Wyobraź sobie sytuację z zadania.

RIF0rRIfawwJ7

Na rysunku przedstawione jest schematycznie tworzenie obrazu przedmiotu umieszczonego przed kulistym zwierciadłem wypukłym. Zwierciadło narysowane jest w postaci czarnego łuku, którego wypukła część skierowana jest w lewą stronę. Z prawej strony zwierciadła narysowane są ukośne, czarne kreski, które oznaczają, że powierzchnia odbijająca zwierciadła znajduje się po lewej stronie. W postaci czarnej, poziomej linii narysowana jest oś optyczna zwierciadła, która przecina je i dzieli na dwie symetryczne części, górną i dolną. Na czarnej linii, po prawej stronie zwierciadła, zaznaczone są dwa punkty. Bardziej z lewej, bliżej zwierciadła, z prawej strony widoczny jest punkt oznaczony wielką literą F, który oznacza pozorne ognisko zwierciadła. Bardziej po prawej stronie widoczny jest punkt oznaczony wielką literą O. Punkt ten stanowi hipotetyczny środek okręgu, którego fragmentem jest zwierciadło. Punkt wielka litera O jest oddalony od punktu wielka litera W dwa razy bardziej niż punkt wielka litera F. Po lewej stronie zwierciadła widoczna jest niebieska pionowa strzałka skierowana ku górze. Z jej grotu wychodzą dwie czarne, skierowane w prawą stronę do zwierciadła czerwone linie. Symbolizują one promienie świetlne. Jeden promień jest równoległy do osi a po dobiciu podąża w górę i w lewo. Jego przedłużenie narysowane jest przerywaną czerwoną linią i przechodzi przez zwierciadło w prawą stronę. Przedłużenie to powinno przechodzić przez ognisko pozorne zwierciadła. Drugi promień świetlny skierowany jest ukośnie w dół i w prawo. Pada on na zwierciadło w punkcie przecięcia zwierciadła i osi optycznej. Odbija się on od zwierciadła pod takim samym kątem, pod jakim na nie pada. Jego przedłużenie po prawej stronie zwierciadła narysowane jest także czerwoną i przerwaną linią. Przedłużenie tego promienia podąża w górę i w prawo. Przerywane przedłużenia promieni świetlnych symbolizują promienie pozorne. Promienie pozorne przecinają się w jednym punkcie, który stanowi położenie grotu niebieskiej, pionowej strzałki skierowanej ku górze.

Mamy do czynienia ze zwierciadłem kulistym wypukłym, dla którego x > 0, y < 0 oraz f < 0.

Wypisz dane z zadania.

$r=-20cm\to f=\frac{r}{2}$

$p=\frac{1}{2}$

Zapisz wzór na powiększenie i wyznacz z niego y.

Ze względu na to, że y < 0, opuszczając moduł (korzystamy z definicji wartości bezwzględnej: |a| = a dla a >= 0 lub -a dla a < 0), zapisujemy:

Wstaw otrzymaną zależność do równania zwierciadła i wyznacz x.

Do powyższego równania podstaw dane z zadania:

Przedmiot znajduje się w odległości 0,1 m przed zwierciadłem kulistym wypukłym.

Wyobraź sobie sytuację z zadania.

R1XDvkj8rgRsq

Na rysunku przedstawione jest schematycznie tworzenie obrazu przedmiotu umieszczonego przed kulistym zwierciadłem wypukłym. Zwierciadło narysowane jest w postaci czarnego łuku, którego wypukła część skierowana jest w lewą stronę. W postaci czarnej, poziomej linii narysowana jest oś optyczna zwierciadła, która przecina je i dzieli na dwie symetryczne części, górną i dolną. Na czarnej linii, po prawej stronie zwierciadła, zaznaczone są dwa punkty. Bardziej z lewej, bliżej zwierciadła, z prawej strony widoczny jest punkt oznaczony wielką literą F, który oznacza pozorne ognisko zwierciadła. Bardziej po prawej stronie widoczny jest punkt oznaczony wielką literą O. Punkt ten stanowi hipotetyczny środek okręgu, którego fragmentem jest zwierciadło. Punkt wielka litera O jest oddalony od punktu wielka litera W dwa razy bardziej niż punkt wielka litera F. Z lewej strony zwierciadła z góry i z dołu osi optycznej padają na zwierciadło zbieżnie dwa czerwone promienie. Po odbiciu spotykają się na osi optycznej w odległości oznaczonej jako małe x. Przedłużenia promieni padających również spotykają się na osi optycznej ale po prawej stronie. Przedłużenia narysowane są w postaci czerwonych i przerywanych linii. Odległość pomiędzy zwierciadłem a punktem przecięcia promieni przedłużonych oznaczono jako małe y.

Wypisz dane z zadania i zapisz równanie zwierciadła.

x = 1,5 m

y = -0,5 m

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

Z równania zwierciadła wyznacz wartość f:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

$\frac{1}{f}=\frac{x+y}{\mathrm{\text{xy}}}$

$f=\frac{\mathrm{\text{xy}}}{x+y}$

Wykonaj działania na liczbach

$f=\frac{-0,5\cdot 1,5}{1,5-0,5}=-0,75m$

Ogniskowa tego zwierciadła wynosi 0,75 m.

Wyobraź sobie sytuację z zadania.

RIF0rRIfawwJ7

Na rysunku przedstawione jest schematycznie tworzenie obrazu przedmiotu umieszczonego przed kulistym zwierciadłem wypukłym. Zwierciadło narysowane jest w postaci czarnego łuku, którego wypukła część skierowana jest w lewą stronę. Z prawej strony zwierciadła narysowane są ukośne, czarne kreski, które oznaczają, że powierzchnia odbijająca zwierciadła znajduje się po lewej stronie. W postaci czarnej, poziomej linii narysowana jest oś optyczna zwierciadła, która przecina je i dzieli na dwie symetryczne części, górną i dolną. Na czarnej linii, po prawej stronie zwierciadła, zaznaczone są dwa punkty. Bardziej z lewej, bliżej zwierciadła, z prawej strony widoczny jest punkt oznaczony wielką literą F, który oznacza pozorne ognisko zwierciadła. Bardziej po prawej stronie widoczny jest punkt oznaczony wielką literą O. Punkt ten stanowi hipotetyczny środek okręgu, którego fragmentem jest zwierciadło. Punkt wielka litera O jest oddalony od punktu wielka litera W dwa razy bardziej niż punkt wielka litera F. Po lewej stronie zwierciadła widoczna jest niebieska pionowa strzałka skierowana ku górze. Z jej grotu wychodzą dwie czarne, skierowane w prawą stronę do zwierciadła czerwone linie. Symbolizują one promienie świetlne. Jeden promień jest równoległy do osi a po dobiciu podąża w górę i w lewo. Jego przedłużenie narysowane jest przerywaną czerwoną linią i przechodzi przez zwierciadło w prawą stronę. Przedłużenie to powinno przechodzić przez ognisko pozorne zwierciadła. Drugi promień świetlny skierowany jest ukośnie w dół i w prawo. Pada on na zwierciadło w punkcie przecięcia zwierciadła i osi optycznej. Odbija się on od zwierciadła pod takim samym kątem, pod jakim na nie pada. Jego przedłużenie po prawej stronie zwierciadła narysowane jest także czerwoną i przerwaną linią. Przedłużenie tego promienia podąża w górę i w prawo. Przerywane przedłużenia promieni świetlnych symbolizują promienie pozorne. Promienie pozorne przecinają się w jednym punkcie, który stanowi położenie grotu niebieskiej, pionowej strzałki skierowanej ku górze.

Mamy do czynienia ze zwierciadłem kulistym wypukłym dla którego x > 0, y < 0 oraz f < 0.

Wypisz dane z zadania.

$h_p=20cm$

$x=40cm$

$r=-60cm\to f=\frac{r}{2}=-30cm$

$h_o=?$

Zapisz wzory na powiększenie:

$p=\frac{h_o}{h_p}$

$p=|\frac{y}{x}|$

Ze względu na to, że y < 0, opuszczając moduł, zapisujemy:

Przyrównaj wzory na powiększenie i wyznacz wartość h’.

Z równania zwierciadła oblicz y i wstaw do otrzymanego wzoru.

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

Obraz będzie miał wysokość 0,086 m.

Wyobraź sobie sytuację z zadania

RIF0rRIfawwJ7

Na rysunku przedstawione jest schematycznie tworzenie obrazu przedmiotu umieszczonego przed kulistym zwierciadłem wypukłym. Zwierciadło narysowane jest w postaci czarnego łuku, którego wypukła część skierowana jest w lewą stronę. Z prawej strony zwierciadła narysowane są ukośne, czarne kreski, które oznaczają, że powierzchnia odbijająca zwierciadła znajduje się po lewej stronie. W postaci czarnej, poziomej linii narysowana jest oś optyczna zwierciadła, która przecina je i dzieli na dwie symetryczne części, górną i dolną. Na czarnej linii, po prawej stronie zwierciadła, zaznaczone są dwa punkty. Bardziej z lewej, bliżej zwierciadła, z prawej strony widoczny jest punkt oznaczony wielką literą F, który oznacza pozorne ognisko zwierciadła. Bardziej po prawej stronie widoczny jest punkt oznaczony wielką literą O. Punkt ten stanowi hipotetyczny środek okręgu, którego fragmentem jest zwierciadło. Punkt wielka litera O jest oddalony od punktu wielka litera W dwa razy bardziej niż punkt wielka litera F. Po lewej stronie zwierciadła widoczna jest niebieska pionowa strzałka skierowana ku górze. Z jej grotu wychodzą dwie czarne, skierowane w prawą stronę do zwierciadła czerwone linie. Symbolizują one promienie świetlne. Jeden promień jest równoległy do osi a po dobiciu podąża w górę i w lewo. Jego przedłużenie narysowane jest przerywaną czerwoną linią i przechodzi przez zwierciadło w prawą stronę. Przedłużenie to powinno przechodzić przez ognisko pozorne zwierciadła. Drugi promień świetlny skierowany jest ukośnie w dół i w prawo. Pada on na zwierciadło w punkcie przecięcia zwierciadła i osi optycznej. Odbija się on od zwierciadła pod takim samym kątem, pod jakim na nie pada. Jego przedłużenie po prawej stronie zwierciadła narysowane jest także czerwoną i przerwaną linią. Przedłużenie tego promienia podąża w górę i w prawo. Przerywane przedłużenia promieni świetlnych symbolizują promienie pozorne. Promienie pozorne przecinają się w jednym punkcie, który stanowi położenie grotu niebieskiej, pionowej strzałki skierowanej ku górze.

Mamy do czynienia ze zwierciadłem kulistym wypukłym, dla którego x > 0, y < 0 oraz f < 0.

Wypisz dane z zadania.

$d=-16\to r=\frac{d}{2}\to f=\frac{d}{4}$

hIndeks dolny o_o = 30 cm

hIndeks dolny p_p = 0,6 cm

Zapisz wzory na powiększenie:

Korzystając ze wzoru na powiększenie, wyprowadź zależność na y.

Pamiętając, że x > 0, p > 0, zaś y < 0, opuszczając moduł, zapisujemy:

Wstaw otrzymaną zależność do równania zwierciadła.

Następnie przekształć wzór tak, by wyznaczyć z niego x:

Bombka wisi w odległości 2 m od parapetu.

Przeczytaj dokładnie treść zadania i wypisz dane:

$p_1=|\frac{y_1}{x_1}|=\frac{1}{2}$

$d=10cm$

$x_2=x_1+d$

$p_2=|\frac{y_2}{x_2}|=\frac{1}{4}$

Pamiętając, że x > 0, p > 0, zaś y < 0, opuszczając moduł, zapisz wzory na powiększenie:

$y_1={-p}_1{x}_1$

$y_2={-p}_2{x}_2$

Wykorzystując wypisane dane oraz znajomość równania zwierciadła, stwórz układ równań:

$\begin{array}{}\text{(1)}& y_1=-\frac{1}{2}{x}_1\end{array}$

$\begin{array}{}\text{(2)}& x_2=x_1+10cm\end{array}$

$\begin{array}{}\text{(3)}& y_2=-\frac{1}{4}{x}_2\end{array}$

$\begin{array}{}\text{(4)}& \frac{1}{f}=\frac{1}{x_1}-\frac{2}{x_1}\end{array}$

$\begin{array}{}\text{(5)}& \frac{1}{f}=\frac{1}{x_2}-\frac{4}{x_2}\end{array}$

Z (4) i (5) równania wyznacz wartość $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x_1}-\frac{2}{x_1}=-\frac{1}{x_1}$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x_2}-\frac{4}{x_2}=-\frac{3}{x_2}$

Przyrównaj do siebie otrzymane wyrażenia na $\frac{1}{f}$, a następnie skorzystaj z równania (2):

$-\frac{1}{x_1}=-\frac{3}{x_2}$

$-\frac{1}{x_1}=-\frac{3}{x_1+10}$

$x_1+10cm=3x_1$

${2x}_1=10cm$

$x_1=5cm$

Wracając do wyrażenia na $\frac{1}{f}$ , oblicz ogniskową zwierciadła.

$\frac{1}{f}=-\frac{1}{x_1}$

$f=-x_1=-5cm=-0,05m$

Ogniskowa tego zwierciadła wynosi 0,05 m.