Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RSPvQgqjuj44M1

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawną odpowiedź. Suma jeden, plus, dwa, plus, trzy, plus, wielokropek, plus, dziewięćdziesiąt dziewięć, plus, sto jest równa: Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, sto jeden, razy, sto dwa, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. początek ułamka, sto jeden, razy, sto, mianownik, dwa, koniec ułamka, 3. początek ułamka, sto jeden, razy, dziewięćdziesiąt dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, 4. początek ułamka, sto, razy, sto jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka

R1AYm0ajhuN8a1

Ćwiczenie 2

Zaznacz poprawną odpowiedź. Wyrażenie początek ułamka, n nawias, n, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, nawias, dwa n, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, mianownik, sześć, koniec ułamka, gdzie n, należy do, liczby naturalne indeks dolny, plus, koniec indeksu dolnego to: Możliwe odpowiedzi: 1. jeden indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, dwa indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, trzy indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, wielokropek, plus, n indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 2. jeden indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, plus, dwa indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, plus, trzy indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, plus, wielokropek, plus, n indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, 3. jeden indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzy indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, wielokropek, plus, n indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. jeden, plus, dwa, plus, trzy, plus, . . ., plus, n

R1edYm8dP7JGB2

Ćwiczenie 3

Suma n początkowych wyrazów ciągu nawias, a indeks dolny, n, zamknięcie nawiasu jest określona wzorem S indeks dolny, n, równa się, n indeks górny, dwa, minus, trzy n.
Uzupełnij równości, wpisując odpowiednie liczby. a indeks dolny, cztery, równa się Tu uzupełnij a indeks dolny, n, równa się Tu uzupełnij razy, n, minus, cztery S indeks dolny, trzy, równa się Tu uzupełnij a indeks dolny, sześć, minus, a indeks dolny, jeden, równa się Tu uzupełnij

R1TCPpCUy86SX21

Ćwiczenie 4

Łączenie par. Zaznacz, która równość jest prawdziwa, a która jest fałszywa..

\sum_{k = 4}^{7} k^{2} = 126

. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. b. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. c. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. d. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Łączenie par. Zaznacz, która równość jest prawdziwa, a która jest fałszywa..

\sum_{k = 4}^{7} k^{2} = 126

. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. b. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. c. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. d. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

RaWVC7oyq2fog2

Ćwiczenie 5

Połącz w pary równe wyrażenia.

1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + {(n - 1)}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{4} n^{4} - \frac{1}{2} n^{3} + \frac{1}{4} n^{2}

, 2.

\frac{1}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n

, 3.

\frac{1}{3} n^{3} - \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{6} n

1 + 2 + 3 + \dots + n - 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{4} n^{4} - \frac{1}{2} n^{3} + \frac{1}{4} n^{2}

, 2.

\frac{1}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n

, 3.

\frac{1}{3} n^{3} - \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{6} n

1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \dots + {(n - 1)}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{4} n^{4} - \frac{1}{2} n^{3} + \frac{1}{4} n^{2}

, 2.

\frac{1}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n

, 3.

\frac{1}{3} n^{3} - \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{6} n

Połącz w pary równe wyrażenia.

1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + {(n - 1)}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{4} n^{4} - \frac{1}{2} n^{3} + \frac{1}{4} n^{2}

, 2.

\frac{1}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n

, 3.

\frac{1}{3} n^{3} - \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{6} n

1 + 2 + 3 + \dots + n - 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{4} n^{4} - \frac{1}{2} n^{3} + \frac{1}{4} n^{2}

, 2.

\frac{1}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n

, 3.

\frac{1}{3} n^{3} - \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{6} n

1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \dots + {(n - 1)}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{4} n^{4} - \frac{1}{2} n^{3} + \frac{1}{4} n^{2}

, 2.

\frac{1}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n

, 3.

\frac{1}{3} n^{3} - \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{6} n

R1PCcAVe5bokV2

Ćwiczenie 6

Ciąg nawias, a indeks dolny, n, zamknięcie nawiasu określony jest wzorem ogólnym a indeks dolny, n, równa się, minus, trzy n, plus, cztery. Uzupełnij równości, przeciągając odpowiednie liczby. a indeks dolny, jeden, plus, a indeks dolny, dwa, plus, wielokropek, plus, a indeks dolny, dziesięć, równa się1. trzysta dziewięćdziesiąt dwa, 2. minus, sześć, 3. siedem, 4. sto dwadzieścia trzy, 5. minus, dwieście czterdzieści trzy, 6. minus, sto dwadzieścia pięć, 7. minus, trzydzieści trzy
a indeks dolny, trzy, plus, a indeks dolny, pięć, plus, a indeks dolny, siedem, równa się1. trzysta dziewięćdziesiąt dwa, 2. minus, sześć, 3. siedem, 4. sto dwadzieścia trzy, 5. minus, dwieście czterdzieści trzy, 6. minus, sto dwadzieścia pięć, 7. minus, trzydzieści trzy
minus, a indeks dolny, cztery, plus, a indeks dolny, pięć, minus, a indeks dolny, sześć, plus, a indeks dolny, siedem, równa się1. trzysta dziewięćdziesiąt dwa, 2. minus, sześć, 3. siedem, 4. sto dwadzieścia trzy, 5. minus, dwieście czterdzieści trzy, 6. minus, sto dwadzieścia pięć, 7. minus, trzydzieści trzy
minus, nawias a indeks dolny, dwa, plus, a indeks dolny, trzy, plus, ⋯, plus, a indeks dolny, siedemnaście, zamknięcie nawiasu, równa się1. trzysta dziewięćdziesiąt dwa, 2. minus, sześć, 3. siedem, 4. sto dwadzieścia trzy, 5. minus, dwieście czterdzieści trzy, 6. minus, sto dwadzieścia pięć, 7. minus, trzydzieści trzy

Ćwiczenie 7

Wyprowadź wzór na sumę częściową ciągu:

$1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \dots + n \cdot n! + \dots$

$S_{1} = 1 \cdot 1! = 1$

$S_{2} = 1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! = S_{1} + 4 = 5 \Rightarrow S_{2} = 3! - 1$

$S_{3} = 1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! = S_{2} + 18 = 23 \Rightarrow S_{3} = 4! - 1$

$S_{4} = S_{3} + 4 \cdot 4! = 119 \Rightarrow S_{4} = 5! - 1$

$\dots$

$S_{n} = (n + 1)! - 1$

Ćwiczenie 8

Wykaż, że liczba $K = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \dots + n^{3}$ jest kwadratem liczby naturalnej.

$K = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \dots + n^{3} = \frac{n^{2}}{4} \cdot {(n + 1)}^{2}$

$K = {(\frac{n (n + 1)}{2})}^{2}$

Zatem liczba $K$ jest kwadratem liczby $\frac{n (n + 1)}{2}$ .

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela

Sprawdź się