Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Jak obliczyć granicę funkcji w punkcie?
Sprawdź się
Powrót
Galeria zdjęć interaktywnych
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
RHNyTe5b1TYTj
1
Ćwiczenie
1
lim
x
→
3
x
2
-
4
x
+
3
x
2
-
5
x
+
6
=
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
, 2.
3
, 3.
1
, 4.
-1
RH2OQjsy3D653
1
Ćwiczenie
2
Wskaż granice, które są równe
1
. Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
2
log
2
3
x
-
4
, 2.
lim
x
→
-
1
3
x
+
1
, 3.
lim
x
→
3
sin
2
x
-
6
, 4.
lim
x
→
4
3
x
+
4
x
+
4
RIslPlD1QLVlu
2
Ćwiczenie
3
lim
x
→
2
x
-
2
1
-
5
-
2
x
=
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
, 2.
-4
, 3.
4
, 4.
-2
RUjAF64J5KmAa
2
Ćwiczenie
4
Wskaż granice, które są mniejsze od
1
. Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
1
x
2
-
1
x
-
1
, 2.
lim
x
→
0
x
2
+
2
x
2
x
, 3.
lim
x
→
2
x
2
-
4
x
-
2
, 4.
lim
x
→
0
3
cos
π
+
x
RfIPskGmBMhPK
2
Ćwiczenie
5
lim
x
→
2
log
3
x
+
1
+
2
log
3
2
x
+
5
=
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
, 2.
4
, 3.
3
, 4.
6
R1TtR7m8eoUjG
2
Ćwiczenie
6
Łączenie par. Wskaż wartości podanych granic..
lim
x
→
1
x
2
+
x
+
6
3
. Możliwe odpowiedzi:
1
2
,
2
,
-1
.
lim
x
→
2
4
x
-
3
2
. Możliwe odpowiedzi:
1
2
,
2
,
-1
.
lim
x
→
1
2
log
3
x
x
+
1
. Możliwe odpowiedzi:
1
2
,
2
,
-1
Łączenie par. Wskaż wartości podanych granic..
lim
x
→
1
x
2
+
x
+
6
3
. Możliwe odpowiedzi:
1
2
,
2
,
-1
.
lim
x
→
2
4
x
-
3
2
. Możliwe odpowiedzi:
1
2
,
2
,
-1
.
lim
x
→
1
2
log
3
x
x
+
1
. Możliwe odpowiedzi:
1
2
,
2
,
-1
RLocXBuNpdxI2
2
Ćwiczenie
7
Połącz w pary granice z ich poprawnymi wartościami.
lim
x
→
-
3
x
2
-
9
x
+
3
=
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
, 2.
-
6
, 3.
0
, 4.
12
lim
x
→
2
x
3
-
8
x
-
2
=
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
, 2.
-
6
, 3.
0
, 4.
12
lim
x
→
3
x
2
-
6
x
+
9
x
-
3
=
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
, 2.
-
6
, 3.
0
, 4.
12
lim
x
→
-
2
x
2
-
x
-
6
x
2
+
3
x
+
2
=
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
, 2.
-
6
, 3.
0
, 4.
12
Połącz w pary granice z ich poprawnymi wartościami.
lim
x
→
-
3
x
2
-
9
x
+
3
=
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
, 2.
-
6
, 3.
0
, 4.
12
lim
x
→
2
x
3
-
8
x
-
2
=
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
, 2.
-
6
, 3.
0
, 4.
12
lim
x
→
3
x
2
-
6
x
+
9
x
-
3
=
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
, 2.
-
6
, 3.
0
, 4.
12
lim
x
→
-
2
x
2
-
x
-
6
x
2
+
3
x
+
2
=
Możliwe odpowiedzi: 1.
5
, 2.
-
6
, 3.
0
, 4.
12
R15MTnXBmu1iC
3
Ćwiczenie
8
Przeciągnij w puste pola poprawne liczby.
lim
x
→
-
1
x
+
1
1
-
x
+
2
=
1.
-
2
, 2.
-
4
, 3.
2
, 4.
-
4
3
, 5.
1
3
, 6.
-
6
lim
x
→
3
x
-
3
2
-
3
x
-
5
=
1.
-
2
, 2.
-
4
, 3.
2
, 4.
-
4
3
, 5.
1
3
, 6.
-
6
lim
x
→
2
x
2
-
4
3
-
4
x
+
1
=
1.
-
2
, 2.
-
4
, 3.
2
, 4.
-
4
3
, 5.
1
3
, 6.
-
6
Przeciągnij w puste pola poprawne liczby.
lim
x
→
-
1
x
+
1
1
-
x
+
2
=
1.
-
2
, 2.
-
4
, 3.
2
, 4.
-
4
3
, 5.
1
3
, 6.
-
6
lim
x
→
3
x
-
3
2
-
3
x
-
5
=
1.
-
2
, 2.
-
4
, 3.
2
, 4.
-
4
3
, 5.
1
3
, 6.
-
6
lim
x
→
2
x
2
-
4
3
-
4
x
+
1
=
1.
-
2
, 2.
-
4
, 3.
2
, 4.
-
4
3
, 5.
1
3
, 6.
-
6
RbIOF78ZpFnjK
3
Ćwiczenie
9
Przenieś granice o tych samych wartościach do wskazanych obszarów.
1
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
3
x
2
-
9
6
x
-
18
, 2.
lim
x
→
1
3
x
-
1
, 3.
lim
x
→
1
3
log
2
6
x
+
6
, 4.
lim
x
→
1
log
8
x
2
-
1
x
-
1
, 5.
lim
x
→
-
1
x
+
1
x
2
+
5
x
+
4
, 6.
lim
x
→
2
3
x
-
3
, 7.
lim
x
→
-
3
x
2
+
x
+
3
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
3
x
2
-
9
6
x
-
18
, 2.
lim
x
→
1
3
x
-
1
, 3.
lim
x
→
1
3
log
2
6
x
+
6
, 4.
lim
x
→
1
log
8
x
2
-
1
x
-
1
, 5.
lim
x
→
-
1
x
+
1
x
2
+
5
x
+
4
, 6.
lim
x
→
2
3
x
-
3
, 7.
lim
x
→
-
3
x
2
+
x
+
3
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
3
x
2
-
9
6
x
-
18
, 2.
lim
x
→
1
3
x
-
1
, 3.
lim
x
→
1
3
log
2
6
x
+
6
, 4.
lim
x
→
1
log
8
x
2
-
1
x
-
1
, 5.
lim
x
→
-
1
x
+
1
x
2
+
5
x
+
4
, 6.
lim
x
→
2
3
x
-
3
, 7.
lim
x
→
-
3
x
2
+
x
+
3
Przenieś granice o tych samych wartościach do wskazanych obszarów.
1
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
3
x
2
-
9
6
x
-
18
, 2.
lim
x
→
1
3
x
-
1
, 3.
lim
x
→
1
3
log
2
6
x
+
6
, 4.
lim
x
→
1
log
8
x
2
-
1
x
-
1
, 5.
lim
x
→
-
1
x
+
1
x
2
+
5
x
+
4
, 6.
lim
x
→
2
3
x
-
3
, 7.
lim
x
→
-
3
x
2
+
x
+
3
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
3
x
2
-
9
6
x
-
18
, 2.
lim
x
→
1
3
x
-
1
, 3.
lim
x
→
1
3
log
2
6
x
+
6
, 4.
lim
x
→
1
log
8
x
2
-
1
x
-
1
, 5.
lim
x
→
-
1
x
+
1
x
2
+
5
x
+
4
, 6.
lim
x
→
2
3
x
-
3
, 7.
lim
x
→
-
3
x
2
+
x
+
3
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
x
→
3
x
2
-
9
6
x
-
18
, 2.
lim
x
→
1
3
x
-
1
, 3.
lim
x
→
1
3
log
2
6
x
+
6
, 4.
lim
x
→
1
log
8
x
2
-
1
x
-
1
, 5.
lim
x
→
-
1
x
+
1
x
2
+
5
x
+
4
, 6.
lim
x
→
2
3
x
-
3
, 7.
lim
x
→
-
3
x
2
+
x
+
3