Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RpFNGNigKjWam1

Ćwiczenie 1

Rozważamy $5$ –krotny rzut sześcienną kostką do gry. Oblicz, ile jest wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia spełniających równocześnie dwa poniższe warunki:
• dokładnie w $2$ rzutach otrzymano po dwa oczka,
• dokładnie w $1$ rzucie wypadło jedno oczko.
Wskaż prawidłową odpowiedź.

$60$
$30$
$480$
$1080$

RGA7Lyyu2UwMJ1

Ćwiczenie 2

Rozpatrujemy rzut trzema sześciennymi kostkami do gry, z których każde dwie mają inny kolor.
Oznaczamy:

A

– zbiór wszystkich wyników tego rzutu, w których suma liczb wyrzuconych oczek jest równa

9

B

– zbiór wszystkich wyników tego rzutu, w których suma liczb wyrzuconych oczek jest równa

10

C

– zbiór wszystkich wyników tego rzutu, w których suma liczb wyrzuconych oczek jest równa

13

D

– zbiór wszystkich wyników tego rzutu, w których suma liczb wyrzuconych oczek jest równa

14

.
Dobierz w pary podane niżej liczby.

|A|

Możliwe odpowiedzi: 1.

25

, 2.

27

, 3.

21

, 4.

15

|B|

Możliwe odpowiedzi: 1.

25

, 2.

27

, 3.

21

, 4.

15

|C|

Możliwe odpowiedzi: 1.

25

, 2.

27

, 3.

21

, 4.

15

|D|

Możliwe odpowiedzi: 1.

25

, 2.

27

, 3.

21

, 4.

15

Rozpatrujemy rzut trzema sześciennymi kostkami do gry, z których każde dwie mają inny kolor.
Oznaczamy:
$A$ – zbiór wszystkich wyników tego rzutu, w których suma liczb wyrzuconych oczek jest równa $9$ ,
$B$ – zbiór wszystkich wyników tego rzutu, w których suma liczb wyrzuconych oczek jest równa $10$ ,
$C$ – zbiór wszystkich wyników tego rzutu, w których suma liczb wyrzuconych oczek jest równa $13$ ,
$D$ – zbiór wszystkich wyników tego rzutu, w których suma liczb wyrzuconych oczek jest równa $14$ .
Dobierz w pary podane niżej liczby.

$"\|"A"\|"$
$"\|"B"\|"$
$"\|"C"\|"$
$"\|"D"\|"$

RawLhxP2zmvLS2

Ćwiczenie 3

Oblicz, ile jest wszystkich wyników ośmiokrotnego rzutu kostką sześcienną, w których iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy $20$ .
Zakoduj poniżej kolejno cyfry: setek, dziesiątek i jedności zapisu dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Odp. ............ ............ ............

R1HQvKuMG5AS12

Ćwiczenie 4

Rozpatrujemy rzut czterema sześciennymi kostkami do gry, z których każde dwie mają inny kolor.
Oznaczamy:

A

– zbiór wszystkich wyników tego rzutu, w których na dokładnie trzech kostkach wypadła parzysta liczba oczek,

B

– zbiór wszystkich wyników tego rzutu, w których na dokładnie dwóch kostkach wypadła liczba oczek podzielna przez

3

C

– zbiór wszystkich wyników tego rzutu, w których na co najmniej jednej kostce wypadła liczba oczek podzielna przez

5

D

– zbiór wszystkich wyników tego rzutu, w których na dokładnie jednej kostce wypadła parzysta liczba oczek i na dokładnie jednej kostce wypadła liczba oczek podzielna przez

5

.
Znajdź pary równych liczb.

|A|

Możliwe odpowiedzi: 1.

324

, 2.

144

, 3.

384

, 4.

671

|B|

Możliwe odpowiedzi: 1.

324

, 2.

144

, 3.

384

, 4.

671

|C|

Możliwe odpowiedzi: 1.

324

, 2.

144

, 3.

384

, 4.

671

|D|

Możliwe odpowiedzi: 1.

324

, 2.

144

, 3.

384

, 4.

671

Rozpatrujemy rzut czterema sześciennymi kostkami do gry, z których każde dwie mają inny kolor.
Oznaczamy:
$A$ – zbiór wszystkich wyników tego rzutu, w których na dokładnie trzech kostkach wypadła parzysta liczba oczek,
$B$ – zbiór wszystkich wyników tego rzutu, w których na dokładnie dwóch kostkach wypadła liczba oczek podzielna przez $3$ ,
$C$ – zbiór wszystkich wyników tego rzutu, w których na co najmniej jednej kostce wypadła liczba oczek podzielna przez $5$ ,
$D$ – zbiór wszystkich wyników tego rzutu, w których na dokładnie jednej kostce wypadła parzysta liczba oczek i na dokładnie jednej kostce wypadła liczba oczek podzielna przez $5$ .
Znajdź pary równych liczb.

$"\|"A"\|"$
$"\|"B"\|"$
$"\|"C"\|"$
$"\|"D"\|"$

RC3oRMzsdnW8q2

Ćwiczenie 5

Oblicz, ile jest wszystkich wyników siedmiokrotnego rzutu kostką sześcienną do gry, w których suma liczb wyrzuconych oczek jest równa $12$ .

Odp. ............

RWED5jXIXSlpR2

Ćwiczenie 6

Rozważmy rzut dziewięcioma sześciennymi kostkami do gry, z których każda ma inny kolor.
Oznaczmy przez $k$ liczbę wszystkich możliwych wyników tego rzutu, które spełniają równocześnie trzy warunki:
• dokładnie na trzech kostkach otrzymano po trzy oczka,
• dokładnie na czterech kostkach otrzymano po cztery oczka,
• suma wszystkich otrzymanych liczb oczek jest nieparzysta.
Wynika stąd, że:

$k > 10000$
$k > 12000$
$k < 5000$
$k < 11000$

RAYZs4U0dDJi03

Ćwiczenie 7

Rozważmy rzut jedenastoma sześciennymi kostkami do gry, z których każde dwie mają inny kolor.
Przez $x$ oznaczamy liczbę wszystkich możliwych wyników tego rzutu, które spełniają równocześnie trzy warunki:
• na dokładnie trzech kostkach otrzymano po trzy oczka,
• na dokładnie pięciu kostkach otrzymano po pięć oczek,
• suma kwadratów liczb oczek otrzymanych na wszystkich kostkach jest podzielna przez $3$ .
Wówczas liczba

\frac{x}{(\begin{matrix} 11 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 8 \\ 5 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix})}

jest równa:

RZUu6V7h9TTXv3

Ćwiczenie 8

Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Rozważmy rzut ośmioma sześciennymi kostkami do gry, z których każde dwie mają inny kolor.
Oznaczmy przez $n$ liczbę wszystkich możliwych wyników, w których największą wyrzuconą liczbą oczek jest $6$ i najmniejszą wyrzuconą liczbą oczek jest $2$ .
Wówczas:

$n < 5^{8} - 4^{8}$
$n < 5^{8} - 2 \cdot 4^{8}$
$n < 5^{8} - 2 \cdot 3^{8}$
$n < 5^{8} - 3^{8}$

$"\|"A"\|"$
$"\|"B"\|"$
$"\|"C"\|"$
$"\|"D"\|"$

$"\|"A"\|"$
$"\|"B"\|"$
$"\|"C"\|"$
$"\|"D"\|"$

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela