Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ro2WxtfynE7sl1

Ćwiczenie 1

RXcuBONpM4beD1

Ćwiczenie 2

RwqgDBDp8hQFB1

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 4

RcOT8xggagnum

Skorzystaj ze wzoru na promień okręgu, po którym porusza się cząstka naładowana w polu magnetycznym:

r = \frac{m v}{q B}

oraz wzoru na energię kinetyczną

E = \frac{m v^{2}}{2} .

Po przekształceniu podanych w podpowiedzi wzorów otrzymujemy następujący wzór na ładunek cząstki:

q = \frac{2 E}{B r v} .

Wstawiamy dane liczbowe i otrzymujemy

q = \frac{2 \cdot 12 \cdot 10^{3} \cdot 1, 6 \cdot 10^{- 19} J}{0, 3 T \cdot 0, 04 m \cdot 10^{6} m/s} = 3, 2 \cdot 10^{- 19} C .

Ćwiczenie 5

RCRCb2x3RQxfc

Siła dośrodkowa jest siłą grawitacyjną. Przyrównaj te siły i wyznacz prędkość. Wzór, który otrzymasz, ma postać: $v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$ . Zastosowanie tego wzoru pozwoli uzyskać prawidłowy wynik.

Ćwiczenie 6

Ra05omEMAV0gy

Siłą dośrodkową jest siła grawitacyjna, czyli:

\frac{m v^{2}}{r} = \frac{G M_{W} m}{r^{2}}

gdzie $m$ - masa sondy, a promień orbity $r = R_{W} + h$ .

Wyznaczamy stąd prędkość sondy:

v = \sqrt{\frac{G M_{W}}{r}} = \sqrt{\frac{G M_{W}}{R_{W} + h}}

Następnie wykorzystujemy związek pomiędzy okresem obiegu sondy po okręgu i prędkością, czyli

T = \frac{2 π (R_{W} + h)}{v}

skąd

T = 2 π \sqrt{\frac{(R_{W} + h)^{3}}{G M_{W}}}

Otrzymujemy

$T = 2\pi\sqrt{\frac{7,05\cdot 10^6\,\text{m}}{6,7\cdot 10^{-11}\,\text{Nm}^2/\text{kg}^2}\cdot 4,87\cdot 10^{24}\,\text{kg}} \approx 109\,\text{min}\ .$

Ćwiczenie 7

R1LJ6aTaq2oYt

Siła kulombowska pełni rolę siły dośrodkowej:

$k\frac{e^2}{r^2} = \frac{mv^2}{r}\ ,$

więc postępowanie analogiczne jak w Ćw. 6 daje $T^{2} = \frac{4 π^{2} r^{3}}{k e^{2}} m$ . Po podstawieniu danych liczbowych otrzymamy $T \approx 1,52\cdot 10^{-16}\,\text{s}$ . Czas wzbudzenia atomu waha się w granicach $10^{-9}\mathrm{-}10^{-7}\,\text{s}$ . Porównanie tego czasu z otrzymanym wynikiem pozwala na sformułowanie jednego wniosku: elektron nie jest kuleczką krążącą wokół jądra. Podejście zgodne z mechaniką klasyczną nie opisuje rzeczywistości, którą prawidłowo opisuje mechanika kwantowa.

Ćwiczenie 8

Częstotliwość cyklotronowa to częstotliwość ruchu cząstki naładowanej po okręgu w cyklotronie. Cyklotron jest urządzeniem służącym do przyspieszania cząstek i jonów. Wyprowadź wzór na tę częstotliwość i podaj argument, który uzasadniałby fakt, że w cyklotronie nie przyspiesza się elektronów do dużych prędkości (co najwyżej cyklotron służy do wstępnego ich rozpędzania).

Wiemy, że

m \frac{v^{2}}{r} = q v B

oraz

v = \frac{2 π r}{T} = 2 π r f

stąd

m \frac{2 π r f}{r} = q B

i ostatecznie

f = \frac{q B}{2 π m}

W cyklotronie jest ustalona zmiana polaryzacji duantów, która powiązana jest z częstotliwością cyklotronową. Natomiast należy pamiętać, że pierwszy z wzorów powyżej jest nierelatywistycznym przybliżeniem opisu ruchu rzeczywistego. Wejście w obszar prędkości niezaniedbywalnych w porównaniu z prędkością światła oznaczałoby wyjście z zakresu stosowalności tych wzorów.

Film samouczek

Dla nauczyciela