Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Współczynnik kierunkowy prostej, do której należą dwa różne punkty
Infografika
Powrót
Przeczytaj
Sprawdź się
Infografika
Polecenie
1
Przeanalizuj informacje zawarte w infografice i na ich podstawie rozwiąż zadanie.
Rp2qVQ2Ah6PoH
1
Infografika składa się z czterech rysunków. Rysunek pierwszy. Rysunek przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią
X
oraz z pionową osią
Y
. Ilustracja składa się głównie z pierwszej ćwiartki układu, na osiach brak współrzędnych liczbowych. Na płaszczyźnie wykreślono ukośną prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych, nachyloną pod ostrym kątem
α
do osi
X
. Na prostej zaznaczono punkt
A
o współrzędnych
x
A
;
y
A
oraz poprowadzono linią przerywaną rzuty współrzędnych tego punktu na obie osie. Wyżej na prostej zaznaczono punkt
B
o współrzędnych
x
B
;
y
B
. Również zaznaczono linią przerywaną rzuty współrzędnych tego punktu na obu osiach. Z punktu
A
linią przerywaną poprowadzono poziomy odcinek o długości
x
B
-
x
A
. W ten sposób powstał trójkąt prostokątny o podstawie
x
B
-
x
A
, pionowej przyprostokątnej
y
B
-
y
A
oraz przeciwprostokątnej będącej odcinkiem
A
B
, należącym do prostej. Nad prostą zapisany jest wzór na współczynnik kierunkowy prostej
a
=
tg
α
. Oznacza to, że współczynnik kierunkowy prostej jest tangensem kąta nachylenia tej prostej do osi
X
. Dla podanych i opisanych wcześniej punktów, współczynnik kierunkowy możemy obliczyć ze wzoru:
a
=
y
B
-
y
A
x
B
-
x
A
. Rysunek drugi. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią
X
od minus jeden do siedmiu oraz pionową osią
Y
od minus jeden do sześciu. Na płaszczyźnie narysowana jest ukośna prosta
A
B
, przy czym współrzędne punktów są następujące:
A
=
2
;
1
oraz
B
=
6
;
5
. Współczynnik kierunkowy prostej wynosi:
a
=
5
-
1
6
-
2
=
4
4
=
1
. Rysunek trzeci. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią
X
od minus jeden do siedmiu oraz pionową osią
Y
od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie narysowana jest pozioma prosta
A
B
, przy czym współrzędne punktów są następujące:
A
=
1
;
2
oraz
B
=
6
;
2
. Współczynnik kierunkowy prostej wynosi:
a
=
2
-
2
6
-
1
=
0
5
=
0
. Rysunek czwarty. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią
X
od minus jeden do siedmiu oraz pionową osią
Y
od minus trzech do trzech. Na płaszczyźnie narysowana jest ukośna prosta
A
B
, przy czym współrzędne punktów są następujące:
A
=
1
;
2
oraz
B
=
5
;
-
3
. Współczynnik kierunkowy prostej wynosi:
a
=
-
3
-
2
5
-
1
=
-
5
4
.
Infografika składa się z czterech rysunków. Rysunek pierwszy. Rysunek przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią
X
oraz z pionową osią
Y
. Ilustracja składa się głównie z pierwszej ćwiartki układu, na osiach brak współrzędnych liczbowych. Na płaszczyźnie wykreślono ukośną prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych, nachyloną pod ostrym kątem
α
do osi
X
. Na prostej zaznaczono punkt
A
o współrzędnych
x
A
;
y
A
oraz poprowadzono linią przerywaną rzuty współrzędnych tego punktu na obie osie. Wyżej na prostej zaznaczono punkt
B
o współrzędnych
x
B
;
y
B
. Również zaznaczono linią przerywaną rzuty współrzędnych tego punktu na obu osiach. Z punktu
A
linią przerywaną poprowadzono poziomy odcinek o długości
x
B
-
x
A
. W ten sposób powstał trójkąt prostokątny o podstawie
x
B
-
x
A
, pionowej przyprostokątnej
y
B
-
y
A
oraz przeciwprostokątnej będącej odcinkiem
A
B
, należącym do prostej. Nad prostą zapisany jest wzór na współczynnik kierunkowy prostej
a
=
tg
α
. Oznacza to, że współczynnik kierunkowy prostej jest tangensem kąta nachylenia tej prostej do osi
X
. Dla podanych i opisanych wcześniej punktów, współczynnik kierunkowy możemy obliczyć ze wzoru:
a
=
y
B
-
y
A
x
B
-
x
A
. Rysunek drugi. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią
X
od minus jeden do siedmiu oraz pionową osią
Y
od minus jeden do sześciu. Na płaszczyźnie narysowana jest ukośna prosta
A
B
, przy czym współrzędne punktów są następujące:
A
=
2
;
1
oraz
B
=
6
;
5
. Współczynnik kierunkowy prostej wynosi:
a
=
5
-
1
6
-
2
=
4
4
=
1
. Rysunek trzeci. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią
X
od minus jeden do siedmiu oraz pionową osią
Y
od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie narysowana jest pozioma prosta
A
B
, przy czym współrzędne punktów są następujące:
A
=
1
;
2
oraz
B
=
6
;
2
. Współczynnik kierunkowy prostej wynosi:
a
=
2
-
2
6
-
1
=
0
5
=
0
. Rysunek czwarty. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią
X
od minus jeden do siedmiu oraz pionową osią
Y
od minus trzech do trzech. Na płaszczyźnie narysowana jest ukośna prosta
A
B
, przy czym współrzędne punktów są następujące:
A
=
1
;
2
oraz
B
=
5
;
-
3
. Współczynnik kierunkowy prostej wynosi:
a
=
-
3
-
2
5
-
1
=
-
5
4
.
1
Polecenie
2
RqCQJBrcHVbhS
Rozwiąż test. Wskaż poprawną odpowiedź. 1. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty
A
=
3
;
-
4
,
B
=
-
5
;
2
to Możliwe odpowiedzi: a)
-
3
4
; b)
3
4
. 2. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty
A
=
3
;
5
,
B
=
-
5
;
5
to Możliwe odpowiedzi: a)
0
; b)
-8
. 3. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty
A
=
-
3
;
-
4
,
B
=
3
;
8
to Możliwe odpowiedzi: a)
1
2
; b)
2
.
Rozwiąż test. Wskaż poprawną odpowiedź. 1. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty
A
=
3
;
-
4
,
B
=
-
5
;
2
to Możliwe odpowiedzi: a)
-
3
4
; b)
3
4
. 2. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty
A
=
3
;
5
,
B
=
-
5
;
5
to Możliwe odpowiedzi: a)
0
; b)
-8
. 3. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty
A
=
-
3
;
-
4
,
B
=
3
;
8
to Możliwe odpowiedzi: a)
1
2
; b)
2
.