Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R4IMVlqDitf401

Ćwiczenie 1

Określ prawdziwość zdań

1. Węzły są to punkty, których położenie się nie zmienia. {#PRAWDA} / {FAŁSZ}

2. Echo jest przykładem fali stojącej. {PRAWDA} / {#FAŁSZ}

3. Odległość między dwoma kolejnymi strzałkami fali stojącej jest inna jak odległość między dwoma kolejnymi węzłami. {PRAWDA} / {#FAŁSZ}

4. Możliwe jest wytworzenie fali stojącej z jednym węzłem na strunie zamocowanej w gitarze. {PRAWDA} / {#FAŁSZ}

RBEGOn04MAxfl1

Ćwiczenie 2

Wskaż właściwe dokończenie zdania.

Jeżeli na dwóch końcach tego samego, napiętego sznura dwie osoby będą wytwarzały identyczne fale, to:

te fale zniosą się
nic się nie stanie
powstanie fala stojąca

RuUY44t2mn7dk2

Ćwiczenie 3

Na sznurze o długości 6 metrów wytworzono falę stojącą zawierającą cztery węzły. Jaka była długość powstałej fali?

Odpowiedź: ............ m

R1JyEy0Wm33Ir2

Ćwiczenie 4

Wpisz w puste miejsca odpowiedni znak: $<$ , $>$ lub $=$ pomiędzy wielkościami opisującymi falę stojącą i jedną z fal biegnących tworzących tę falę stojącą.

Długość fali:
Fala biegnąca ............ fala stojąca

Amplituda fali:
Fala biegnąca ............ fala stojąca

Okres fali:
Fala biegnąca ............ fala stojąca

Ćwiczenie 5

RFuiu1bIXrRGT

Na dwóch identycznych strunach o długości 10 metrów, umocowanych na obu końcach, wytworzono różne fale stojące: na pierwszej odległość między dwiema sąsiednimi strzałkami wyniosła 2,5 m, natomiast na drugiej zaobserwowano trzy strzałki. Oblicz stosunek odległości między skrajnymi strzałkami w fali dłuższej do odpowiedniej odległości w fali krótszej. Wynik podaj z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.

Odpowiedź: ............

Ćwiczenie 6

Równanie fali harmonicznej biegnącej w prawo ma postać:

U_{\to} (x, t) = A sin [2 π (\frac{x}{λ} - \frac{t}{T})]

$U$ oznacza wychylenie, $t$ czas, $λ$ długość fali, $T$ okres. Podobnie funkcja

U_{\leftarrow} (x, t) = A sin [2 π (\frac{x}{λ} + \frac{t}{T})]

opisuje falę harmoniczna biegnącą „w lewo”, czyli przeciwnie do zwrotu osi $x$ .

Wykaż, że interferencja tych fal daje falę stojącą.

Interesujący nas wynik interferencji opisany jest funkcją

U (x, t) = U_{\to} (x, t) + U_{\leftarrow} (x, t) = A sin [2 π (\frac{x}{λ} - \frac{t}{T})] + A sin [2 π (\frac{x}{λ} + \frac{t}{T})]

Zastosujmy do tego wyrażenia ogólny wzór:

sin α + sin β = 2 sin \frac{α + β}{2} cos \frac{α - β}{2}

Dostajemy

U (x, t) = 2 A sin \frac{2 π (\frac{x}{λ} - \frac{t}{T}) + 2 π (\frac{x}{λ} + \frac{t}{T})}{2} cos \frac{2 π (\frac{x}{λ} - \frac{t}{T}) - 2 π (\frac{x}{λ} + \frac{t}{T})}{2} =

= 2 A sin (2 π \frac{x}{λ}) cos (- 2 π \frac{t}{T}) = 2 A sin (2 π \frac{x}{λ}) cos (2 π \frac{t}{T}) .

W ostatnim kroku skorzystaliśmy z tego, że cosinus jest funkcja parzystą.

Otrzymane wyrażenie ma postać iloczynu funkcji zależnej tylko od położenia $x$ i funkcji zależnej tylko od czasu $t$ . Oznacza to, że:

Miejsca zerowe tej funkcji, czyli węzły, nie zmieniają swoich położeń, bo są to miejsca zerowe funkcji $sin (2 π \frac{x}{λ})$ .
Zależność $U$ od czasu dla wszystkich $x$ jest – z dokładnością do stałej mnożącej – opisana funkcją periodyczną $cos (2 π \frac{t}{T})$ .

Tymi cechami charakteryzuje się fala stojąca.

Ćwiczenie 7

Na sznurze wytworzono falę stojącą opisywaną równaniem

y (x, t) = 4 sin (2 π \frac{x}{5}) cos (π \frac{t}{2}) .

Wszystkie wielkości podano w podstawowych jednostkach układu SI.

R1EVYBnnx2yjS

Podaj, ile wynosiła odległość między strzałką a najbliższym węzłem oraz jaką częstotliwość miała wytworzona fala.

Odpowiedź: Odległość między strzałką a najbliższym węzłem: ............ m; Częstotliwość: ............ Hz.

Ćwiczenie 8

RNVR04NtXSoMS

Na strunie o długości 1,5 m, umocowanej na obu końcach, powstała fala stojąca posiadająca 3 strzałki. Strzałka potrzebuje na przejście z maksymalnego wychylenia w górę do maksymalnego wychylenia w dół 1/220 sekundy. Z jaką prędkością poruszają się fale biegnące w strunie tworzące falę stojącą?

Odpowiedź: ............ m/s

Okres drgań punktu, w którym znajduje się strzałka, jest równy okresowi fali na strunie. Czas przejścia strzałki z maksymalnego położenia w górę do maksymalnego położenia w dół jest równy połowie okresu drgań, więc:

T = 2 \cdot \frac{1}{220} s = \frac{1}{110} s

Na 1,5‑metrowej strunie dostaliśmy 3 strzałki, czyli półtorej długości fali. Stąd:

\frac{3}{2} λ = 1, 5 m \Rightarrow λ = 1 m

Prędkość fali:

v = \frac{λ}{T} = \frac{1}{\frac{1}{110}} \frac{m}{s} = 110 \frac{m}{s}

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela