Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R10GATl8N0B2I1

Ćwiczenie 1

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Rzy0uf9NNArfS

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

Na rysunku pokazano wykres zależności napięcia źródła od oporu zewnętrznego dla źródła o SEM równej 12 V i oporze wewnętrznym równym 10 omega. Jakie jest równanie asymptoty tego wykresu?

R1dZInDoxGF2P

Rys. 2. przedstawia wykres zależności napięcia na zaciskach źródła od oporu zewnętrznego. Układ współrzędnych i jego oznaczenia są koloru czarnego, natomiast wykres, eksponencjalny – niebieski. Oś poziomą oznaczono opór wielką literą R [w nawiasie kwadratowym jednostka om, jej symbol to wielka litera grecka omega] z podziałką od 0 do 100, co 5. Oś pionową oznaczono napięcie wielką literą U [w nawiasie kwadratowym wielka litera V] z podziałką od 0 do 11,0, co 0,5. Wykres widoczny na tle siatki w kolorze szarym. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

RAx4cLw7oN27z

Odp.: $U$ = ............ V.

Ćwiczenie 3

Rjs97i0762f2e

Ćwiczenie 3

Rozważ przebieg wykresu zależności napięcia źródła od oporu zewnętrznego, jak w poprzednim zadaniu (od 0 do 100 omega). Jaki jest przebieg wykresu dla tego samego źródła, ale przy zakresie zmienności oporu zewnętrznego od 0 do 1 komega?

Ćwiczenie 4

Narysuj na kartce lub opisz, jak wyglądałby wykres z pierwszego i drugiego zadania, gdyby dotyczył on idealnego źródła, czyli o oporze wewnętrznym równym zero omów?

Ćwiczenie 4

Opisz, jak wyglądałby wykres z pierwszego i drugiego zadania, gdyby dotyczył on idealnego źródła, czyli o oporze wewnętrznym równym zero omów?

Ćwiczenie 5

R1Z8TxR6oIGMd

Bateria składa się z dwóch źródeł połączonych równolegle: jednego o sile elektromotorycznej $E_{1}$ = 6 V i oporze wewnętrznym $R_{w1}$ = 1 Ω i drugiego, o parametrach odpowiednio $E_{2}$ = 5 V, $R_{w2}$ = 0,8 Ω. Dla jakiej wartości oporu zewnętrznego $R$ przez jedno z ogniw nie będzie płynął prąd? Zadanie jest trudne, więc radzimy zapoznać się ze wskazówką.

Odp.: $R$ = ............ Ω.

Jeśli łączymy równolegle dwa jednakowe źródła, siła elektromotoryczna takiej baterii równa jest SEM pojedynczego źródła, a opór wewnętrzny taki, jak przy równoległym łączeniu oporników. Jeżeli jednak SEM źródeł są różne, siła elektromotoryczna baterii będzie wartością pośrednią między $E_{1}$ a $E_{2}$ . Spójrz na rysunek:

R17fm97ywWarv

Rysunek przedstawia schemat obwodu dla baterii. Dwa źródła oznaczone epsilon 1, R z indeksem w1 oraz epsilon 2, R z indeksem w2 połączone są równolegle. Prąd w obwodzie płynie zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Między zaciskami oznaczono wielkie U oraz wielkie R. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Gdy $E_{1} > E_{2}$ , w górnym oczku zawsze płynie prąd we wskazanym kierunku nawet, gdy bateria nie jest podłączona do obwodu zewnętrznego. Równania bilansu napięć (II prawo Kirchhoffa) dla wszystkich oczek, pisane w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, są następujące:

E_{1} - I R_{w 1} - E_{2} - I R_{w 2} = 0

E_{1} - I R_{w 1} - U = 0

E_{2} + I R_{w 2} - U = 0

Zwróć uwagę, że w ostatnim równaniu spadek napięcia na oporze $R_{w 2}$ został wzięty z przeciwnym znakiem, gdyż kierunek obiegu oczka jest przeciwny do kierunku przepływu prądu przez $R_{w 2}$ .

Warunkiem, by przez dowolny element obwodu (w tym źródło) nie płynął prąd jest to, by na jego końcach napięcie było równe zero. W naszym zadaniu jest to możliwe tylko dla źródła o mniejszej SEM wtedy, gdy:

RgRirk4IcH0tF

E_{1} - I R_{w 1} = U = E_{2}

U = I R = E_{2}

Rozwiązując ten układ równań otrzymujemy wynik:

R = \frac{R_{w 1} E_{2}}{E_{1} - E_{2}} = 5 Ω

Ćwiczenie 6

RvTvhMjqCEFwW

Rozważmy źródło o sile elektromotorycznej $E$ = 12 V i oporze wewnętrznym $R_{w}$ = 1 Ω. Jaką moc $P$ pobiera podłączony do niego odbiornik w oporze $R$ = 11 Ω?

Odpowiedź: $P$ = ............ W.

$P = U \cdot I$ , gdzie $U$ jest napięciem źródła a $I$ natężeniem płynącego prądu.

Jeżeli natężenie płynącego prądu oznaczymy literą $I$ , to z prawa Ohma dla całego obwodu mamy:

I = \frac{E}{R + R_{w}}

Moc pobierana przez źródło ma więc wartość:

P = U \cdot I = I R \cdot I = {(\frac{E}{R + R_{w}})}^{2} R = 11 W

Ćwiczenie 7

Rozważmy źródło o sile elektromotorycznej $E$ i oporze wewnętrznym $R_{w}$ . Od czego zależy moc elektryczna $P$ pobierana ze źródła i w jakich warunkach jest ona największa? Zapisz swoje rozwiązanie i porównaj z odpowiedzią.

Postępując tak samo, jak w poprzednim zadaniu, otrzymujemy funkcję:

P (R) = \frac{E^{2} R}{(R + R_{w})^{2}}

Pozostałe wielkości w tym wzorze, $E$ i $R_{w}$ , są cechą źródła, więc nie mogą się zmieniać. Moc pobierana zależy wyłącznie od podłączonego oporu zewnętrznego $R$ .

Aby znaleźć maksimum tej funkcji, narysujmy jej wykres (tu: dla danych z poprzedniego zadania):

Aby znaleźć maksimum tej funkcji, rozważmy jej wykres (tu: dla danych z poprzedniego zadania):

R18JKntwAjVct

Wykres przedstawia zależność mocy w Watach od rezystancji w omach. Oś Y wyskalowano od 3 do 40, co 2 Waty. Oś X wyskalowano od 0 do 10, co 0,5 oma. Zależność gwałtownie rośnie od samego początku układu współrzędnych, osiągając maksimum w około 1,25 oma. Wartość mocy maksymalnej 40 watów. Następnie wykres maleje eksponencjalnie do niespełna 13 watów. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

albo policzmy pochodną

P^{^{'}} (R) = \frac{E^{2} (R + R_{w})^{2} - E^{2} R \cdot 2 (R + R_{w})}{(R + R_{w})^{4}}

i przyrównajmy ją do zera:

E^{2} {(R + R_{w})}^{2} = E^{2} R \cdot 2 (R + R_{w}) ⟺ (R + R_{w}) = 2 R

Oba te sposoby prowadzą do wniosku, że moc maksymalna pobierana jest wtedy, gdy opór zewnętrzny ma taką sama wartość, jak wewnętrzny.

Ćwiczenie 8

Sprawność każdego urządzenia oznacza efektywność wykorzystania przez nie energii. Wyprowadź wzór na sprawność źródła o sile elektromotorycznej $E$ i oporze wewnętrznym $R_{w}$ , do którego podłączono odbiornik zewnętrzny o oporze $R$ . Wygodniej będzie Ci operować pojęciem mocy prądu zamiast energii elektrycznej.

Sprawność źródła $η$ można wyrazić wzorem:

η = \frac{P_{u ż y t e c z n a}}{P_{c a ł k o w i t a}} = \frac{P_{R}}{P_{R} + P_{R_{w}}} = \frac{I^{2} R}{I^{2} R + I^{2} R_{w}} = \frac{R}{R + R_{w}}

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela