Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R12AvKiiFxwlm1

Ćwiczenie 1

Wpisz stopień każdego z podanych jednomianów

Jednomian	Stopień
$31 x^{6} y^{11} z^{4}$
$- 15 a b c^{2} d e$
$\frac{3 {x_{1}}^{5} {x_{2}}^{11} x_{3}}{7}$
$12 \sqrt[3]{5}$

Ćwiczenie 2

RGsBN1LJwwnAB1

Dany jest wielomian. Na podstawie instrukcji poniżej zaznacz odpowiednim kolorem jednomiany.

$W (x, y, z) =$
{Jednomiany stopnia szóstego zaznacz kolorem zielonym} $4 x^{6}$ {/Jednomiany stopnia szóstego zaznacz kolorem zielonym}+{Jednomiany stopnia piątego zaznacz kolorem czerwonym} $4 x^{5}$ {/Jednomiany stopnia piątego zaznacz kolorem czerwonym}+{Jednomiany stopnia czwartego zaznacz kolorem fioletowym} $x^{4}$ {/Jednomiany stopnia czwartego zaznacz kolorem fioletowym}+{Jednomiany stopnia czwartego zaznacz kolorem fioletowym} $20 x^{3} z$ {/Jednomiany stopnia czwartego zaznacz kolorem fioletowym}+{Jednomiany stopnia trzeciego zaznacz kolorem żółtym} $10 x^{2} z$ {/Jednomiany stopnia trzeciego zaznacz kolorem żółtym}+{Jednomiany stopnia drugiego zaznacz kolorem szarym} $9 x^{2}$ {/Jednomiany stopnia drugiego zaznacz kolorem szarym}+{Jednomiany stopnia trzeciego zaznacz kolorem żółtym} $12 x y^{2}$ {/Jednomiany stopnia trzeciego zaznacz kolorem żółtym}+{Jednomiany stopnia czwartego zaznacz kolorem fioletowym} $6 x z^{3}$ {/Jednomiany stopnia czwartego zaznacz kolorem fioletowym}+{Jednomiany stopnia czwartego zaznacz kolorem fioletowym} $4 y^{4}$ {/Jednomiany stopnia czwartego zaznacz kolorem fioletowym}+{Jednomiany stopnia piątego zaznacz kolorem czerwonym} $4 y^{2} z^{3}$ {/Jednomiany stopnia piątego zaznacz kolorem czerwonym}+{Jednomiany stopnia szóstego zaznacz kolorem zielonym} $z^{6}$ {/Jednomiany stopnia szóstego zaznacz kolorem zielonym}+{Jednomiany stopnia drugiego zaznacz kolorem szarym} $25 z^{2}$ {/Jednomiany stopnia drugiego zaznacz kolorem szarym}

RLV4vYxyDq0dv

Pogrupuj jednomiany ze względu na ich stopień. jednomian szóstego stopnia Możliwe odpowiedzi: 1.

4 x^{6}

, 2.

10 x^{2} z

, 3.

4 y^{4}

, 4.

6 x z^{3}

, 5.

4 x^{5}

, 6.

12 x y^{2}

, 7.

4 y^{2} z^{3}

, 8.

25 z^{2}

, 9.

x^{4}

, 10.

20 x^{3} z

, 11.

9 x^{2}

, 12.

z^{6}

jednomian piątego stopnia Możliwe odpowiedzi: 1.

4 x^{6}

, 2.

10 x^{2} z

, 3.

4 y^{4}

, 4.

6 x z^{3}

, 5.

4 x^{5}

, 6.

12 x y^{2}

, 7.

4 y^{2} z^{3}

, 8.

25 z^{2}

, 9.

x^{4}

, 10.

20 x^{3} z

, 11.

9 x^{2}

, 12.

z^{6}

jednomian czwartego stopnia Możliwe odpowiedzi: 1.

4 x^{6}

, 2.

10 x^{2} z

, 3.

4 y^{4}

, 4.

6 x z^{3}

, 5.

4 x^{5}

, 6.

12 x y^{2}

, 7.

4 y^{2} z^{3}

, 8.

25 z^{2}

, 9.

x^{4}

, 10.

20 x^{3} z

, 11.

9 x^{2}

, 12.

z^{6}

jednomian trzeciego stopnia Możliwe odpowiedzi: 1.

4 x^{6}

, 2.

10 x^{2} z

, 3.

4 y^{4}

, 4.

6 x z^{3}

, 5.

4 x^{5}

, 6.

12 x y^{2}

, 7.

4 y^{2} z^{3}

, 8.

25 z^{2}

, 9.

x^{4}

, 10.

20 x^{3} z

, 11.

9 x^{2}

, 12.

z^{6}

jednomian drugiego stopnia Możliwe odpowiedzi: 1.

4 x^{6}

, 2.

10 x^{2} z

, 3.

4 y^{4}

, 4.

6 x z^{3}

, 5.

4 x^{5}

, 6.

12 x y^{2}

, 7.

4 y^{2} z^{3}

, 8.

25 z^{2}

, 9.

x^{4}

, 10.

20 x^{3} z

, 11.

9 x^{2}

, 12.

z^{6}

R17Jw4a0lmHtL2

Ćwiczenie 3

Suma dwóch jednomianów stopnia trzeciego

może być wielomianem stopnia trzeciego
może być wielomianem stopnia drugiego
może być wielomianem stopnia pierwszego
może być wielomianem stopnia zerowego
może być wielomianem zerowym

RAmJj6iiD9IsV2

Ćwiczenie 4

Określ stopień wielomianu $W (a, b) = a^{10} - a^{6} b^{9} - 6 a^{6} b^{3} + 2 a^{5} b^{7} - 3 a^{4} b^{6} + 9 a^{2} b^{6} - 3 a^{2} b^{3} - 6 a b^{10} + b^{14} - 1$

$15$
$54$
$14$
$13$
$10$

R1DTZ7hpSHQRA2

Ćwiczenie 5

Określ stopień wielomianu $W (x, y, z) = {(x^{4} y^{3} z - 3 x y^{7} z + 4 z^{9})}^{11}$

$99$
$26$
$37$
$286$
$9$

R6wdExwR25mYT2

Ćwiczenie 6

Dany jest wielomian $W (x, y) = 10 x^{2} - 12 x y - 4 x + 5 y^{2} - 6 y + 13$ . Wskaż wszystkie zdania prawdziwe:

Wielomian można przekształcić do postaci $W (x, y) = {(3 x - 2 y)}^{2} + {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$ .
Najmniejszą wartością wielomianu jest $0$ .
Jeżeli liczby $x$ i $y$ będą nieparzyste, to $W (x, y)$ przyjmie wartość nieparzystą.
Wielomian $W (x, y)$ przyjmuje tylko wartości dodatnie.

Ćwiczenie 7

Rv1LVbZw5VERC

Dany jest wielomian $W (x, y) = 4 x^{4} + y^{4}$ . Uporządkuj kolejne kroki rozumowania pokazującego, jak zapisać ten wielomian w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego.

$W (x, y) = {(2 x^{2} + y^{2})}^{2} - {(2 x y)}^{2}$
$W (x, y) = (4 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + y^{4}) - 4 x^{2} y^{2}$
$W (x, y) = (2 x^{2} + y^{2} + 2 x y) \cdot (2 x^{2} + y^{2} - 2 x y)$
$W (x, y) = 4 x^{4} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{2}$

RrNy3R2w8Uu6x3

Ćwiczenie 8

Niech $a = x + y$ , $b = x y$ . Dopasuj do wielomianu $W (x, y)$ z niewiadomymi $x$ , $y$ odpowiedni wielomian $P (a, b)$ z niewiadomymi $a$ , $b$

$W (x, y) = x^{2} + y^{2}$
$W (x, y) = x^{2} y + x y^{2}$
$W (x, y) = x^{3} y + x^{2} y^{2} + x y^{3}$
$W (x, y) = x^{2} y^{3} + x^{3} y^{2}$
$W (x, y) = x^{4} + y^{4}$
$W (x, y) = x^{3} + y^{3}$

Animacja

Dla nauczyciela