Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RYewiSe1XP96H1

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

R7Tv4FIBjH1Cn

R12d09bUWYjKa1

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 4

R17NbFt8gDEZd

Stała rozpadu nietrwałego izotopu wynosi $λ$ . Po jakim czasie liczba atomów tego izotopu zmaleje czterokrotnie? Odpowiedź uzasadnij.

Liczba atomów nietrwałego izotopu zmaleje czterokrotnie po dwóch czasach połowicznego rozpadu, który wyraża się przez stałą rozpadu następującym wzorem:

$T_{1/2}=\frac{\textrm{ln}2}{\lambda}$

Ćwiczenie 5

RiIP0eWX9UdjH

Stałą rozpadu i czas połowicznego rozpadu łączy wzór, z którego można obliczyć $T_{1/2}$ .

$T_{1/2}=\frac{\text{ln}2}{\lambda}=\frac{\text{ln}2}{0,01}s\approx69~s$

Ćwiczenie 6

RdfacUOEiAJ81

Zgodnie z treścią zadania aktywność próbki wyznacza się ze wzoru $A=\lambda N$ .

Stała rozpadu $\lambda=\frac{\textrm{ln}2}{T_{1/2}}$ .

Liczba jąder w próbce $N=\frac{m\cdot N_{A}}{\mu}$ , gdzie $m$ jest masą próbki, $N_{A}$ liczbą Avogadra, zaś $\mu$ masą molową izotopu Indeks górny 226Ra, równą 226 g/mol. Ostateczny wzór na aktywność przyjmuje postać

$A=\frac{\text{ln}2}{T_{1/2}}\cdot\frac{m\cdot N_A}{\mu}$

$A=\frac{\text{ln}2}{1600\cdot365\cdot24\cdot3600~s}\cdot\frac{1~g\cdot6,02\cdot10^{23}~1/mol}{226~g/mol}\approx3,7\cdot10^{10}~s^{-1}$

Ćwiczenie 7

ReIRfzH20M7lC

Nietrwały izotop węgla ¹⁴C, jeden z najbardziej rozpowszechnionych promieniotwórczych izotopów na Ziemi, jest wykorzystywany do datowania izotopowego, czyli określania wieku przedmiotu w oparciu o zmierzony stosunek zawartości izotopu ¹⁴C względem ¹²C. Im starsza materia, tym ten stosunek maleje na skutek promieniotwórczego rozpadu węgla ¹⁴C.

Węgiel ¹⁴C powstaje wskutek oddziaływania neutrów promieniowania kosmicznego z zawartym w atmosferze azotem. Szacuje się, że w ciągu jednego roku powstaje 10 kg tego izotopu. Oblicz masę izotopu ¹⁴C w atmosferze, zakładając, że jest ona stała. Czas połowicznego rozpadu węgla ¹⁴C wynosi

T_{1 / 2}

= 5740 lat.

Wynik podaj z dokładnością do 1000 kg. Odpowiedź: Tu uzupełnij · 10³ kg

Jeżeli masa Indeks górny 14C w atmosferze jest stała, to znaczy, że w jednostce czasu tyle samo jąder Indeks górny 14C powstaje, co się rozpada. Liczba rozpadów na sekundę ( $A$ ) to stała rozpadu $\lambda$ wymnożona przez liczbą atomów $N$ .

A = λ N = \frac{l n 2}{T_{1 / 2}} \cdot N

Liczbę jąder izotopu Indeks górny 14C ( $N$ ) możemy wyrazić przez szukaną masę $m$ :

$N=\frac{m\cdot N_{A}}{\mu}$

gdzie jest masą molową węgla Indeks górny 14C, która wynosi ok. 14 g/mol.

Liczba powstających jąder na sekundę ( $A'$ ) można obliczyć, wiedząc, że w ciągu $t$ = 1 roku powstaje $m'$ = 10 kg węgla Indeks górny 14C:

$A'=\frac{m'\cdot N_{A}}{\mu\cdot t}$

Ponieważ liczba powstających jąder równa jest liczbie rozpadów, to $A=A'$ , skąd

$\textrm{ln}(2)\cdot\frac{m\cdot N_{A}}{\mu\cdot T_{1/2}}=\frac{m'\cdot N_{A}}{\mu\cdot t}$

$m=\frac{m'\cdot T_{1/2}}{\text{ln}(2)\cdot t}=\frac{10~kg\cdot5740~lat}{\text{ln}(2)\cdot1~rok}\approx83\cdot10^3~kg$

Ćwiczenie 8

R1I57m77lYFW9

R1BtZKqajh8Nu

Zgodnie z prawem zaniku promieniotwórczego liczba jąder, która znajduje się w próbce to:

$N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}$

Liczba jąder, które uległy rozpadowi (równa liczbie wyemitowanych cząstek $\alpha$ ) wynosi:

$N'=N_{0}-N(t)=N_{0}(1-e^{-\lambda t})$

Po wstawieniu $t=\frac{2}{\lambda}$ otrzymujemy:

$N'=N_0(1-e^{-2})\approx0,86N_0$

Film (standardowy)

Dla nauczyciela