Składowa siły grawitacji $\overrightarrow{F_s}$, styczna do toru powoduje zwiększanie się wartości prędkości w punkcie A, ponieważ ma zwrot zgodny ze zwrotem wektora prędkości. Składowa prostopadła do toru $\overrightarrow{F_r}$ , powoduje zmianę kierunku prędkości.

R184mO5OmxfTM

Na poprzednim rysunku dodano wektor siły grawitacji działającej na planetę. Wektor, oznaczony literą wielkie F ze strzałką nad nią, skierowany jest w lewo i dół, wzdłuż odcinka łączącego punkt wielkie A ze środkiem Słońca. Wektor siły grawitacji został rozłożony na dwie składowe: równoległą do wektora prędkości, czyli styczną do elipsy oraz na składową prostopadłą do stycznej. Składowa prostopadła do stycznej oznaczona jest literą wielkie F z indeksem dolnym małe r i ze strzałką nad nią. Składowa styczna do toru, której kierunek i zwrot jest zgodny z kierunkiem i zwrotem prędkości planety, oznaczona jest literą wielkie F z indeksem dolnym małe s i ze strzałką nad nią.

Skorzystaj z III prawa Keplera oraz z informacji, że półoś wielka Ziemi wynosi 1au, a okres jej ruchu 1 rok.

$\frac{T_k^2}{T_Z^2}=\frac{R_N^3}{R_Z^3}$ lub $(\frac{T_k}{T_Z}{)}^2=(\frac{R_k}{R_Z}{)}^3$

gdzie TIndeks dolny k_k – okres ruchu komety, TIndeks dolny Z_Z = 1 rok – okres ruchu Ziemi, RIndeks dolny k_k – długość półosi wielkiej komety, RIndeks dolny Z_Z – długość półosi wielkiej Ziemi. Wiemy, że TIndeks dolny Z_Z = 1 rok, RIndeks dolny Z_Z = 1 au.

Zwiększenie energii kinetycznej podczas ruchu planety od aphelium do peryhelium odbywa się kosztem energii potencjalnej grawitacji. Wzrost energii kinetycznej równy jest ubytkowi energii potencjalnej podczas zbliżania się do Słońca.

To zjawisko analogiczne do zwiększania się energii kinetycznej kosztem energii potencjalnej, gdy ciało spada w polu grawitacyjnym Ziemi.

$\frac{r^3}{T^2}=\frac{GM}{4{\pi }^2}$

stąd $M=\frac{4{\pi }^2{r}^3}{T^{2}G}=2\cdot {10}^{30}kg$

$r_{min}\cdot v_{max}=r_{max}\cdot v_{min}$