Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RlLkyAjac8Zgt1

Ćwiczenie 1

Uzupełnij tabelę wartościami funkcji trygonometrycznych.

$\sin α$ , $\cos α$ , $tg α$

$α$	$30 °$	$45 °$	$60 °$
$\sin α$
$\cos α$
$tg α$

Ćwiczenie 2

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków jak na rysunku poniżej.

R1O6wnjrHyyvh

W trójkącie prostokątnym dane są następujące długości boków: podstawa 8, pionowa przyprostokątna 4 pierwiastki z pięciu, przeciwprostokątna 12; Kąt alfa znajduje się między bokami o długościach 4 pierwiastki z pięciu i 12;

RJ3HmvmHEP6pR

RaOLLAIW7dD0k1

Ćwiczenie 3

Kąt $α$ jest ostry i $sin α = \frac{4}{5}$ , wtedy $cos α$ jest równy:

$\frac{3}{5}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{4}{5}$

R1Eg3SrE4vxf62

Ćwiczenie 4

Jeżeli $α = 60 °$ i $β = 30 °$ , to:

$\sin α \cdot tg β = \frac{1}{2}$
$\frac{tg β}{\cos α} = 2$
$\frac{\sin β}{\cos α} = 1$
$\sin β + \cos α = 1$

R4R2fuyjCNvZc2

Ćwiczenie 5

Kąt $α$ jest ostry i $sin α = 0, 6$ . Wówczas:

$cos α = 0, 8$ i $tg α = 0, 75$
$cos α = 0, 8$ i $tg α = 0, 4$
$cos α = 0, 4$ i $tg α = 1, 5$
$cos α = 0, 4$ i $tg α = 0, 75$

RNCXaVPfjL1ZU2

Ćwiczenie 6

Kąt $α$ jest ostry i $tg α = \frac{12}{5}$ . Wówczas $cos α$ jest równy:

$\frac{5}{13}$
$\frac{5}{12}$
$\frac{10}{13}$
$\frac{12}{13}$

R1DhbJ3R3Xz932

Ćwiczenie 7

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości $3$ i $9$ . Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy:

$\frac{\sqrt{10}}{10}$
$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$
$\frac{\sqrt{10}}{30}$
$\frac{1}{3}$

R2Oc6PvY6jMCq2

Ćwiczenie 8

Połącz w pary równe sobie wyrażenia.

$\sin 60 ° + \cos 60 °$
$\sin 60 ° \cdot \cos 60 °$
$tg 30 ° \cdot tg 60 °$
$\sin 45 ° + \cos 45 °$
$\cos 30 ° \cdot tg 60 °$

Ćwiczenie 9

Dla kąta ostrego $α$ , $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Ile wyniesie $\sin^{2} α$ ?

Zauważmy, że $\sin^{2} α = {(\sin α)}^{2}$ ,
z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

$\sin^{2} α = 1 - \cos^{2} α$
$\sin^{2} α = 1 - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$
$\sin^{2} α = 1 - \frac{3}{4}$
$\sin^{2} α = \frac{1}{4}$

$\sin^{2} α = \frac{1}{4}$

Ćwiczenie 10

Dla kąta ostrego $α$ , $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{4}$ . Ile wyniesie $\cos α$ ?

R1AJAkPzmIPU2

$\frac{\sqrt{13}}{4}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{\sqrt{3}}{4}$
$\frac{1}{2}$

Zauważmy, że $\cos^{2} α = {(\cos α)}^{2}$ ,
z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

$\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$
$\cos^{2} α = 1 - \sin^{2} α$
$\cos^{2} α = 1 - {(\frac{\sqrt{3}}{4})}^{2}$
$\cos^{2} α = 1 - \frac{3}{16}$
$\cos^{2} α = \frac{13}{16}$
$\cos α = \frac{\sqrt{13}}{4}$

Film samouczek

Dla nauczyciela