Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RkTEAWm1G985l1

Ćwiczenie 1

Wskaż zdania prawdziwe.

Fale podłużne nie mogą tworzyć fal stojących.
Wyższe harmoniczne są to fale stojące o częstotliwościach będących wielokrotnościami częstotliwości podstawowej.
Częstotliwość podstawowa fali stojącej na strunie odpowiada sytuacji, gdy długość fali jest dwa razy większa od długości struny.
Amplituda fali stojącej zmienia się w czasie.

R1c6zi7hGtPB41

Ćwiczenie 2

Wskaż właściwe dokończenie zdania:

Punkt zaczepienia sznura, na którym wytworzono falę stojącą:

jest węzłem fali
jest strzałką fali
zmienia swoją amplitudę w zależności od częstotliwości fali

RykheJ9wYqvM71

Ćwiczenie 3

cm. Oblicz długość sznura.">

Na sznurze umocowanym na obu końcach wytworzono falę stojącą o czterech węzłach. Odległość między dwoma sąsiednimi węzłami wynosi 30 cm. Oblicz długość sznura.

Odpowiedź: ............ cm

Ćwiczenie 4

Wykaż, że wyższe harmoniczne mają częstotliwości będące wielokrotnościami częstotliwości podstawowej. Zapisz szkic dowodu w przygotowanym polu. Po przeprowadzeniu pełnego dowodu porównaj go ze wzorcową odpowiedzią.

Rozpatrzmy trzy pierwsze harmoniczne jakie można wytworzyć na strunie:

RxZ2mTciTDalx

Ilustracja przedstawia rysunek trzech fal przypominających strunę rozpiętą pomiędzy dwoma punktami zaczepienia. Punktami zaczepienia strun są dwie pionowe, czarne linie równoległe względem siebie. Górna fala przypomina połowę sinusoidy w postaci zielonego łuku wygiętego w górę. Druga, środkowa fala jest czerwoną sinusoidą o pełnym okresie. Trzecia, najniższa fala przedstawia sinusoidę o trzech drugich okresu. Narysowano ją niebieską linią. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Wiemy, że prędkość rozchodzenia się fali w strunie dla każdej z tych harmonicznych jest stała i dana wzorem

v = \frac{λ}{T}

Korzystając z zależności $f = \frac{1}{T}$ możemy napisać:

v = λ_{1} f_{1} = λ_{2} f_{2} = λ_{3} f_{3} = \dots (1)

Analizując rysunek możemy dojść do wniosku, że $λ_{2} = \frac{λ_{1}}{2}$ oraz $λ_{3} = \frac{λ_{1}}{3}$ .

Korzystając z tych zależności oraz z równości (1) możemy zapisać dwa oddzielne równania:

λ_{1} f_{1} = \frac{λ_{1}}{2} f_{2}

λ_{1} f_{1} = \frac{λ_{1}}{3} f_{3}

Otrzymujemy z nich warunki: $f_{2} = 2 f_{1}$ oraz $f_{3} = 3 f_{1}$ , co kończy dowód.

RbbyQVi1oqqaq2

Ćwiczenie 5

Na sznurze o długości 3 metrów, umocowanym na obu końcach, wytworzono czwartą harmoniczną. Oblicz odległość między strzałką a najbliższym węzłem.

Odpowiedź: ............ cm

Ćwiczenie 6

RBeuorz83l47X

Na rysunku jest długi i wąski prostokąt położony poziomo i otwarty z prawej strony, który przedstawia przekrój przez piszczałkę z otwartym jednym końcem. Ze środka lewej krawędzi prostokąta wychodzą dwie linie o kształcie jednej czwartej okresu sinusoidy. Jedna linia biegnie w górę i w prawo, druga w dół i w prawo. Maksimum obu sinusoid jest w otwartym prawym końcu prostokąta. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RUMzNCK3If75t

Fala dźwiękowa stojąca w piszczałce, która ma jeden koniec otwarty, nie posiada w tym miejscu węzła, lecz strzałkę. Na rysunku przedstawiono przypadek częstotliwości podstawowej, jaka może się wytworzyć w takiej piszczałce. Oblicz, jaką długość będzie miała fala dźwiękowa, jeśli w piszczałce o długości 36 cm wytworzono dźwięk o częstotliwości odpowiadającej drugiej harmonicznej.

Odpowiedź: ............ cm

Ćwiczenie 7

R72Ie2o4FV0hl

Na rysunku jest długi i wąski prostokąt położony poziomo i otwarty z obu stron, który przedstawia przekrój przez piszczałkę z otwartymi oboma końcami. Ze obu wierzchołków przy lewej krawędzi prostokąta wychodzą dwie linie o kształcie połowy okresu sinusoidy, które przecinają się w środku prostokąta. W obu otwartych końców prostokąta są maksima sinusoid. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Rul8gO3kkFBpa

Fala dźwiękowa stojąca w piszczałce, która ma otwarte oba końce, układa się w taki sposób, że na obu jej końcach znajdują się strzałki. Na rysunku przedstawiono częstotliwość podstawową w takiej piszczałce. Oblicz odległość między dwoma sąsiednimi węzłami, jeśli w piszczałce o długości 39 cm wytworzono trzecią harmoniczną.

Odpowiedź: ............ cm

Ćwiczenie 8

Flet prosty można w dobrym przybliżeniu traktować jako piszczałkę obustronnie otwartą. Pewien muzyk w słoneczny, gorący dzień postanowił przygotowywać się do koncertu w parku, w którym panowała temperatura $30 ° C$ . Po obiedzie wykonał drugą próbę w klimatyzowanym pokoju, w którym panowała temperatura $20 ° C$ . Wszystkie swoje próby nagrywał i analizował przy pomocy specjalistycznych programów do analizy dźwięków. Z analizy wynikało, że dźwięki podczas obu prób się różniły. Oblicz różnicę w częstotliwościach, jakie wychwycił program. Przyjmij, że flet ma długość 30 cm, program wychwycił różnicę, gdy wszystkie otwory były zatkane, a w środku powstała fala stojąca o największej długości. Do obliczeń wykorzystaj dane z tabeli. Wynik zaokrąglij do liczby całkowitej.

Temperatura [ $° C$ ]	Prędkość dźwięku w powietrzu [m/s]
20	343,8
30	349,6

Zapisz szkic rozwiązania w polu poniżej. Porównaj też ostateczny wynik z odpowiedzią wzorcową.

Gdy wszystkie otwory są zatkane, a w środku powstaje fala stojąca o największej długości fali, to długość fletu jest równa połowie długości fali. W obu przypadkach długość fali jest taka sama i wynosi 60 cm.

Częstotliwość dźwięku:

f = \frac{v_{}}{λ}

Zatem częstotliwości dźwięków wynoszą:

f_{1} = \frac{v_{1}}{λ} = \frac{343, 8 \frac{m}{s}}{0, 6 m} = 573 H z

f_{2} = \frac{v_{2}}{λ} = \frac{349, 6 \frac{m}{s}}{0, 6 m} \approx 583 H z

Różnica częstotliwości, wychwycona przez program, jest równa 10 Hz.

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela