Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RxJIztgsvaxAw1

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

Do ciała przyłożono dwie siły (czerwoną i niebieską), jak na poniższym rysunku:

RX10072JsHz2X

Rysunek przedstawia ciało w postaci czarnego kółka. Do środka ciała przyłożono dwie strzałki. Niebieska strzałka skierowana jest poziomo w prawo. Czerwona strzałka skierowana jest w prawo i w górę. Niebieska strzałka jest dłuższa od czerwonej.

REj3zp1zxVkCm

R1D08Ks3iLpsF2

Ćwiczenie 3

Wartość wektora siły wypadkowej $F_{w} = | \vec{F_{w}} |$ powstałego ze złożenia dwóch sił o wartościach: $F_{1} = | \vec{F_{1}} |$ i $F_{2} = | \vec{F_{2}} |$ zależy od kąta $α$ między $\vec{F_{1}}$ i $\vec{F_{2}}$ . Jeśli $α \in (0, 90 °)$ , wtedy prawdziwa jest zależność (uzupełnij):

$\cos α$ , $2, 4, -, +,$ $\sin α$

${(F_{w})}^{2}$ = ${(F_{1})}^{2}$ + ${(F_{2})}^{2}$ ................................ $F_{1}$ $F_{2}$ .................

Ćwiczenie 4

Do punktu materialnego przyłożono dwie siły o wartościach $F_{1} = | \vec{F_{1}} | = 2 N$ i $F_{2} = | \vec{F_{2}} | = 3 N$ . Kąt pomiędzy tymi siłami wynosi $α = 120 °$ . Jaka jest wartość siły wypadkowej $F_{w} = | \vec{F_{w}} |$ , powstałej ze złożenia tych dwóch sił? Odpowiedź zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.

RdJSTBf2x2UKd

Odpowiedź: ............ N

Należy skorzystać ze wzoru:

F_{w} = \sqrt{{(F_{1})}^{2} + {(F_{2})}^{2} - 2 F_{1} F_{2} \cos α} .

Podstawiając do tego wzoru odpowiednie dane liczbowe dostajemy:

F_{w} = \sqrt{{(2 N)}^{2} + {(3 N)}^{2} - 2 \cdot 2 N \cdot 3 N \cdot \cos 120^{\circ}} = \sqrt{19 N^{2}} \approx 4, 36 N,

gdzie wykorzystaliśmy fakt, że $\cos 120^{\circ} = - \frac{1}{2}$ .

Ćwiczenie 5

R1U0tFY5WZo7H

Do ciała przyłożono 3 siły. Nie były one równoległe, więc parami składano je metodą równoległoboku, aby znaleźć położenie środka układu sił i wartość siły wypadkowej. Po wykonaniu obliczeń okazało się, że siła wypadkowa ma mniejszą wartość niż każda z sił składowych. Jak zmienił się całkowity moment siły działający na to ciało?

Wypadkowy moment siły również się zmniejszył.
To zależy od odległości środka układu sił od środka masy, ponieważ ta odległość tworzy ramię siły wypadkowej.
Moment siły wypadkowej nie zmienił się, ponieważ sytuacja fizyczna nie uległa zmianie. Opisana procedura wyznaczania wypadkowego momentu siły jest jedynie metodą wykorzystywaną do obliczeń i nie zmienia oryginalnego układu sił działających na ciało.

R1VTKrbuVl3Hz2

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Na rysunku przedstawiono parę nierównoległych sił przyłożonych do bryły sztywnej. Wyznacz graficznie położenie środka układu tych sił i wartość wektora siły wypadkowej.

R18z2mjDFesQK

Rysunek przedstawia ciało w postaci szarego poziomego prostokąta, leżącego na płaskiej poziomej powierzchni, zaznaczonej poziomą czarną linią. Środek ciała oznaczono czarnym punktem. Przez środek ciała przechodzi czarna pozioma przerywana linia. Do lewego boku powyżej przerywanej linii przyłożona jest czerwona strzałka skierowana lewo i w górę. Do prawego poniżej przerywanej linii przyłożona jest niebieska strzałka skierowana w prawo i nieco w górę. Strzałka niebieska jest dłuższa od czerwonej.

Ćwiczenie 8

Korzystając z twierdzenia cosinusów wyprowadź wzór pokazujący, jak wartość siły wypadkowej $F_{w} = | \vec{F_{w}} |$ zależy od wartości sił składowych $F_{1} = | \vec{F_{1}} |$ i $F_{2} = | \vec{F_{2}} |$ , które tworzą ze sobą kąt ostry $α$ .

Zwróćmy uwagę, że w równoległoboku mamy dwie przekątne – dłuższą i krótszą. Jeśli kąt pomiędzy wektorami sił składowych (czerwonej $\vec{F_{1}}$ i niebieskiej $\vec{F_{2}}$ ) jest ostry, to siła wypadkowa (zielona $\vec{F_{w}}$ ) jest dłuższą przekątną równoległoboku.

RmwuE8zkyTvs9

Rysunek przedstawia ciało w postaci czarnego kółka. Do środka ciała przyłożono trzy wektory sił narysowanych w postaci kolorowych strzałek. Siłę opisaną wielką literą F z indeksem dolnym jeden skierowaną w prawo i w górę narysowano w postaci czerwonej strzałki. Siłę opisaną wielką literą F z indeksem dolnym dwa skierowaną w prawo i nieco w dół narysowano w postaci niebieskiej strzałki. Wektor siły drugiej jest dłuższy niż wektor siły pierwszej. Trzeci wektor opisuje siłę wypadkową wielką literą F z indeksem dolnym mała litera w. Narysowano go w postaci zielonej strzałki. Wektor siły wypadkowej skierowany jest w prawo i w górę, a powstał w wyniku dodania metodą równoległoboku siły pierwszej i drugiej.

Zwróćmy uwagę, że w równoległoboku mamy dwie przekątne – dłuższą i krótszą.:

R1aTwh61AM7bR

Ilustracja przedstawia rysunek ciała w postaci czarnego koła z czarnym środkiem. Do środka koła ciała przyłożone są trzy wektory sił, narysowanych w postaci pionowych strzałek. Siła wielka litera F z indeksem dolnym jeden i strzałką oznaczającą wektor skierowana jest w prawo i w górę narysowany jest w postaci czerwonej strzałki. Siła wielka litera F z indeksem dolnym dwa i strzałką oznaczającą wektor skierowana jest w prawo i nieco w dół i narysowana jest w postaci niebieskiej strzałki. Wektor siły drugiej jest dłuższy niż wektor siły pierwszej. Kat ostry pomiędzy wektorami sił pierwszej i drugiej oznaczono małą grecką literą alfa. Trzeci wektor opisuje siłę wypadkową wielka litra F z indeksem dolnym mała litera w i strzałką oznaczającą wektor. Narysowano go w postaci zielonej strzałki. Wektor siły wypadkowej skierowany jest w prawo i w górę i powstał w wyniku dodania metodą równoległoboku siła pierwszej i drugiej. Rugi z kątów wewnętrznych równoległoboku wykorzystywanego w dodawaniu wektorów sił pierwszej i drugiej oznaczono mała grecką literą beta.

Twierdzenie cosinusów zastosowane do dłuższej przekątnej równoległoboku można zapisać w postaci równania:

F_{w} = \sqrt{{(F_{1})}^{2} + {(F_{2})}^{2} - 2 F_{1} F_{2} \cos β} .

Ponieważ $β = 180 ° - α$ , zaś dla $α \in (0, 90 °)$ spełniona jest zależność: $\cos (180 ° - α) = - \cos α$ , dlatego powyższe równanie można przepisać w postaci:

F_{w} = \sqrt{{(F_{1})}^{2} + {(F_{2})}^{2} + 2 F_{1} F_{2} \cos β},

co kończy wyprowadzenie.

Animacja

Dla nauczyciela