzie $v$ jest prędkością oddalania się galaktyki, $r$ – jej odległością, $H_{0}$ = 70 (km/s)/Mpc to stała Hubble’a. Mpc = 3,3 · 10Indeks górny 6 lat świetlnych (lub 3,086 · 10Indeks górny 22 m).

$r=\frac{v}{H_{0}}=\frac{250000\hspace{2mm}\frac{\textrm{km}}{\textrm{s}}}{70\hspace{2mm}\frac{\textrm{km}}{\textrm{s}\cdot\textrm{Mpc}}}=3571\hspace{2mm}\textrm{Mpc}$

lub $r$ = 3571 · 3,3 · 10Indeks górny 6 lat świetlnych = 1,2 · 10Indeks górny 10 lat świetlnych.

Światło biegło od tej galaktyki przez czas niewiele mniejszy od czasu życia Wszechświata, który wynosi 1,4 · 10Indeks górny 10 lat.

Ćwiczenie 7

RYvUiwJ4nSAF7

W odległej galaktyce zostało wyemitowane promieniowanie ultrafioletowe o długości fali 250 nm. W czasie, gdy promieniowanie to biegło do Ziemi, galaktyka oddaliła się dwukrotnie. Jaką długość promieniowania stwierdzono na Ziemi? Wynik podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

Odpowiedź: $λ$ = ............ nm.

Skorzystaj z zależności: $\frac{\lambda}{\lambda_{e}}=\frac{R}{R_{e}}$ , gdzie $\lambda_{e}$ jest długością fali promieniowania wyemitowanego z odległej galaktyki, $\lambda$ – długością fali zarejestrowanej na Ziemi, $R$ – odległość galaktyki od Ziemi w momencie rejestracji, $R_{e}$ – odległość galaktyki od Ziemi w momencie emisji promieniowania.

$\lambda$ = 2 · 250 nm = 500 nm.

Ćwiczenie 8

R1TbnhMrMXpI4

Oszacuj wiek Wszechświata (w latach), przyjmując wartość stałej Hubble’a 70 km/s/Mpc i zakładając, że Wszechświat od momentu narodzin rozszerzał się w sposób jednostajny. Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź: $T$ = ............ · 10¹⁰ lat

Zastosuj prawo Hubble’a. Uwzględnij, że prędkość ucieczki dowolnej galaktyki równa się: $v=\frac{r}{T}$ , gdzie $r$ to droga przebyta przez galaktykę od momentu narodzin Wszechświata (gdy $r$ było równe 0), $T$ – wiek Wszechświata. 1 Mpc = 3,09 · 10Indeks górny 22 m. 1 rok = 31 556 926 s.

$\frac{r}{T}=H_{0}\cdot r$

Stąd

$T=\frac{1}{H_{0}}$

$T=\frac{1}{H_{0}}=\frac{1}{2,3\cdot10^{-18}\hspace{2mm}\textrm{s}}=4,4\cdot10^{17}\hspace{2mm}\textrm{s}=1,4\cdot10^{10}\hspace{2mm}\textrm{lat}$

Takie oszacowanie jest przybliżone, nie uwzględnia zmian tempa rozszerzania się Wszechświata i innych czynników.

Zauważ, że wynik tego zadania wskazuje, że „stała” Hubble’a nie jest wcale stała w czasie – gdy Wszechświat był młodszy, $H$ miało większą wartość. Jest to parametr stały dla wszystkich galaktyk we Wszechświecie w danym momencie, dlatego często używa się określenia „parametr Hubble’a”.

Ćwiczenie 9

R1FzVTtzhZPpb

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R4B6zbOeoiYff

Na elastycznej gumie zaznaczono trzy punkty A, B i C (rysunek). Odległość punktu B od punktu A,

r_{A B}

= 0,2 m, a odległość punktu C od punktu A,

r_{A C}

= 0,6 m. Gumę rozciągano przez 5 s i odległość między punktami A i B zwiększyła się do

r_{A B}^{'}

= 0,3 m. Oblicz, z jakimi prędkościami punkty B i C oddalały się od punktu A i sprawdź, czy te prędkości są wprost proporcjonalne do początkowych odległości między punktami. Odpowiedź:

v_{A B}

= Tu uzupełnij m/s,

v_{A C}

= Tu uzupełnij m/s.

Na elastycznej gumie zaznaczono trzy punkty A, B i C (rysunek). Odległość punktu B od punktu A, $r_{A B}$ = 0,2 m, a odległość punktu C od punktu A, $r_{A C}$ = 0,6 m. Gumę rozciągano przez 5 s i odległość między punktami A i B zwiększyła się do $r_{A B}^{'}$ = 0,3 m. Oblicz, z jakimi prędkościami punkty B i C oddalały się od punktu A i sprawdź, czy te prędkości są wprost proporcjonalne do początkowych odległości między punktami. Wyniki podaj z dokładnością do jednej cyfry znaczącej.

Odpowiedź: $v_{A B}$ = ............ m/s, $v_{A C}$ = ............ m/s.

Końcowe odległości punktów B i C od punktu A są wprost proporcjonalne do początkowych odległości: $\frac{r_{AC}^{'}}{r_{AC}}=\frac{r_{AB}^{'}}{r_{AB}}$ .

Prędkości są wprost proporcjonalne do początkowych odległości, ponieważ iloraz prędkości i odległości jest stały:

$\frac{v_{AB}}{r_{AB}}=\frac{0,02\hspace{2mm}\frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}}{0,2\hspace{2mm}\textrm{m}}=0,1\hspace{2mm}\frac{1}{\textrm{s}};\hspace{2mm}\frac{v_{AC}}{r_{AC}}=\frac{0,06\hspace{2mm}\frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}}{0,6\hspace{2mm}\textrm{m}}=0,1\hspace{2mm}\frac{1}{\textrm{s}}.$

Guma ulegająca rozciąganiu jest bardzo uproszczonym, jednowymiarowym modelem rozszerzającego się Wszechświata. Wynik zadania wyjaśnia prawo Hubble’a, które mówi, że prędkość ucieczki galaktyk w rozszerzającym się Wszechświecie jest wprost proporcjonalna do odległości od galaktyk.

RmdhubiKjD9Gt1

Ćwiczenie 9

Ćwiczenie alternatywne. Zaznacz odpowiedź poprawną: Długość fali elektromagnetycznej odbieranej w pewnej galaktyce, która oddala się od galaktyki emitującej tę falę jest:

dłuższa niż fala wyemitowana pierwotnie
taka sama jak fala wyemitowana pierwotnie
krótsza niż fala wyemitowana pierwotnie

Animacja

Dla nauczyciela