$\sin 28°·\cos 62°+{\sin }^{4}14°+{\sin }^{2}14°·{\sin }^{2}76°+{\cos }^{2}14°+\frac{\cos 62°·\cos 28°}{\mathrm{tg}28°}=$

$=\sin 28°·\sin 28°+{\sin }^{2}14°·\left({\sin }^{2}14°+{\sin }^{2}76°\right)+$

$+{\cos }^{2}14°+\cos 62°·\cos 28°·\mathrm{tg}62°=$

$={\sin }^{2}28°+{\sin }^{2}14°·\left({\sin }^{2}14°+{\cos }^{2}14°\right)+$

$+{\cos }^{2}14°+\cos 62°·\cos 28°·\frac{\sin 62°}{\cos 62°}=$

$={\sin }^{2}28°+{\sin }^{2}14°·1+{\cos }^{2}14°+\cos 28°·\sin 62°=$

$={\sin }^{2}28°+1+\cos 28°·\cos 28°=1+1=2$

R1XCwddDu4Ek7

Rysunek przedstawia trapez równoramienny o podstawie górnej $a$ i podstawie dolnej $b$. Z podstawy $a$ upuszczono wysokość opisaną jako $h=4\sqrt{6}$ i zaznaczoną kąt prosty między wysokością a podstawą dolną, po prawej stronie wysokości. Ramię trapezu opisano jako $x$, a kąt wewnętrzny trapezu, który tworzy ramię oraz podstawa, opisano jako $\alpha$.

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku. Pole tego trapezu wynosi $P=44\sqrt{6}$, a wysokość ma długość $h=4\sqrt{6}$.

Podstawiamy dane z treści zadania do wzoru na pole trapezu: $P=\frac{a+b}{2}·h$.

Zatem: $44\sqrt{6}=\frac{a+b}{2}·4\sqrt{6}$.

Dzielimy obie strony równania przez $2\sqrt{6}$, stąd: $a+b=22$.

Ponieważ w trapez można wpisać okrąg, to $2x=a+b$, czyli: $2x=22$ i ostatecznie: $x=11$.

$\cos \left(90°-\alpha \right)=\sin \alpha =\frac{h}{x}$, zatem: $\cos \left(90°-\alpha \right)=\frac{4\sqrt{6}}{11}$

$\cos \left(90°-\alpha \right)=\frac{4\sqrt{6}}{11}$