Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Współczynnik kierunkowy prostej, do której należą dwa różne punkty
Sprawdź się
Powrót
Infografika
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
1
Ćwiczenie
1
Ru392u5id96Ti
1
1
Na każdej z ilustracji przedstawiony jest układ współrzędnych z poziomą osią
X
i pionową osią
Y
. Na każdym obrazku narysowana jest prosta przechodząca przez dwa punkty:
A
i
B
. Należy do każdej prostej dopasować jej współczynnik kierunkowy. Ilustracja pierwsza. Prosta przechodzi przez punkty
A
=
1
;
2
,
B
=
5
;
2
. Jej współczynnik kierunkowy wynosi. Możliwe odpowiedzi. a)
-
2
; b)
0
; c)
3
; d)
2
. Ilustracja druga. Prosta przechodzi przez punkty
A
=
-
2
;
-
1
,
B
=
0
;
5
. Jej współczynnik kierunkowy wynosi. Możliwe odpowiedzi. a)
-
2
; b)
0
; c)
3
; d)
2
. Ilustracja trzecia. Prosta przechodzi przez punkty
A
=
1
;
0
,
B
=
-
1
;
4
. Jej współczynnik kierunkowy wynosi. Możliwe odpowiedzi. a)
-
2
; b)
0
; c)
3
; d)
2
. Ilustracja czwarta. Prosta przechodzi przez punkty
A
=
2
;
1
,
B
=
4
;
5
. Jej współczynnik kierunkowy wynosi. Możliwe odpowiedzi. a)
-
2
; b)
0
; c)
3
; d)
2
.
Na każdej z ilustracji przedstawiony jest układ współrzędnych z poziomą osią
X
i pionową osią
Y
. Na każdym obrazku narysowana jest prosta przechodząca przez dwa punkty:
A
i
B
. Należy do każdej prostej dopasować jej współczynnik kierunkowy. Ilustracja pierwsza. Prosta przechodzi przez punkty
A
=
1
;
2
,
B
=
5
;
2
. Jej współczynnik kierunkowy wynosi. Możliwe odpowiedzi. a)
-
2
; b)
0
; c)
3
; d)
2
. Ilustracja druga. Prosta przechodzi przez punkty
A
=
-
2
;
-
1
,
B
=
0
;
5
. Jej współczynnik kierunkowy wynosi. Możliwe odpowiedzi. a)
-
2
; b)
0
; c)
3
; d)
2
. Ilustracja trzecia. Prosta przechodzi przez punkty
A
=
1
;
0
,
B
=
-
1
;
4
. Jej współczynnik kierunkowy wynosi. Możliwe odpowiedzi. a)
-
2
; b)
0
; c)
3
; d)
2
. Ilustracja czwarta. Prosta przechodzi przez punkty
A
=
2
;
1
,
B
=
4
;
5
. Jej współczynnik kierunkowy wynosi. Możliwe odpowiedzi. a)
-
2
; b)
0
; c)
3
; d)
2
.
Rpb7TRJaOorAX
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
RTLYkMrCTkCLD
1
Ćwiczenie
2
Wyznacz współczynniki kierunkowe prostych
A
B
dla podanych współrzędnych puktów
A
i
B
. Pierwsza prosta przechodzi przez punkty:
A
=
-
1
;
1
,
B
=
3
;
3
. Jej współczynnik kierunkowy to. Tu uzupełnij. Druga prosta przechodzi przez punkty:
A
=
-
3
;
-
1
,
B
=
5
;
1
. Jej współczynnik kierunkowy to. Tu uzupełnij. Trzecia prosta przechodzi przez punkty:
A
=
-
3
;
4
,
B
=
7
;
2
. Jej współczynnik kierunkowy to. Tu uzupełnij. Czwarta prosta przechodzi przez punkty:
A
=
-
3
;
3
,
B
=
3
;
0
. Jej współczynnik kierunkowy to. Tu uzupełnij.
Wyznacz współczynniki kierunkowe prostych
A
B
dla podanych współrzędnych puktów
A
i
B
. Pierwsza prosta przechodzi przez punkty:
A
=
-
1
;
1
,
B
=
3
;
3
. Jej współczynnik kierunkowy to. Tu uzupełnij. Druga prosta przechodzi przez punkty:
A
=
-
3
;
-
1
,
B
=
5
;
1
. Jej współczynnik kierunkowy to. Tu uzupełnij. Trzecia prosta przechodzi przez punkty:
A
=
-
3
;
4
,
B
=
7
;
2
. Jej współczynnik kierunkowy to. Tu uzupełnij. Czwarta prosta przechodzi przez punkty:
A
=
-
3
;
3
,
B
=
3
;
0
. Jej współczynnik kierunkowy to. Tu uzupełnij.
R1bfZsyCl3HRJ
2
Ćwiczenie
3
Połącz w pary zestawy punktów
A
i
B
z zestawami punktów
C
i
D
, które wyznaczają proste o takich samych współczynnikach kierunkowych.
A
=
(
-
2
;
-
1
)
,
B
=
(
3
;
0
)
Możliwe odpowiedzi: 1.
C
=
(
-
2
;
0
)
,
D
=
(
4
;
4
)
, 2.
C
=
(
0
;
-
5
)
,
D
=
(
4
;
1
)
, 3.
C
=
(
-
8
;
0
)
,
D
=
(
2
;
2
)
, 4.
C
=
(
-
4
;
3
)
,
D
=
(
2
;
1
)
A
=
(
-
4
;
-
1
)
,
B
=
(
-
1
;
-
2
)
Możliwe odpowiedzi: 1.
C
=
(
-
2
;
0
)
,
D
=
(
4
;
4
)
, 2.
C
=
(
0
;
-
5
)
,
D
=
(
4
;
1
)
, 3.
C
=
(
-
8
;
0
)
,
D
=
(
2
;
2
)
, 4.
C
=
(
-
4
;
3
)
,
D
=
(
2
;
1
)
A
=
(
-
3
;
-
1
)
,
B
=
(
-
1
;
2
)
Możliwe odpowiedzi: 1.
C
=
(
-
2
;
0
)
,
D
=
(
4
;
4
)
, 2.
C
=
(
0
;
-
5
)
,
D
=
(
4
;
1
)
, 3.
C
=
(
-
8
;
0
)
,
D
=
(
2
;
2
)
, 4.
C
=
(
-
4
;
3
)
,
D
=
(
2
;
1
)
A
=
(
1
;
0
)
,
B
=
(
-
2
;
-
2
)
Możliwe odpowiedzi: 1.
C
=
(
-
2
;
0
)
,
D
=
(
4
;
4
)
, 2.
C
=
(
0
;
-
5
)
,
D
=
(
4
;
1
)
, 3.
C
=
(
-
8
;
0
)
,
D
=
(
2
;
2
)
, 4.
C
=
(
-
4
;
3
)
,
D
=
(
2
;
1
)
Połącz w pary zestawy punktów
A
i
B
z zestawami punktów
C
i
D
, które wyznaczają proste o takich samych współczynnikach kierunkowych.
A
=
(
-
2
;
-
1
)
,
B
=
(
3
;
0
)
Możliwe odpowiedzi: 1.
C
=
(
-
2
;
0
)
,
D
=
(
4
;
4
)
, 2.
C
=
(
0
;
-
5
)
,
D
=
(
4
;
1
)
, 3.
C
=
(
-
8
;
0
)
,
D
=
(
2
;
2
)
, 4.
C
=
(
-
4
;
3
)
,
D
=
(
2
;
1
)
A
=
(
-
4
;
-
1
)
,
B
=
(
-
1
;
-
2
)
Możliwe odpowiedzi: 1.
C
=
(
-
2
;
0
)
,
D
=
(
4
;
4
)
, 2.
C
=
(
0
;
-
5
)
,
D
=
(
4
;
1
)
, 3.
C
=
(
-
8
;
0
)
,
D
=
(
2
;
2
)
, 4.
C
=
(
-
4
;
3
)
,
D
=
(
2
;
1
)
A
=
(
-
3
;
-
1
)
,
B
=
(
-
1
;
2
)
Możliwe odpowiedzi: 1.
C
=
(
-
2
;
0
)
,
D
=
(
4
;
4
)
, 2.
C
=
(
0
;
-
5
)
,
D
=
(
4
;
1
)
, 3.
C
=
(
-
8
;
0
)
,
D
=
(
2
;
2
)
, 4.
C
=
(
-
4
;
3
)
,
D
=
(
2
;
1
)
A
=
(
1
;
0
)
,
B
=
(
-
2
;
-
2
)
Możliwe odpowiedzi: 1.
C
=
(
-
2
;
0
)
,
D
=
(
4
;
4
)
, 2.
C
=
(
0
;
-
5
)
,
D
=
(
4
;
1
)
, 3.
C
=
(
-
8
;
0
)
,
D
=
(
2
;
2
)
, 4.
C
=
(
-
4
;
3
)
,
D
=
(
2
;
1
)
RVTtQgF2K6SKG
2
Ćwiczenie
4
Dany jest współczynnik kierunkowy prostej
A
B
oraz współrzędne punktu
A
. Wybierz przykładowe współrzędne punktu
B
. Wariant pierwszy. Współczynnik kierunkowy prostej
A
B
wynosi
2
. Współrzędne punktu
A
to
-
1
;
1
. Współrzędne punktu
B
to. Możliwe odpowiedzi. a)
2
;
-
4
,
-
1
;
5
,
3
;
-
7
; b)
2
;
1
,
3
;
3
,
-
1
;
-
5
; c)
2
;
-
1
,
-
2
;
5
,
4
;
-
4
; d)
2
;
4
,
0
;
3
,
-
2
;
2
. Wariant drugi. Współczynnik kierunkowy prostej
A
B
wynosi
1
2
. Współrzędne punktu
A
to
4
;
5
. Współrzędne punktu
B
to. Możliwe odpowiedzi. a)
2
;
-
4
,
-
1
;
5
,
3
;
-
7
; b)
2
;
1
,
3
;
3
,
-
1
;
-
5
; c)
2
;
-
1
,
-
2
;
5
,
4
;
-
4
; d)
2
;
4
,
0
;
3
,
-
2
;
2
. Wariant trzeci. Współczynnik kierunkowy prostej
A
B
wynosi
-
3
. Współrzędne punktu
A
to
1
;
-
1
. Współrzędne punktu
B
to. Możliwe odpowiedzi. a)
2
;
-
4
,
-
1
;
5
,
3
;
-
7
; b)
2
;
1
,
3
;
3
,
-
1
;
-
5
; c)
2
;
-
1
,
-
2
;
5
,
4
;
-
4
; d)
2
;
4
,
0
;
3
,
-
2
;
2
. Wariant czwarty. Współczynnik kierunkowy prostej
A
B
wynosi
-
3
2
. Współrzędne punktu
A
to
0
;
2
.. Współrzędne punktu
B
to. Możliwe odpowiedzi. a)
2
;
-
4
,
-
1
;
5
,
3
;
-
7
; b)
2
;
1
,
3
;
3
,
-
1
;
-
5
; c)
2
;
-
1
,
-
2
;
5
,
4
;
-
4
; d)
2
;
4
,
0
;
3
,
-
2
;
2
.
Dany jest współczynnik kierunkowy prostej
A
B
oraz współrzędne punktu
A
. Wybierz przykładowe współrzędne punktu
B
. Wariant pierwszy. Współczynnik kierunkowy prostej
A
B
wynosi
2
. Współrzędne punktu
A
to
-
1
;
1
. Współrzędne punktu
B
to. Możliwe odpowiedzi. a)
2
;
-
4
,
-
1
;
5
,
3
;
-
7
; b)
2
;
1
,
3
;
3
,
-
1
;
-
5
; c)
2
;
-
1
,
-
2
;
5
,
4
;
-
4
; d)
2
;
4
,
0
;
3
,
-
2
;
2
. Wariant drugi. Współczynnik kierunkowy prostej
A
B
wynosi
1
2
. Współrzędne punktu
A
to
4
;
5
. Współrzędne punktu
B
to. Możliwe odpowiedzi. a)
2
;
-
4
,
-
1
;
5
,
3
;
-
7
; b)
2
;
1
,
3
;
3
,
-
1
;
-
5
; c)
2
;
-
1
,
-
2
;
5
,
4
;
-
4
; d)
2
;
4
,
0
;
3
,
-
2
;
2
. Wariant trzeci. Współczynnik kierunkowy prostej
A
B
wynosi
-
3
. Współrzędne punktu
A
to
1
;
-
1
. Współrzędne punktu
B
to. Możliwe odpowiedzi. a)
2
;
-
4
,
-
1
;
5
,
3
;
-
7
; b)
2
;
1
,
3
;
3
,
-
1
;
-
5
; c)
2
;
-
1
,
-
2
;
5
,
4
;
-
4
; d)
2
;
4
,
0
;
3
,
-
2
;
2
. Wariant czwarty. Współczynnik kierunkowy prostej
A
B
wynosi
-
3
2
. Współrzędne punktu
A
to
0
;
2
.. Współrzędne punktu
B
to. Możliwe odpowiedzi. a)
2
;
-
4
,
-
1
;
5
,
3
;
-
7
; b)
2
;
1
,
3
;
3
,
-
1
;
-
5
; c)
2
;
-
1
,
-
2
;
5
,
4
;
-
4
; d)
2
;
4
,
0
;
3
,
-
2
;
2
.
R7aBCeOz8BnvS
2
Ćwiczenie
5
Wyznacz współczynniki kierunkowe podanych prostych
A
B
. Pierwsza prosta przechodzi przez punkty:
A
=
12
;
27
,
B
=
3
;
0
. Jej współczynnik kierunkowy to. Możliwe odpowiedzi: a)
1
; b)
2
; c)
3
; d)
3
3
. Druga prosta przechodzi przez punkty:
A
=
27
;
5
,
B
=
12
;
4
. Jej współczynnik kierunkowy to. Możliwe odpowiedzi: a)
1
; b)
2
; c)
3
; d)
3
3
. Trzecia prosta przechodzi przez punkty:
A
=
48
;
12
,
B
=
27
;
3
. Jej współczynnik kierunkowy to. Możliwe odpowiedzi: a)
1
; b)
2
; c)
3
; d)
3
3
. Czwarta prosta przechodzi przez punkty:
A
=
12
;
48
,
B
=
1
;
2
. Jej współczynnik kierunkowy to. Możliwe odpowiedzi: a)
1
; b)
2
; c)
3
; d)
3
3
.
Wyznacz współczynniki kierunkowe podanych prostych
A
B
. Pierwsza prosta przechodzi przez punkty:
A
=
12
;
27
,
B
=
3
;
0
. Jej współczynnik kierunkowy to. Możliwe odpowiedzi: a)
1
; b)
2
; c)
3
; d)
3
3
. Druga prosta przechodzi przez punkty:
A
=
27
;
5
,
B
=
12
;
4
. Jej współczynnik kierunkowy to. Możliwe odpowiedzi: a)
1
; b)
2
; c)
3
; d)
3
3
. Trzecia prosta przechodzi przez punkty:
A
=
48
;
12
,
B
=
27
;
3
. Jej współczynnik kierunkowy to. Możliwe odpowiedzi: a)
1
; b)
2
; c)
3
; d)
3
3
. Czwarta prosta przechodzi przez punkty:
A
=
12
;
48
,
B
=
1
;
2
. Jej współczynnik kierunkowy to. Możliwe odpowiedzi: a)
1
; b)
2
; c)
3
; d)
3
3
.
RCgrcA1dvDtSd
2
Ćwiczenie
6
Łączenie par. Rozwiąż test. Wskaż poprawną odpowiedź.. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty
A
=
(
-
3
;
2
)
i
B
=
(
4
;
-
4
)
jest równy. Możliwe odpowiedzi:
5
6
,
6
5
. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty
A
=
(
-
4
;
2
)
i
B
=
(
5
;
-
2
)
jest równy. Możliwe odpowiedzi:
5
6
,
6
5
. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty
A
=
(
7
;
10
)
i
B
=
(
4
;
2
)
jest równy. Możliwe odpowiedzi:
5
6
,
6
5
Łączenie par. Rozwiąż test. Wskaż poprawną odpowiedź.. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty
A
=
(
-
3
;
2
)
i
B
=
(
4
;
-
4
)
jest równy. Możliwe odpowiedzi:
5
6
,
6
5
. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty
A
=
(
-
4
;
2
)
i
B
=
(
5
;
-
2
)
jest równy. Możliwe odpowiedzi:
5
6
,
6
5
. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty
A
=
(
7
;
10
)
i
B
=
(
4
;
2
)
jest równy. Możliwe odpowiedzi:
5
6
,
6
5
RQM44cFZQMzWt
3
1
Ćwiczenie
7
Rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi. 1. Na prostej o współczynniku kierunkowym równym
2
przechodzącej przez punkt
A
=
-
1
;
1
leży również punkt o współrzędnych: Możliwe odpowiedzi: a)
1
;
5
; b)
1
;
4
; c)
1
;
6
. 2. Na prostej o współczynniku kierunkowym równym
1
2
przechodzącej przez punkt
A
=
1
;
1
leży również punkt o współrzędnych Możliwe odpowiedzi: a)
3
;
2
; b)
-
1
;
0
; c)
-
3
;
1
. 3. Na prostej o współczynniku kierunkowym równym
3
przechodzącej przez punkt
A
=
1
;
-
1
leży również punkt o współrzędnych Możliwe odpowiedzi: a)
2
;
2
; b)
0
;
-
4
; c)
3
;
5
. 4. Na prostej o współczynniku kierunkowym równym
-2
przechodzącej przez punkt
A
=
1
;
1
leży również punkt o współrzędnych Możliwe odpowiedzi: a)
2
;
2
; b)
-
1
;
4
; c)
2
;
-
1
.
Rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi. 1. Na prostej o współczynniku kierunkowym równym
2
przechodzącej przez punkt
A
=
-
1
;
1
leży również punkt o współrzędnych: Możliwe odpowiedzi: a)
1
;
5
; b)
1
;
4
; c)
1
;
6
. 2. Na prostej o współczynniku kierunkowym równym
1
2
przechodzącej przez punkt
A
=
1
;
1
leży również punkt o współrzędnych Możliwe odpowiedzi: a)
3
;
2
; b)
-
1
;
0
; c)
-
3
;
1
. 3. Na prostej o współczynniku kierunkowym równym
3
przechodzącej przez punkt
A
=
1
;
-
1
leży również punkt o współrzędnych Możliwe odpowiedzi: a)
2
;
2
; b)
0
;
-
4
; c)
3
;
5
. 4. Na prostej o współczynniku kierunkowym równym
-2
przechodzącej przez punkt
A
=
1
;
1
leży również punkt o współrzędnych Możliwe odpowiedzi: a)
2
;
2
; b)
-
1
;
4
; c)
2
;
-
1
.
R19MAFYEmAJH5
3
Ćwiczenie
8
Wskaż zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Czworokąt o kolejnych wierzchołkach
A
=
4
;
4
,
B
=
0
;
1
C
=
2
;
0
,
D
=
5
;
1
jest trapezem., 2. Czworokąt o kolejnych wierzchołkach
A
=
-
2
;
3
,
B
=
-
5
;
1
C
=
-
4
;
-
3
,
D
=
5
;
3
jest trapezem., 3. Czworokąt o wierzchołkach
A
=
-
3
;
4
,
B
=
-
6
;
2
C
=
-
2
;
-
2
,
D
=
1
;
0
jest równoległobokiem.