Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał
1
Pokaż ćwiczenia:
RM4jQerxjzgkR2
Ćwiczenie 1
Spośród uczniów 31 -osobowej klasy, w której jest 17 dziewczynek i 14 chłopców, należy wybrać pięcioosobową delegację, która będzie reprezentować klasę na spotkaniu z dyrekcją szkoły.
Oznaczmy przez n liczbę sposobów, na które można tę delegację wybrać tak, aby znalazły się w niej co najmniej dwie dziewczynki oraz co najmniej dwóch chłopców.
Wówczas: Możliwe odpowiedzi: 1. n=172142311, 2. n=173142+172143, 3. n<315, 4. n>175
Rk4IZMxaW7kty21
Ćwiczenie 2
W kopercie znajdują się 24 kartki, ponumerowane od 1 do 24.
Oznaczamy przez:
A – liczbę sposobów, na które wszystkie te kartki rozdzielimy po równo do dwóch pudełek ponumerowanych od 1 do 2.
B – liczbę sposobów, na które wszystkie te kartki rozdzielimy po równo do trzech pudełek ponumerowanych od 1 do 3,
C – liczbę sposobów, na które wszystkie te kartki rozdzielimy po równo do czterech pudełek ponumerowanych od 1 do 4,
D – liczbę sposobów, na które wszystkie te kartki rozdzielimy po równo do sześciu pudełek ponumerowanych od 1 do 6,
Dopasuj do siebie pary równych liczb.
R1c5z95gXDIfH2
Ćwiczenie 3
W pudełku jest 21 żetonów ponumerowanych od 1 do 21. Wyjmujemy z tego pudełka 9 żetonów z numerami 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Pozostałe w pudełku dwanaście żetonów rozdzielamy losowo między dwie osoby: Marysię i Gabrysię w ten sposób, aby każda z dziewczynek dostała 6 żetonów.
Ile jest możliwości rozdzielenia tych żetonów tak, aby u każdej z nich suma numerów zapisanych na otrzymanych żetonach była nieparzysta? Odp. Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij
RoPWPNokHSzfe2
Ćwiczenie 4
Rozpatrujemy dziewięciocyfrowe liczby naturalne. Oznaczmy przez:
a – liczbę tych spośród nich, których iloczyn cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy 21,
b – liczbę tych spośród nich, których iloczyn cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy 25,
c – liczbę tych spośród nich, których iloczyn cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy 27,
d – liczbę tych spośród nich, których iloczyn cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy 28.
Uporządkuj liczby a, b, c, d w kolejności rosnącej. Elementy do uszeregowania: 1. b, 2. a, 3. d, 4. c
RHx2NyYE2aOds2
Ćwiczenie 5
Rozpatrujemy 21-cyfrowe liczby naturalne o sumie cyfr równej 8. Oznaczmy przez n liczbę tych spośród nich, w których zapisie dziesiętnym pierwsza cyfra jest parzysta, a wśród pozostałych są dokładnie 4 cyfry nieparzyste.
Wynika stąd, że: Możliwe odpowiedzi: 1. n>24225, 2. n>4845, 3. n>77520, 4. n<100000
R1oDt35m7a4Ud2
Ćwiczenie 6
Mamy do dyspozycji dwanaście żetonów, ponumerowanych od 1 do 12. Rozdzielamy te żetony losowo między dwie osoby: Gabrysię i Marysię w ten sposób, aby każda z dziewczynek dostała 6 żetonów.
Ile jest możliwości rozdzielenia tych żetonów tak, aby u każdej z nich suma numerów zapisanych na otrzymanych żetonach była nieparzysta? Odp. Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij
RQSngRr3YHHmU3
Ćwiczenie 7
Rozpatrujemy siedmiocyfrowe liczby naturalne, spełniające jednocześnie cztery następujące warunki:
(1) cyfra milionów jest większa od cyfry setek tysięcy,
(2) cyfra setek tysięcy jest większa od cyfry dziesiątek tysięcy,
(3) cyfra tysięcy jest mniejsza od cyfry setek,
(4) cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności.
Ile jest wszystkich takich liczb? Możliwe odpowiedzi: 1. 73·42, 2. 103·72·52, 3. 103·102·102, 4. 93·102·102
RMZW0wRHtiEwb3
Ćwiczenie 8
Dany jest zbiór A=1,2,3,,28,29 wszystkich dodatnich liczb całkowitych mniejszych od 30. Losujemy z tego zbioru jednocześnie trzy liczby.
Na ile sposobów możemy wtedy wylosować takie liczby, których suma jest podzielna przez 3? Odp. Tu uzupełnij