Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Co to znaczy, że ciąg jest ograniczony?
Sprawdź się
Powrót
Infografika
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R16jGFMboFBPC
1
Ćwiczenie
1
Który z podanych ciągów
nie
jest ograniczony z góry? Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
2
n
, 2.
a
n
=
1
, 3.
a
n
=
1
3
n
, 4.
a
n
=
2
n
-
1
RyFQ9IgTHRlVs
1
Ćwiczenie
2
Który z podanych ciągów
nie
jest ograniczony z dołu? Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
3
n
, 2.
a
n
=
1
-
n
n
, 3.
a
n
=
1
-
n
, 4.
a
n
=
-
2
RmiPxWZEBy32O
2
Ćwiczenie
3
Wśród podanych ciągów wskaż ciągi ograniczone z dołu. Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
-
4
, 2.
a
n
=
n
-
3
, 3.
a
n
=
1
-
2
n
, 4.
a
n
=
n
+
1
2
RxtxzFZmeYwLo
2
Ćwiczenie
4
Wśród podanych ciągów wskaż ciągi ograniczone. Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
4
n
2
n
+
1
, 2.
a
n
=
5
n
, 3.
a
n
=
2
-
n
3
, 4.
a
n
=
3
4
n
RNOix4SBDjm3n
2
Ćwiczenie
5
Przesuń podane ciągi do odpowiednich miejsc, wskazując czy są ograniczone z góry czy z dołu. Ciągi ograniczone z dołu Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
4
-
n
2
, 2.
a
n
=
n
2
, 3.
a
n
=
n
-
2
, 4.
a
n
=
1
-
2
n
3
, 5.
a
n
=
5
n
-
1
, 6.
a
n
=
4
-
2
n
, 7.
a
n
=
2
n
+
1
2
Ciągi ograniczone z góry Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
4
-
n
2
, 2.
a
n
=
n
2
, 3.
a
n
=
n
-
2
, 4.
a
n
=
1
-
2
n
3
, 5.
a
n
=
5
n
-
1
, 6.
a
n
=
4
-
2
n
, 7.
a
n
=
2
n
+
1
2
Przesuń podane ciągi do odpowiednich miejsc, wskazując czy są ograniczone z góry czy z dołu. Ciągi ograniczone z dołu Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
4
-
n
2
, 2.
a
n
=
n
2
, 3.
a
n
=
n
-
2
, 4.
a
n
=
1
-
2
n
3
, 5.
a
n
=
5
n
-
1
, 6.
a
n
=
4
-
2
n
, 7.
a
n
=
2
n
+
1
2
Ciągi ograniczone z góry Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
4
-
n
2
, 2.
a
n
=
n
2
, 3.
a
n
=
n
-
2
, 4.
a
n
=
1
-
2
n
3
, 5.
a
n
=
5
n
-
1
, 6.
a
n
=
4
-
2
n
, 7.
a
n
=
2
n
+
1
2
RvvCTE1vs5xt6
2
Ćwiczenie
6
Przesuń podane ciągi do odpowiednich miejsc, wskazując czy są ograniczone czy nie. Ciągi ograniczone Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
-
2
n
+
3
, 2.
a
n
=
2
n
+
7
3
, 3.
a
n
=
-
2
3
n
, 4.
a
n
=
3
-
n
, 5.
a
n
=
n
+
1
4
n
-
2
, 6.
a
n
=
2
-
3
n
1
+
6
n
Ciągi nieograniczone Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
-
2
n
+
3
, 2.
a
n
=
2
n
+
7
3
, 3.
a
n
=
-
2
3
n
, 4.
a
n
=
3
-
n
, 5.
a
n
=
n
+
1
4
n
-
2
, 6.
a
n
=
2
-
3
n
1
+
6
n
Przesuń podane ciągi do odpowiednich miejsc, wskazując czy są ograniczone czy nie. Ciągi ograniczone Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
-
2
n
+
3
, 2.
a
n
=
2
n
+
7
3
, 3.
a
n
=
-
2
3
n
, 4.
a
n
=
3
-
n
, 5.
a
n
=
n
+
1
4
n
-
2
, 6.
a
n
=
2
-
3
n
1
+
6
n
Ciągi nieograniczone Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
-
2
n
+
3
, 2.
a
n
=
2
n
+
7
3
, 3.
a
n
=
-
2
3
n
, 4.
a
n
=
3
-
n
, 5.
a
n
=
n
+
1
4
n
-
2
, 6.
a
n
=
2
-
3
n
1
+
6
n
R1Qg7HOIf9Ywi
3
Ćwiczenie
7
Połącz w pary ciągi ograniczone z góry z ich najmniejszym ograniczeniem górnym. Ciąg który nie jest ograniczony z góry, połącz ze słowem 'brak'.
a
n
=
4
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
3
, 3.
4
, 4. brak, 5.
1
2
a
n
=
2
-
n
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
3
, 3.
4
, 4. brak, 5.
1
2
a
n
=
4
-
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
3
, 3.
4
, 4. brak, 5.
1
2
a
n
=
n
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
3
, 3.
4
, 4. brak, 5.
1
2
a
n
=
6
n
4
n
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
3
, 3.
4
, 4. brak, 5.
1
2
Połącz w pary ciągi ograniczone z góry z ich najmniejszym ograniczeniem górnym. Ciąg który nie jest ograniczony z góry, połącz ze słowem 'brak'.
a
n
=
4
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
3
, 3.
4
, 4. brak, 5.
1
2
a
n
=
2
-
n
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
3
, 3.
4
, 4. brak, 5.
1
2
a
n
=
4
-
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
3
, 3.
4
, 4. brak, 5.
1
2
a
n
=
n
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
3
, 3.
4
, 4. brak, 5.
1
2
a
n
=
6
n
4
n
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
3
, 3.
4
, 4. brak, 5.
1
2
R11GiShgABtFq
3
Ćwiczenie
8
Połącz w pary ciągi ograniczone z dołu z ich największym ograniczeniem dolnym. Ciąg który nie jest ograniczony z dołu, połącz ze słowem 'brak'.
a
n
=
2
n
+
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
0
, 2.
2
, 3.
4
, 4.
5
, 5. brak
a
n
=
1
-
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
0
, 2.
2
, 3.
4
, 4.
5
, 5. brak
a
n
=
1
-
n
2
-
4
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
0
, 2.
2
, 3.
4
, 4.
5
, 5. brak
a
n
=
1
+
3
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
0
, 2.
2
, 3.
4
, 4.
5
, 5. brak
a
n
=
3
n
+
1
n
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
0
, 2.
2
, 3.
4
, 4.
5
, 5. brak
Połącz w pary ciągi ograniczone z dołu z ich największym ograniczeniem dolnym. Ciąg który nie jest ograniczony z dołu, połącz ze słowem 'brak'.
a
n
=
2
n
+
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
0
, 2.
2
, 3.
4
, 4.
5
, 5. brak
a
n
=
1
-
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
0
, 2.
2
, 3.
4
, 4.
5
, 5. brak
a
n
=
1
-
n
2
-
4
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
0
, 2.
2
, 3.
4
, 4.
5
, 5. brak
a
n
=
1
+
3
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
0
, 2.
2
, 3.
4
, 4.
5
, 5. brak
a
n
=
3
n
+
1
n
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
0
, 2.
2
, 3.
4
, 4.
5
, 5. brak